向量值函数的Fourier变换

本文讨论向量值函数的Fourier变换,主要结果是:1.对于任一向量值Bochner可积函数的Fourier变换的原象是唯一的。2.可进行Fourier反演的向量值函数全体在Bochaer可积函数类中稠密,在向量值平方可积函数类中也是稠密的。3.当函数值是取自Hilbert空间时,Plancherel定理和Parseval公式可拓广到平方可积函数类中去。当函数值不在Hilbert空间时,上述两项结论可以不成立。     

齐次Banach空间上的算子调和分析

本文讨论局部紧Abel群上齐次Banach空间上的算子的调和分析,首先引进一类所谓齐次Banach空间B上的右平移可积算子,对这类算子给出了它的Fourier变换定义,它可视为通常函数Fourier变换的拓广,主要结果有:1.B上右平移可积算子的Fourier变换按强算子拓扑C-1可和于算子本身,2.B上右平移可积算子的Fourier变换将乘法和卷积两种运算相互转换,3.B上右平移可积算子具有除l、2两条外的其他形式性质,这些性质类似于普通函数Fourier变换的性质。     

带非线性噪音的随机g-Navier-Stokes方程的后向弱紧均值动力学

考虑由无限维柱形噪声驱动的随机二维g-Navier-Stokes方程的均值动力学,且该方程具有非线性扩散项和依赖于时间的外力项.当非线性扩散项是Lipschitz连续的并且外力项是局部可积时,可得到一个均值随机动力系统(RDS).若外力项是缓增的,均值RDS在偶幂的Bochner空间中有唯一的弱拉回均值吸引子.此外,通过使用Bochner空间相对于时间的单调性,证明若外力项是后向缓增的,则弱拉回均值吸引子的后向并集在渐进Bochner空间中是定义明确且弱紧的.最后,当外力项为零、周期或递增时分别给出后向弱紧弱吸引子的三个例子.     

Bochner可积函数空间上线性算子的积分表示

在研究Bochner可积函数空间上线性算子的积分表示时,一般总要求函数值域空间X具有Radon-Nikodym性质.本文从线性算子本身出发,在不要求X具有Radon-Nikodym性质的条件下研究线性算子的积分表示,给出一个充要条件.     

空间（Lμ^p）^m的弱Banach-Saks性质

证明了由m个Lμp空间产生的Banach向量空间（Lμp）m的弱Banach-Saks性质,其中m是自然数, 1 p 〈＋∞.当m= 1时,这就是著名的Banach-Saks-Szlenk定理.运用该性质,还给出了定义在向量空间Rm的一个凸集上的非负连续凸函数与取值在空间（Lpμ）m的一个弱紧子集中的向量值函数的复合函数的积分不等式.当这些向量值函数属于由m个Lμ∞空间产生的积空间（Lμ∞）m的一个弱＊紧子集时,类似的积分不等式还是成立的.     

可数基的Banach空间上的向量值函数的一些性质

用初等的方法讨论了取值于具有可数基的Banach空间上的向量值函数的连续、可导、解析、可积及解析的充要条件等性质,得出取值于可数基的Banach空间上的向量值函数解析的两个充要条件.     

有限鞅在向量值弱Hardy-Orlicz鞅空间中的稠密性

通过对可预报向量值弱Hardy-Orlicz鞅空间wP_B~Φ建立弱原子鞅分解,并借助广义的Davis鞅分解定理,证明了有限鞅在向量值弱Hardy-Orlicz鞅空间wH_B~Φ中稠密的充分必要条件是Banach空间B具有Radon-Nikodym性质,所得结果推广了已有文献中的相应结论.     

多圆盘的Bergman空间上Hankel乘积

对多圆盘上的平方可积函数f和g,研究了Bergman空间上稠密定义的Hankel乘积HfH*g的有界性和紧性.给出了这些算子有界和紧的一些必要条件和充分条件.当f是解析函数时,对混合Haplitz乘积HgT-f和TfH*g得到了相似的结果.     

多圆盘的Bergman空间上Hankel乘积

对多圆盘上的平方可积函数f和g,研究了Bergman空间上稠密定义的Hankel乘积H_fH_g~*的有界性和紧性.给出了这些算子有界和紧的一些必要条件和充分条件.当f是解析函数时,对混合Haplitz乘积H_gT_(f~-)和T_fH_g~*得到了相似的结果.     

