Sui prodotti completi contenenti prodotti di gruppi permutabili

Sunto In un precedente lavoro sono stati determinati i gruppi G = AB, (con A e B fra loro permutabili ed isomorfi rispettivamente a due gruppi dati A* e B*) come sottogruppi, di un certo tipo, di un prodotto completo di due gruppi di sostituzioni, noti a partire dai dati. Qui si mostra che in alcuni casi tali gruppi G = AB sono contenuti in un prodotto completo che è un sottogruppo di , che in altri casi tale riduzione non è possibile, ed infine si assegnano condizioni necessarie e sufficienti e condizioni solo sufficienti affinchè tale riduzione sia la massima possibile. Si considerano questi problemi prima nel caso in cui A e B hanno in comune solo l’unità e poi nel caso generale, in cui A e B hanno in comune un sottogruppo proprio. Nell’ultima parte del lavoro si danno alcune estensioni del problema dell’ampliamento che si scinde.     

Sul prodotto di gruppi permutabili

Sunto Dati due gruppi A* e B* si determinano tutti i gruppi G che risultano prodotto di due gruppi A e B fra loro permutabili ed isomorfi (rispettivamente) ad A* e B*. Tale determinazione è fatta usando i gruppi di sostituzioni ed il concetto di prodotto completo di Krasner e Kaloujnine. Si dà poi un criterio per riconoscere fra le soluzioni ottenute quelle isomorfe. Infine si caratterizzano anche certi gruppi che risultano prodotto di due gruppi A eGb fra loro permutabili ove A è isomorfo a d A* eGb è (in generale) omomorfo a B*.     

Grafici minimi completi

Riassunto Si riconsidera il problema della esistenza di soluzioni della equazione delle superficie minime su tutto lo spazio. Si presenta un metodo che, con ulteriori studi, potrebbe portare ad associare ad ogni cono minimo singolare una soluzione della equazione delle superficie minime su tutto lo spazio, intendendo che a coni diversi sono associate soluzioni diverse. è sottinteso che parliamo sempre di soluzioni non banali, cioè non lineari.

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Summary We reconsider the problem of the existence of non trivial solutions for the minimal surface equation in the whole space. We present a method which might lead to the proof of the existence of a non trivial solution for the minimal surface equation in the whole space for each singular minimal cone.

     

Sottogruppi normali er-omomorfismi completi tra gruppi

Summary The behavior of normal subgroups under complete lattice homomorphisms between groups is investigated. Known results in this context for lattice isomorphisms are shown to be still valid, with minor changes, in this more general setting.

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L'A. ringrazia il C.N.R. e il Seminario Matematico dell'Università di Kiel per un supporto finanziario e per l'ospitalità ivi goduta durante la stesura di gran parte del presente lavoro.     

Sui multipli di una serie lineare di gruppi di punti appartenente ad una curva algebrica

Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 1 -     

Sui gruppi unitari finitari e sulla congettura di dieudonné

In this paper we consider some questions concerning unitary spaces (V, h), even though (V, h) is not finitely generated. Our main result is as follows: letF be an infinite field of characteristic ≠2 andD anm ²-dimensional central division algebra overF with an involutionj≠1. Let Σ_j(D) denote the subgroup of the multiplicative groupD ^* generated by the non zero symmetric elements. If (V, h) is an infinite dimensional regular unitary space of Witt index at least two overD, then the finitary unitary groupFU(h) is a simple group if and only ifD*=Σ_j(D)[D*, D*]. On the other hand, when (V, h) is not regular,FU(h) cannot be simple since it containsFU ₀(h), the subgroup of elements ofFU(h) acting trivially onrad(V, h), as a normal subgroup. In the non regular case we show that under the above assumptions evenFU ₀(h) is not a simple group.