关于数学中的公理化方法

公理化方法(以下简称公理法)的广泛使用,是现代数学的一大特点。 一、公理化方法的沿革 数学中的公理法起源于欧几里得的《几何原本》(或简称《原本》)。欧几里得基于当时所积累的丰富的几何事实,把一些基本概念(点、线、平面)加以定义,而后选择一些几何的基本命题叫做公理(欧氏     

犹豫模糊集的熵

结合犹豫模糊集自身的模糊性和犹豫性特征,研究犹豫模糊集的熵公理化定义和熵公式.先对犹豫模糊值提出了熵公理化定义和熵公式,在此基础上,定义犹豫模糊集的熵公理化定义和熵公式,从而完善犹豫模糊集的熵理论.最后,将提出的犹豫模糊值的熵公理化定义和熵公式与现有文献中的相关定义进行比较,结果表明所提的熵公式既能反映犹豫模糊值的模糊性,又能反映其犹豫性,具有更强的区分犹豫模糊值不确定性的能力.     

区间值直观模糊集的相似测度和距离测度

对现有的模糊集和直观模糊集的相似测度和距离测度的公理化定义进行分析,并做出改进;然后提出区间值直观模糊集的相似测度和距离测度的公理化定义,并各引入它们的一种计算方法;最后给出区间值直观模糊集的相似测度和距离测度在模式识别中的一个应用实例.     

直观模糊集的熵、距离测度、相似测度及它们的关系

熵、距离测度和相似测度是模糊集理论中的三个重要概念.首先系统地给出了直观模糊集的熵、距离测度和相似测度的公理化定义,并讨论了它们之间的一些基本关系.然后在距离测度公理化定义的基础上产生了一些新的直观模糊集的熵公式.     

欧几里得《原本》的中文译本的产生

本文回顾欧几里得《原本》这部经典数学著作的中文译本产生的三个阶段 ,并略论它的产生对传统中国数学的影响 .1　《原本》中译本的产生欧几里得 (Ｅｕｃｌｉｄ ,公元前约 330～前 2 75)是被后人尊为“几何学之父”的希腊数学家 .他编著的《原本》集当时希腊数学之大成 ,开公理化方法之先河 ,对后世数学以及其他科学产生了难以估量的影响 .为此 ,人们称《原本》为数学家的“圣经” .《原本》的手抄本流传了一千七百多年后 ,才有印刷本 ,长期印刷中 ,出现了一千多种版本 ,从希腊文先后译为阿拉伯文、拉丁文、英文等 .科学书籍中 ,在使用时间…     

对新课标下中国古代算法思想的教学思考

算法是中国古代数学的优良传统，《九章算术》及其刘徽开创了中国传统数学构造性和机械化的算法模式，中国传统数学以算为主、以术为法的算法体系，同古希腊以《几何原本》为代表的逻辑演绎和公理化体系异其旨趣，在数学历史发展的进程中争雄媲美，交相辉映，吴文俊先生提出，数学机械化思想贯穿于中国传统数学，数学机械化思想是我国古代数学的精髓．他分析了中国传统数学的光辉成就在数学科学进步历程中的地位和作用．明确指出，源于西方的公理化思想和源于中国的机械化思想，对于数学的发展都发挥了巨大作用，理应兼收并蓄。     

诺贝尔经济学奖与数学(续七)

1998 1998年的诺贝尔经济学奖授予印度经济学家Amartya Sen(1933-),以奖励他对福利经济学的贡献. Sen可以说又是一位经济学家中的数学家.他对福利经济学中有多项关键贡献:社会选择的公理化理论,福利与贫穷指标的定义,饥荒的经验研究.其中社会选择的公理化理论     

关于基础课程教材的现代化处理

以编著"高等代数"面向二十一世纪教材《线性代数导引》和对其第二版(英文版)的修订为例,从以下五个方面探讨基础课程教材的现代化处理:经典内容的尽量更新;经典内容的适当增新;增加一点公理化方法的对比使用;加强与初等数学内容的联系;加强理论与其背景的联系和强化核心概念.     

几何学之父——欧几里得

说出来也许会使你感到惊奇:原来,今天你所读的几何课本中的大部分内容,来自 2300多年前的《几何原本》．这本书的作者,便是被誉为“几何学之父”的古希腊著名数学家欧几里得(公元前330-公元前275)．《几何原本》13卷,是世界上最早的公理化数学著作, 将公元前7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中,使几何成为一门独立的、演绎的科学．《几何原本》是古希腊科学的骄傲,它的基本原理和定理直到现在仍是教科书的一部分．欧几里得是第一个     

双论域上粗糙近似算子的构造性方法与公理化方法

文献[1]在单论域U上，利用论域U上的二元关系，给出了粗糙集理论的构造性方法和公理化方法,本文将这两种方法推广到两个论域上的粗糙集,利用两个论域U和V之间的二元关系，研究双论域上粗糙集理论的构造性方法和公理化方法，推广了文献[1]的结论。     

