关于线性抗扑空间上测度的可允许方向

对于线性拓扑空间上的数值测度μ,本文在某种意义下讨论了拟不变点集?_μ在可允许方向D_μ中的一些拓扑构造,说明对于包括通常高斯测度在内的一类测度,拟不变点全体在可允许方向中是稠的。本文结果可看作抽象Wiener空间相应结果的推广。     

一类测度值分支过程的不变特性

空间齐次性是Ｒ^ｄ上Ｌｅｖｙ过程的一个重要特性，本文考虑超Ｌｅｖｙ过程的类似性质，即是分布意义下的平移不变性，并且对一类特殊的测度值分支过程当其初始测度是Ｌｅｎｓｇｕｅ测度时，得到了更强的结果．     

退化的无穷维Hamilton系统的KAM定理

给出了一类较弱的非退化条件,证明了满足该弱非退化条件的退化可积的无穷维Hamilton系统在小扰动下的不变环面存在定理,同时还给出了存在不变环面的参数集合的测度估计.值得一提的是该非退化条件在解析情形下可能是最弱的(受有限维情况的启示).主要运用了KAM技巧证明不变环面的存在性,给出了与上述测度估计有关的小分母条件的测度估计.     

带移民和拯救的碰撞分枝过程的性质

本文考虑一类带移民和拯救的碰撞分枝过程(BCPIR)的存在唯—性、常返性以及临界爆炸情形下的衰减性质.首先深入讨论了BCIR q-矩阵发生函数的性质,建立了过程的唯一性判别准则,得到了一些比较好的过程常返性充分条件;并且通过发生函数给出了临界爆炸情形下关于连通类Z+的衰减指数λz的精确值.同时,进一步讨论λz-不变测度/不变向量,给出了λz-不变测度的发生函数.     

一般速度函数的有势性与可逆性 Ⅱ.紧空间情形(英文)

在这一部分中,我们应用前一部分的方法和结果于紧空间情形。 §5就紧空间的情形证明了满足(Ⅰ)中(4.3)的有限程速度函数的拟可逆性等价于有势性(定理(5.1))。证明了(?),并推广了与此有关的自旋变相过程的结果(定理(5.2),(5.3))。还证明了在某些条件下,拟可逆与可逆的等价性(定理(5.14))。§6我们着重讨论了排它过程(不限于有限程)的有势性与可逆性,得到了较完整的结果。首先给出了有势性的简洁判准(定理(6.18)),这个判准原则上已不能再改善,对排它过程,证明了:可逆测度必存在(定理(6.50));若速度函数有势,则可逆测度由速度函数构造的典型Gibbs态来刻划(定理(6.48));反之,若有正可逆测度存在,则它有势且正可逆测度集与正典型Gibbs态集相等(定理(6.55))。对于自旋变相过程的情形,文中在有关地方注明用本文的方法也可得出[3]的相应结果.     

Potentiality and Reversibility for General Speed Functions (II).Compact State Spaces (in English)

在这一部分中，我们应用前一部分的方法和结果于紧空间情形. §5就紧空间的情形证明了满足(I)中(4.3)的有限程速度函数的拟讨逆性等价于有势性(定理(5.1))证明了$$,并推广了与此有关的自旋变相过程的结果(定理 (5.2), (5.3)).还证明了在某些条件下，拟可逆与可逆的等价性(定理(5.14)). § 6我们 着重讨论了排它过程(不限于有限程)的有势性与可逆性，得到了较完整的结果。首先给出了有势性的简洁判准(定理(6.18)),这个判准原则上已不能再改善，对排它过程，证明了：可逆测度必存在(定理(6.50)）;若速度函数有势,则可逆测度由速度函数构造的典型 Gibbs态来刻划(定理(6.48));反之，若有正可逆测度存在，则它有势且正可逆测度集与正典型Gibbs态集相等(定理(6.55)).对于自旋变相过程的情形，文中在有关地方注明用本文的方法也可得出[3]的相应结果.     

典型 Gibbs 态与可逆测度

本文给出[1]提出的一类一般的无穷质点系的随机演化模型作为 Feller 过程的一个充分条件,证明了在某些条件下,可逆随机场(从而典型 Gibbs 态)与可逆测度等价.在势为有界可测的条件下构造出全部典型 Gibbs 态、可逆随机场和可逆测度.证明了若存在正可逆测度,则速度函数有势,且正可逆测度集与正典型 Gibbs 态集相等.     

关于拟不变测度的某些性质

<正> 1.作者在[3]中考察了拟不变测度群上的富里埃变换.但是那里的群没有给定拓扑.为了研究具拟不变测度的拓扑群上的富里埃变换,有必要弄清楚与拟不变测度有关的某些函数的连续性和群上的拓扑之间的联系.这就是本文的主要目的.在本文中始终假设 G 是一个交换群,G_1是 G 的子群,(?)是 G 的某些子集组成的σ-代数,具有下面的性质:当 E∈(?),h∈G_1时,集月经平移 g→gh 后所成之集 Eh∈(?).     

