平均数问题

求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题。解答这类应用题时,主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系,根据总数除以它相对应的份数,求出一份数,即平均数。     

一道易错的最值题

例题设0相似文献   

有限集相等的性质及其应用

已知元素中含有参数的两个有限集合相等 ,要确定参数或求出集合 .解决这类问题的常用方法是运用分类讨论思想列方程组求解 .其思维过程具有一定的发散性 .因而学生不时出错 .可否回避分类讨论呢 ?笔者发现 ,对两个相等的有限集合 ,由相等的定义可知 ,两个集合中的元素全部相同 .据此可得如下性质 :1 )　两个集合中所有元素之和相等 .2 )　两个集合中所有元素之积相等 .利用这两个性质就可以回避分类讨论而解决上述有限集相等的问题 .例 1　已知M ={2 ,a ,b},N ={2a ,2 ,b2 },且M =N ,求a ,b的值 .解　∵M =N ,∴ 2 +a +b =2a + 2 +b2 ,2a…     

“10÷3”与“100÷30” 相同吗?

学习“循环小数”时,李老师在课堂上提出了一个令人纠结的数学问题:“10÷3”与“100÷30”相同吗?为了一探究竟,下课后我跑去询问了我的好朋友茹子涵. “按照‘商不变的规律’递推,可以得到100÷30=(100÷10)÷(30÷10) =10÷3,这说明两者在结果上是相等的.”茹子涵自信满满地说.     

利用祖日恒原理时构造半球参照体的若干方法

利用祖日恒原理推证球的体积公式时,我们是先构造一个能够求出体积的几何体,使该几何体和半球都能夹在两个平行面之间,当用平行于这两个平面的任意一个平面去截它们时,截得的截面面积总相等,那么半球与这个所构造的几何体体积相等．这个所构造的几何体我们称之为参照...     

浅谈利用“两边夹”法则解题

"若a≤x≤a,则x=a".这就是不等式的"两边夹"性质.据此,我们在解决某些数学问题时,可先根据题意建立起若干不等关系,然后运用"两边夹"法则来确定某些参数的值.从而实现由不等向相等、由变量向常量、由运动变化状态向静止状的转化.这是在不等中寻找     

一道希望杯题的思考

<正>第二十二届"希望杯"全国数学邀请赛高一组21题:求函数y=x2-2x+5/2+x2-8x+25/2的最小值,并求出y取得最小值时的x值.此题揭开了代数与几何的一个关系,下面我们一起来探究思考一已知M∈L,A、B两点在L的同侧,求MA+MB的最小值,并求出此时M的坐标.     

巧求数量积,事半却功倍

两个非零向量的数量积的定义如下:a·b=|a|·|b|cosθ,其中θ=为两向量的夹角.根据定义,在求非零向量的数量积时,既要考虑它们的模又要顾及到它们的夹角.而在一般的几何(非坐标运算)问题中,一般都会优先给出有向线段的模,这使得我们在解决问题时总是先由     

求变量间的某种组合问题

1 一个方程两个未知数在练习题和竞赛题中,我们常常会遇到下列类型的方程: 例1 解方程 4x~2-12xy+10y~2-4y+4=0 例2 求方程 2x+3y=13的正整数解。这类方程的特征是在一个方程中有两个未知数。这种方程,我们称之为不定方程。在一般情况下,不定方程的解是不定的。不过,有时根据方程的某些特殊性,我们可以求出它的确定的解。     

怎样找等量关系列方程

一、根据常见的数量关系确定等量关系 数学中常见的数量关系有: 速度×时间=路程; 单价×数量=总价; 工作效率×工作时间=工作总量; …… 我们在列方程寻找等量关系时,可以根据以上数量关系确定等量关系,来列方程解答应用题.     

方程思想在解题中的应用

方程思想在解题中的应用谈黎青（安徽省当涂第一中学２４３１００）数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学．诸多数学对象都存在某种形式的数量关系，最基本的数量关系是相等和不等．当我们将数学量的相等关系用等式来表示；旦把其中一个或几个数学量当作待求量时；...     