工科院校怎样看待概率论的公理化系统

<正> 随着我国教育事业的发展及科学技术的突飞猛进,编写好《概率统计》教材以适应形势的发展已经提到议事日程上来了,其中一个有待解决的重要问题是怎样看待概率论的公理化系统。我们认为概率论的公理化系统是工学院概率统计教学的必不可少的基本内容,而且我国工学院的学     

数学思辨模式的经济理论

本文是作者获得1983年诺贝尔经济学奖对所发表的演说。作者在演讲中阐述了数理经济学的发展简况,介绍了作者自己用数学方法研究经济学的历程、指导思想和所取得的成果,强调了法国的N.Bourbaki学派对他的重要影响。最后,作者特别论述了经济理论中的方法论问题,主要是数学中的公理化方法在经济理论中的运用。     

有趣的数学专题论著——《数学方法论选讲》简介

《数学方法论选讲》是吉林大学数学系徐利治教授的新作,全书约15万字左右。最近,将由华中工学院出版社出版。 本书选择了十来个公认为比较有趣的专题,对数学的发展规律和思想方法,进行了认真的研究和讨论。书中着重介绍了数学模型方法、公理化方法、映射反演原则、结构主义和伽罗瓦的思想;分析了悖论与数学基础问题的关系以及对数学发展的影响;探讨了逻辑主义、直觉主义、形式主义等数学诸流派的观点、方法以及它们的成因;叙述了数学家在数学研究中的发现、发明与创新过程的心智状态。本书力求用辨证的观点,总结了历史上著名数学家希尔伯特等人的成长条件和成功的经验。     

信息熵公理及其在决策分析中的应用

针对信息量是消息发生前的不确定性给出一个直观测量信息量公式.为了克服Shannon熵的局限性和分析信息度量本质,借鉴距离空间理论中度量公理定义的思路,通过非负性、对称性、次可加和极大性给出信息熵的公理化新定义.将Shannon熵、直观信息熵和β-熵等不同形式的信息度量统一在同一公理化结构下.应用直观信息熵公式仅采用四则运算进行决策树分析,避免了利用Shannon熵公式的对数运算.     

关于高等代数题解的五种方法

介绍处理高等代数习题的标准形式化方法、公理化方法、模型转换方法、形式统一性方法和形态联想方法,并给出实例加以说明.     

对偶犹豫模糊集的熵及在多属性决策中的应用

将研究对偶犹豫模糊集的熵理论.对偶犹豫模糊集是由隶属度和非隶属度组成的,每部分都含有几个可能的数值.首先,提出基于隶属度,非隶属度,以及犹豫度三个指标的对偶犹豫模糊值(DHFE)的熵公理化定义和熵公式.在此基础上,提出对偶犹豫模糊集(DHFS)的熵公理化定义和熵公式,从而完善对偶犹豫模糊集的熵理论.最后,利用具体的多属性决策实例说明所提熵公式的实用性和有效性.     

数学体验:学习“基本事实”的有效路径——以“平行线分线段成比例”为例

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》中对“图形与几何”部分给出了9条“基本事实”,教学中多数教师把这些基本事实当成不用证明的公理直接给出,淡化了基本事实的教学价值,不利于对欧氏几何公理化体系的认识和建构,也会影响学生对数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间联系的深度体验.     

突破性创新研发联盟伙伴选择的模糊识别模型

突破性技术创新已经成为一国经济持续发展的主要动力.在突破性技术创新过程中,研发联盟伙伴选择的成功与否,直接会影响到突破性技术创新成败.本文将TOPSIS方法应用到突破性技术创新研发联盟伙伴选择过程中,并考虑到决策者对评价指标权重的不同,依据贴近度的公理化定义对TOPSIS方法进行了改进,并构造出了"相对"贴近度,以此来折衷地衡量研发联盟合作伙伴的优劣.     

用模糊Galois联络对L-模糊粗糙集进行公理化刻画

粗糙集理论是由Pawlak提出的一种表示与处理数据表中信息的形式化工具.作为粗糙集概念的推广,一种基于完备剩余格的L-模糊粗糙集已由Radzikowska与Kerre提出,在本文中,我们第一次借助于L-模糊Galois联络对L-模糊粗糙集进行了公理化刻画.由于L-模糊粗糙集及L-模糊Galois联络均为相应经典情形的推广,故本文的结论对于经典粗糙集来说也是成立的,这就意味着通过Galois联络可将经典粗糙集乃至L-模糊粗糙集的公理化统一起来.     

独立粗糙变量序列的一类强极限定理

在信赖性理论的公理化基础上,利用截尾方法及独立粗糙变量序列三级数定理,得到独立粗糙变量序列的一类强极限定理.