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<正> 用d_3(n)记将n表成三个因子乘积的表法个数,则有渐近公式此处P_3(log x)为log x的一个二次多项式.又用α_3表使 相似文献
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单调性是函数的一个基本性质 ,该性质有广泛的应用 ,主要用于如下几个方面 :1 比较两个数的大小例 1 比较log2 (x + 1)与log2 ( 2x + 3)的大小 .简析 从题设的两个对数 ,便联想起y =log2 u在 ( 0 ,+∞ )上是单调函数 ,因此只要比较两个真数的大小 ,原题就可获解 .解 由 x + 1>0 ,2x + 3>0 ,解得x >- 1.当x >- 1时 ,有 0 - 1,且x≠ 0 ,n∈N ,n≥ 2 ,求证 :( 1+x) n>1+nx .简析 欲证 ( 1+x) n >1+nx ,需… 相似文献
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2005年全国高考数学卷第22题为(Ⅰ)设函数f(x)=xlog2x (1-x)log2(1-x)(0相似文献
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对于含参不等式恒成立问题,涉及知识面广,具有较高的解题技巧.下举例介绍含参不等式恒成立问题的类型及求解方法.一、对于一次函数f(x)=kx+b,若f(m)>0,f(n)>0,则当x∈[m,n]时,f(x)>0.例1已知y=(log2x-1)(olgab)2+log2x-6log2x·logab+1(a>0,a≠1),当x∈[1,2]时,y的值恒为正,求b的取值范围.解由y=(log2x-1)(logab)2+log2x-6log2x·logab+1=[(logab)2-6logab+1]· 相似文献
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定义函数(?)是正数.s=1,2,…,n.令φ(x)=(φ_1(x_1),φ_2(x_2),…,φ_n(x_n))及V(x)=φ(x)·x=sum from (?)=1 to n φ_s(x_s)x_s,(1)则 V(x)为无限大定正函数,V(x)在 R~n 中满足 Lipshitz 条件.又定义(?)则有:命题1 任给 n 维常向量 x,f,则(?)1/h(V(x+hf)-V(x))=sum from s=1 to n φ_s(x_s+β(x_s)f_s)f_s.式中 x_s,f_s 表 x 及 f 的第 s 个分量. 相似文献
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2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题22题:(Ⅰ)设函数f(x)=xlog2x (1-x)log2(1-x)(0相似文献
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对数函数 y =logax(a >0 ,a≠ 1)是指数函数 y=ax(a >0 ,a≠ 1)的反函数 ,也是数学中十分重要的基本初等函数 .学习对数函数 ,我们不仅应熟练掌握对数函数的定义域、值域以及单调性等基本性质 ,而且还要能灵活运用其性质解决有关问题 .具体解题时 ,若给出函数的草图 ,往往能“一目了然”地获得问题的结果 .例 1 (1999年全国高中数学联赛试题 )若(log2 3) x- (log53) x≥ (log2 3) - y- (log53) - y,则( )(A)x - y≥ 0 . (B)x +y≥ 0 .(C)x - y≤ 0 . (D)x +y≤ 0 .解 因为 0 相似文献
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Zhan Tao 《数学年刊B辑(英文版)》1989,10(2):227-235
Let L(x) denote the number of square-full integers not exceeding x. It is proved in [1] thatL(x)~(ζ(3/2)/ζ(3))x~(1/2) (ζ(2/3)/ζ(2))x~(1/3) as x→∞,where ζ(s) denotes the Riemann zeta function. Let △(x) denote the error function in the asymptotic formula for L(x). It was shown by D. Suryanaryana~([2]) on the Riemann hypothesis (RH) that1/x integral from n=1 to x |△(t)|dt=O(x~(1/10 s))for every ε>0. In this paper the author proves the following asymptotic formula for the mean-value of △(x) under the assumption of R. H.integral from n=1 to T (△~2(t/t~(6/5))) dt~c log T,where c>0 is a constant. 相似文献
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底数不同的对数不等式 ,用常规解法难以奏效 ,须采用特殊的解法 .例如通过某种变换 ,运用函数的单调性 ,可化难为易 ,速得其解 .例 1 解不等式log6 ( 1 x ) >log2 5x.解 设 t=log2 5x,则 x =5t (其中 x >0 ) .原不等式化为 log6 ( 1 5t) >t.得 1 5t>6 t,两边同除以 6 t得( 16 ) t ( 56 ) t>1 ,令 f ( x) =( 16 ) t ( 56 ) t.则函数 f ( t)在 t∈ R上是减函数 ,且( 16 ) 1 ( 56 ) 1=1 ,∴ t<1时 ,( 16 ) t ( 56 ) t>1成立 .这时 , t=log2 5x <1 ,∴ 原不等式的解集为 :{x| 0 相似文献