高考复习课堂实录

课题:均值不等式的应用适用年级:高三年级学期:学期2006-2007学年度第一学期要点提示如果a,b∈R ,那么a b/2叫做这两个正数的算术平均数,ab~(1/2)叫做这两个正数的几何平均数．关于这两种平均数的大小关系,有a b/2≥ab~(1/2),即两个正数     

紧扣概念求锐角三角函数值

<正>锐角三角函数问题,都要将问题"定格"在直角三角形中,利用勾股定理求出(或表示出)未知的边,再利用三角函数的概念求出某个锐角的三角函数值,但一定要注意:1弄清楚这个锐角的对边与邻边;2三角函数值要化简.一、直接求:已知直角三角形任意两边时.例1在△ABC中,∠C=90°,AB=221/2,AC=61/2,求cosB的值.分析要求cosB的值,需要已知∠B的邻边和斜边,根据勾股定理可求出∠B的邻边BC的长.     

浅谈四类平均数的几何模型

《数学通报》2003年第11期刊登了《四类平均数的几何模型》一文,该文给出了两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数及平方平均数在圆中的几何模型.下面再给出这四类平均数在四边形中的几何模型,供读者参考.当a>0,b>0时,a2 abb,ab,a 2b,a2 2b2分别叫做a,b的调和平均数、几何平均数、算术平均数及平方平均数,它们的关系是2aba b≤ab≤a2 b≤a22 b2(a>0,b>0).当且仅当a=b时等号成立.下面给出它们在四边形中的几何模型.在四边形ABCD中,设AB∥DC,AB=a,DC=b.1.当a≠b时,不妨设a相似文献   

例谈平行线的判定和性质在综合问题中的应用

同学们对"平行线"的复习要注意两个问题:(1)平行线的判定和性质的区别.平行线的判定就是根据同位角、内错角的相等或同旁内角互补这种"数量关系",来判定两直线平行这种"位置关系".因此平行线的判定属于由"数量关系"→"位置关系",     

不连续丰满映照及其不动点计算

用积分型求总极值的方法,我们可以求出不连续的丰满函数的总极小值和总极小点集.在这篇文章中,我们引进丰满映照的概念,并讨论它的基本性质,把求丰满映照不动点的问题化为求丰满函数的总体极小点集问题,从而可以用积分型求总极小方法求出丰满映照的不动点.实算表明,这个方法是很有效的.     

用乘法公式求勾股数组

初二《几何》教材中规定:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数(或勾股弦数).换句话说,若正整数a、b、c具有关系a2+b2=c2,我们就称(a,b,c)为一组勾股数.在勾股数组(a,b,c)的三个数中,已知其中二个求剩余的一个,利用勾股定理可很快求出(知二求一);若只知三数中的一个,求出另两个则较为困难(知一求二).知一求二的方法很多,本文利用乘法公式介绍一种简单而又易于操作的方法,供学习与参考.     

在一次高三复习讲评课中所发生的

这是一次高三数学复习课的例题.图1问题已知动点P与双曲线x22-y32=1的两个焦点F1,F2的距离之和为6.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)若PF1·PF2=3,求△PF1F2的面积;(3)若已知D(0,3),M,N在C上且DM=λDN,求实数λ的取值范围.对于问题(1)、(2),根据定义知轨迹C为椭圆,易求方程为x92 y4     

操作中运用数学思想,实践中积累活动经验——基于苏科版教材七年级上册课题活动——“神奇”的式子

一、教材呈现活动内容:在上述问题中,分别把人、点、球队看成研究对象,把两人握手、两点连线、两球队间的比赛看成研究对象间的一种关系,要求的握手总次数、线段总数、比赛总场数就是求所有对象间的不同关系总数.当n个研究对象中任意两个对象都发生一种关系     

关于导数的复习

导数在高考中具有工具性的作用 ,主要表现在两个方面 :1)应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用 ;2 )应用导数确定曲线的切线斜率 .这样一来 ,原来用初等方法难以解决的问题显得轻松 ,从而使函数、曲线这两大考查重点的命题范围得以拓展 .比如 ,在解析几何中 ,我们一般只求圆的切线 ,有了导数 ,我们会很方便地求曲线 y =x3-a ,y =1-axx 在点M (x1,f(x1) )处的切线 (参见2 0 0 2年高考题 ) ;仅从不等式的内部考虑 ,我们很难证明当x >1时 ,不等式x >ln(1+x)成立 ,有了导数 ,我们就可以利用函数 f(x) =x -ln(1+x)的单调性来证…