在非光滑区域中含有透射条件的椭圆方程边值问题

本文研究非光滑区域Ω上的椭圆型方程透射问题。在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中，通过变分的形式，引进弱解的讨论，证明了解的存在、唯一和正则性质。     

(K_1,K_2)-拟正则映射的L_p可积性

对于Ｓｏｂｏｌｅｖ类Ｗ１，ｎｌｏｃ（Ω，Ｒｎ）的ｎ维（Ｋ１，Ｋ２）－拟正则映射，建立了其偏微商的Ｌｐ可积性结果，从而得到映射的Ｈ¨ｏｌｄｅｒ连续性；并且给出了其对一类拟线性椭圆型方程组先验估计的应用     

半线性次椭圆型方程和满足Hormander条件的向量场的Sobolev不等式

本文研究以Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ平方和算子为主部的半线性次椭圆型方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的解的存在性和正则性，问题来源于所谓次椭圆几何学理论．与此同时，对于满足Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件的一组向量场，我们证明了相应的Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式．这一结果进一步的完善了Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ平方和算子与Ｌａｐｌａｃｅ算子的类比研究工作．     

Heisenberg群上拟线性次椭圆方程的可解性

该文通过山路引理给出了加权次椭圆Ｓｏｂｏｌｅｖ空间上拟线性方程解的存在性结果     

双特征的Beltrami方程和拟正则映射

设Ω为Ｒｎ上的一个区域，ｎ２，对于具有双特征矩阵Ｇ（ｘ），Ｈ（ｘ）∈Ｃｋ，α（Ω，Ｒｎ），ｋ１，０＜α＜１的Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程（１．４），建立了在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗ１，ｎｌｏｃ（Ω，Ｒｎ）上广义解的正则性：ｆ（ｘ）∈Ｃｋ＋１，δｌｏｃ（Ω），对某一δ：０＜δ＜１．     

对称扩散过程的对数Sobolev不等式,指数可积性和熵的指数衰减性

本文讨论了对称扩散过程的指数可积性，熵的指数衰减性与Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式之间的等价关系，并给出了对称扩散过程的对数Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式成立的一个充分条件。     

抛物型方程非线性源项的一个反问题

应用Ｓｏｂｏｌｅｖ 紧嵌入定理和积分估计技巧,构造迭代序列证明了非线性源项在Ｈ氹ｌｄｅｒ空间上的局部存在性     

在Radon测度给定的一类退化椭圆型方程

此文研究一类在Ｒａｄｏｎ测度给定下二阶退化拟线性椭圆型方程，通过引入逼近子问题列并求解、先验估计和收敛性研究，证明了该方程广义解在带权Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的存在性。     

扩散过程轨道空 间上的对数Sobolev不等式

设Ｍ是连通Ｒｉｅｍａｎｎ流形，Ｚ是Ｍ上Ｃ″类向量场，Ｌ＝（△＋Ｚ）。本文使用Ｋｅｎａｌｌ的耦合分析，给出了参考测试为Ｌ－扩散过程在ｔ时刻分布的对数Ｓｏｂｏｌｅｖ常数的估计，并由建立了轨道空间上的对数Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式。     

热传导反问题中非线性热源的存在性

研究热传导方程在一类非局部时间的边界条件下线性热源的反演问题。文中应用Ｓｏｂｏｌｅｖ紧性方法证明了热源在Ｈｏｅｌｄｅｒ空间中的（关于时间的）局部存在性。     

一类非线性无线电信号方程初值问题的解的渐近理论及应用

本文建立了一类非线性无线电信号方程解的渐近理论，对时间变量ｔ满足０≤ｔ≤０（│ε│＾－１（ε→０）时，在一个Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中得到初值问题的适定性及形式近似解的合理性，作为渐近理论的应用，在古典及Ｓｏｂｏｌｅｖ意义下，对一害特殊的电报方程作了讨论。     

各向异性Sobolev空间中拟线性椭圆型方程解的局部有界性

本文在很一般的结构条件下，证明了各向异性Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中的拟线性椭圆方程解的局部有界性。     

在Radon测度给定下的一类退化椭圆型方程

此文研究一类在Ｒａｄｏｎ测度给定下二阶退化拟线性椭圆型方程．通过引入逼近子问题列并求解、先验估计和收敛性研究，证明了该方程广义解在带权Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的存在性．     

带边界Riemann流形上的Sobolev空间等价范数

对具光滑边界αＭ的Ｒｉｅｍａｎｎ流形（Ｍ，ｇ），本文建立了Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｈ（Ｍ）的等价范数     

二阶退化拟线性抛物型方程解的存在性

本文研究二阶退化拟线性抛物型方程的初－边值问题．在适当带权的Ｓｏｂｏｌｅｖ空间,我们利用伪单调算子理论证明了解的存在性．     

小波空间上Shannon型均匀和非均匀采样定理

本文借助Ｓｏｂｏｌｅｖ嵌入定理，在很弱的条件下获得小波子空间上的Ｓｈａｎｎｏｎ型均匀和非均匀采样定理，特别地，包含经典采样定理为特例。     

双曲型方程具有奇性斜导数的混合问题

本文讨论了２ｍ阶双曲型方程具有奇性斜导数的边值问题，在边界奇点子流形的一定假设下，证明了所论问题在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｈ＾ｓ，ｓ（Ｑ）中解的存在性和唯一性，从而将二阶双曲方程的相应问题的已有的结果推广到了高维的情形。     

一类椭圆退缩方程的可解性(英文)

本文建立了高阶项与低阶项同时退缩的Ｓｏｂｏｌｅｖ嵌入定理，给出了椭圆退缩方程可解性的充分条件，并利用Ｌｅｒａｙ Ｌｉｏｎｓ方法得到了解的存在性．     

具临界Sobolev指数的半线性椭圆方程的多重正解

本文讨论了零边值半线性椭圆方程的多重正解，其中使用没有（ＰＳ）条件的山路引理及对最佳Ｓｏｂｏｌｅｖ嵌入常数的分析，证明了至少两个解的存在性．     

二元Bernstein—Kantororich算子的逼近性质

本文在Ｂｅｓｏｒ空间中对定义在单形Ｓ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＋ｙ｜≤１，ｘ，ｙ≥０｝上的二元Ｂｅｒｎ－ｓｔｅｉｎ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子得到一个等价关系，同是地在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗｄ．ｐ（ｓ）中讨论其收敛少性质。