Sopra alcune applicazioni degli invariauti adiabatici

Sunto Nel primo capitolo si generalizza e si perfeziona il metodo trattato in ricerche precedenti per verificare se l'errore commesso ritenendo invarianti adiabatici gli integrali ciclici diBohr-Sommerfeld di un sistema meccanico qualora i parametri non variano in maniera infinitamente lenta e graduale rimane entro limiti prefissati. I resultati vengono applicati al problema del moto armonico con forza di richiamo variabile col tempo e al problema dei due corpi di massa variabile dimostrando come una insignificante variazione di eccentricità dell'orbita di uno dei due corpi rispetto all'altro non sia incompatibile con una enorme variazione di massa. Nel secondo capitolo viene indicata un metodo di integrazione approssimata per i sistemi meccanici con parametri dipendenti dal tempo, e si calcola un valore maggiorante per l'errore commesso con questa approssimazione. Nel terzo capitolo si tratta, in vista di ricerche future, lo studio di un sistema meccanico con due parametri variabili di cui uno solo in maniera prossima ad essere infinitamente lenta e graduale, e si dimostra come gl'integrali ciclici del sistema possono venire approssimati con altre grandezza di più facile calcolo.     

Sopra un principio di trasformazione integrale dei problemi differenziali ed alcune sue applicazioni

Sunto Sviluppando ampiamente un'idea diWhittaker, si studiano trasformazioni del tipo che mutano le soluzioni di una equazione differenziale lineareL _tx+λM _tx=0, appartenenti ad una classe lineare (G), opportunamente precisata, in soluzioni di una seconda equazione differenzialeP _uy+λQ _uy=0, appartenenti ad un'altra classe lineare (Γ). Il primo problema si suppone autoaggiunto. Il nucleo K è una soluzione dell'equazione (L _t Q _u −M _t P _u)K=0, di classe (G) come funzione di t, di classe (Γ) come funzione di u. Il procedimento permette di stabilire proprietà integrali in base a sole verifiche qualitative; ne vengono fatte applicazioni alle funzioni diMathieue diBessele ai polinomi diLegendree diHermite. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno.     

Sul fondamento matematico della teoria degli invarianti adiabatici

Sunto L'A. intende giustificare l'interpretazione dell'ergodicità sulla qualeLevi-Civita basa (circostanza, questa, che spiega il titolo della Memoria presente) una sua recente esposizione della teoria degli invarianti adiabatici.     

Sopra alcune trasformazioni involutorie del piano

Annali di Matematica Pura ed Applicata (1867-1897) -