学习理论中核函数逼近的Jackson型不等式（英文）

从微分算子角度理解核函数空间,借助经典Fourier变换研究核函数逼近问题.应用Fourier乘子算子和算子半群定义了一种光滑模,证明其与一种基于微分算子的K-泛函的等价性,由此给出了刻画核函数逼近收敛性的Jackson不等式.进一步证明,如果微分算子为Riesz势算子或Bessel势算子,逼近的收敛性可以转化为卷积算子逼近.特别地,给出了再生核Hilbert空间逼近的一种上界估计.     

窗口Fourier变换反演公式的级数表示

本文研究连续窗口Fourier变换的反演公式.与经典的积分重构公式不同,本文证明当窗函数满足合适的条件时,窗口Fourier变换的反演公式可以表示为一个离散级数.此外,本文还研究这一重构级数的逐点收敛及其在Lebesgue空间的收敛性.对于L2空间,本文给出重构级数收敛的充分必要条件.     

窗口Fourier变换反演公式的级数表示——献给陆善镇教授75华诞

本文研究连续窗口Fourier变换的反演公式.与经典的积分重构公式不同,本文证明当窗函数满足合适的条件时,窗口Fourier变换的反演公式可以表示为一个离散级数.此外,本文还研究这一重构级数的逐点收敛及其在Lebesgue空间的收敛性.对于L^2空间,本文给出重构级数收敛的充分必要条件.     

R^n上广义Radon变换的奇异值分解

当广义Radon变换限制在带权的平方可积函数空间时, 该文构造了一类广义 Radon 变换的奇异值分解,给出了它们的逆变换的一些结果, 从而导出了广义 Radon 变换的反演公式以及值域的特征.     

向量值函数的Riemann-Stieltjes积分

引入向量值函数关于实值函数的Riemann-Stieltjes积分,给出了向量值Riemann-Stieltjes可积的充要条件,并讨论了积分的收敛定理.     

Fourier变换微积特性定理的普遍公式

采用Fourier变换的极限定义式,给出并证明普遍形式的Fourier主换微积特性定理.采用所得公式计算,可从根本上防止错误的发生,并能避免复杂的极限计算,而直接写出大多数Fourier象函数.     

一种新的基于非线性相位的Fourier理论及其应用

信号的正频率表示自Fourier分析诞生以来一直都是物理学家、数学家以及信号分析工作者密切关注的问题.基于调和分析和复分析方法,在过去近二十年里诞生了单分量函数理论以及基于单分量函数的函数(信号)表示理论.作为原创性理论这个方法将信号快速分解为一些具有正的非线性瞬时频率的基本信号之和.该理论植根于经典数学并可以推广到定义在高维流形上的向量值及矩阵值信号.这从而也创立了高维空间中的有理逼近理论.单分量函数理论包括正瞬时频率的数学定义及几个最重要的单分量函数类的刻画.单分量函数的表示理论包括核心自适应Fourier分解(Core Adaptive Fourier Decomposition,或Core AFD)及其若干变种,包括解绕AFD,循环AFD,再生核Hilbert空间的预一正交AFD.除了理论及方法的概述,本文也给出了两个新证明:迄今最一般的依据极大选择原理的自适应分解的收敛性的证明;以及参数重复选择的及用到再生核导数的必要性的证明.最后我们给出该理论与数学及信号分析中若干相关理论的联系,以及该方法的某些应用.     

Banach空间向量值Bochner积分型的广义Jensen不等式

一维空间R中的Jensen不等式在概率论与鞅论等学科中都有着广泛的应用.本文以锥为工具,将这个著名的不等式推广到序Banach空间,得出向量值的Bochner积分型的广义Jensen不等式.     

沿抛物线(t,t~2)的Hilbert变换的交换子的L~p(R~2)有界性

本文考虑由抛物型BMO函数和沿抛物线γ(t)=(t,t2)的Hilbert变换生成的交换子.通过局部化方法, Fourier变换估计和bootstrap讨论,得到了所考虑的交换子的Lp(1相似文献   

沿抛物线(t,t2)的Hilbert变换的交换子的Lp(R2)有界性

本文考虑由抛物型BMO函数和沿抛物线γ(t)=(t,t2)的Hilbert变换生成的交换子.通过局部化方法,Fourier变换估计和bootstrap讨论,得到了所考虑的交换子的Lp(1＜p＜∞)有界性.     

Lebesgue-Bochner可和函数的最佳L_p逼近

设μ是I=[0,1]上的Lebesgue测度,X是Banach空间,其范数为|·|.L_p(μ,X)(当X为数域时,记成L_p(μ))为I到X的可测p次幂Bochner可和函数空间,它在范数x=(∫_I|x(t)|~pdμ)1/p下成为Banach空间.记