平移不变的随机串测度

利用围道估计的方法，刻划在相变点处的平移不变随机串测度，证明了：对二维以上情况，当口充分大时，在临界点处，平移不变随机串测度有且只有两个极点，也即任一平移不变随机串测度都是这两个极点的凸组合．     

自旋变相过程的可逆性

<正> 在研究自旋变相过程不变测度集(?)的构造时,往往先研究它的某些子集.K.Logan和 T.M.Liggett,及其所引文献中研究了自旋变相过程的可逆测度(?),证明了对某种特殊的速度函数(?)不空.丁万鼎、陈法木引进了拟可逆测度集(?)的概念,(?).对于紧邻速度函数的情况,[3]证明了(?)=(?),从而找到了具有紧邻速度函数的自旋变相过程(?)不空的充要条件.本文研究具有连续速度函数的自旋变相过程,证明了(?)=(?),从而找到了(?)不空的充要条件,由此推出了(?)的构造,证明了(?)(?)_v,(?)_v 表示与速度函数的势 V 相应的 Gibbs 态集.     

统计自相似集与随机不变测度

设犡是一完备可分度量空间，犓（ω）为Ｇｒａｆ随机模型下的随机递归集．该文构造了一列随机不变测度μ狀（狀≥１），它们是Ｈｕｔｃｈｉｎｓｏｎ确定模型下不变测度的推广；证明了存在一随机概率测度μ ，使得Ｓｕｐｐμ ＝犓（ω）且μ狀→μ （狀→∞）（弱收敛）；得到了μ狀的一些局部性质．     

基于一般Ornstein-Uhlenbeck过程的最优log-Sobolev不等式

本文研究了取值于Hilbert空间H且具有唯一不变测度μ的Ornstein-Uhlenbeck过程,利用平稳Gauss过程的log-Sobolev不等式的相关结论,得到了该过程满足log-Sobolev不等式的充分必要条件和最优常数,推广了Gross在对称情形下的结果.     

关于一维排它过程平稳blocking测度的存在性

本文证明了具有非平移不变转移速率p(x ,y)的一维排它过程平稳blocking测度的存在性 ,推广了文献 [5]中的有关结果 .     

两元素数字集的平面自仿测度的非谱性条件

在自仿测度谱与非谱问题的研究中,由两元素数字集确定的迭代函数系是最简单且最重要的情形.一维情况对应Bernoulli卷积,其谱与非谱问题是已知的,而高维尤其是二维情形还未完全确定.有猜想表明:平面中遗留的情形均对应于非谱自仿测度.针对这种情况,本文首先获得了判定两元素数字集所对应平面自仿测度非谱性的一类条件,并在一种条...     

由次转移函数及进入律决定的马氏过程

本文从次转移函数和进入律出发 ,构造了一类轨道空间上的测度 ,在该测度下 ,坐标过程为具有吸收态的马氏过程     

关于不变集的维数

本文讨论两类不变集的维数．在第一部分我们研究了平面上的一类自仿集,并给出了它的Hausdorff维数的—个估计．在第二部分我们研究Rd上的迭代函数系(IFS)的不变集, 特别我们考虑了压缩系数不是常数的情形,所得结果给出了经典结果的一个非平凡推广．     

一类测试值分支过程的不变特性

空间齐次性是Ｒ＾ｄ上Ｌｅｖｙ过程的一个重要特性，本文考虑超Ｌｅｖｙ过程的类似性质，即是分布意义下的平移不变性，并且对一类特殊的测试值分支过程当其初始测试是Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度时，得到了更强的结果。     

求Rp上不变密度的一个直接方法

本文利用一个熟知的多元积分变量变换定理对R^p上的不变密度给出了一个不涉及Haar测度理论的纯微积分处理.对较一般的情形以一个等式的形式给出了非负Lebesgue可测函数为不变密度的充要条件,从而提供了求不变密度的一个直接方法.进一步还对变换群可迁地作用于集的情形导出了所谓严格不变密度的统一的显式表达,并由此证明了严格不变密度的存在性与唯一性.     

具有拟不变测度的交换拓扑群上的正定函数

<正> §1.引言如所周知,拓扑群上的正定函数是研究拓扑群的酉表示的重要工具.对于交换的、具有平移不变测度(即 Haar 测度)的拓扑群,例如局部紧的拓扑群,群上的连续正定函数可以用连续特征标关于对偶群上某个测度的积分表示.对于不具有平移不变测度的交换拓扑群,并不是每个连续正定函数都可以用上述积分表示.因而对于不具有平移不变的交换拓扑群,对群上的连续正定函数较难研究,关于抽象调和分析中其余的问题也有类似情     

一类奇异情形的测度值过程

构造了一类描述在R^d中测度如何在随机流或``虚流''''下演化的测度值过程. 一方面可视此类过程为测度值流, 另一方面已有的可测映射流、核的流的框架不能覆盖此类过程.