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令N(t)表示一个周期性的随机游动局部时(到时间t为止达到点x的次数),我们有下列结果: (1) limsup N(T)/(T log log T)~(1/2)=2~(1/2)/σ a.s. (2) 如果 a_T/log T=∞则有σ(N(T)-N(T-t))/(f(log T/t 2log log t))~(1/2)=1 a.s.σ(N(s)-N(s-t))/(t(log T/t 2lon log t))~(1/2) a.s. σ(N(T)-N(T-S))/(t(log T/t 2 log log t))~(1/2)=1 a.s. 相似文献
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1.设a∈R,A={x|1≤x≤4},B={x|x~2-2ax+a+2≤0},当AB时,求a的取值范围。 2.(1)讨沦函y=arcctgax(a>0,a≠1)的增减性 (2)求函数的反函数 3.已知x>0,x≠1,n为大于1的自然数,试比较1/log2x+1/log3x+…+1/log~nx与n/log2x的大小。 4.(1)已知a、b、c是互不相等的复数,试求a+b/b=b+c/c=c+a/a的值。 (2)设z_1、z_1是复数,且满足|z_1|<1,|z_2|<1,求证|(z_1-z_2)/(1-z_1z_2)|<1。 5.设等比数列z_1,z_2,z_3,…,z_n,…中的 相似文献
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函数的单调性是函数的一个重要性质,对有些数学问题,根据题目条件及结构特征,恰当地构造单调函数,利用函数的单调性,常能获得简捷、直观的解法.1.求值例1设x,y为实数,且满足(x-1)3 2003(x-1)=-1(y-1)3 2003(y-1)=1.则x y=.解原方程组化为(x-1)3 2003(x-1)=-1(1-y)3 2003(1-y)=-1.构造函数f(t)=t3 3t,易知函数f(t)=t3 3t在(-∞, ∞)上单调递增,而f(x-1)=-1=f(1-y),所以x-1=1-y,即x y=2.2.确定大小例2若(log23)x (log35)y≥(log35)-x (log23)-y,则()A.x-y≥0B.x y≥0C.x-y≤0D.x y≤0解由条件得(log23)x-(log53)x≥(log23)-y-(log53)-y,设函… 相似文献
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王国荣 《高等学校计算数学学报(英文版)》1993,(1)
This paper presents a new highly parallel algorithm for computing the minimum-norm least-squares solution of inconsistent linear equations Ax = b(A∈Rm×n,b∈R (A)). By this algorithm the solution x = A + b is obtained in T = n(log2m + log2(n - r + 1) + 5) + log2m + 1 steps with P=mn processors when m × 2(n - 1) and with P = 2n(n - 1) processors otherwise. 相似文献
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设G(n)是所有互不同构的n阶群的个数,F_k(x)是满足n≤x和G(n)=K的自然数n的数目.对自然数a≥2,本文证明了此处γ是Euler常数,log_rx=log(log_(r-1)x),log_1x=logx. 相似文献
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Lu Chuanrong Zhejiang University of Finance Economics Zhejiang University Hangzhou China. 《高校应用数学学报(英文版)》2005,20(3):331-337
§1Introductionandresults A2-parameterGaussianprocess{Z(t,s);t,s≥0}iacalleda2-parameterfractional Wienerprocesswithorderα(0<α<1),ifZ(0,0)=0a.s.EZ(s,t)=0anditscovariance EZ(t1,s1)Z(t2,s2)={|t1|2α+|t2|2α-|t2-t1|2α}{|s1|2α+|s2|2α-|s2-s1|2α}/4.LetR=[x1,x2]×[y1,y2],DT={(x,y)∶0≤x,y≤bT,xy≤T}.Let0相似文献
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第一课时 初步提供一类问题资料 ,要求学生归纳整理 .向全班同学提供如下的一类问题的初步材料 (打印好发给他们 ) :( 1 )已知不等式x2 log24 ( a 1 )a - 2 xlog22 aa 1 log2 ( a 12 a ) 2 >0对所有实数 x恒成立 ,求实数 a的取值范围 .( 2 )设 f( x) =lg[1 x 2 x 3x … ( n- 1 ) x nxa],n∈ N,且 n≥ 2 ,当 x≤ 1时恒有意义 ,求实数 a的取值范围 .( 3)已知 a∈ [- 1 ,1 ],函数 f ( x) =x2 ( 3- a) x 2 a 1的取值恒为正数 ,求 x的取值范围 .( 4 )已知二次函数 y =f ( x)的定义域为R,f ( 1 ) =2 ,且函数在 x =t处取得… 相似文献
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《中学数学》2005,(Z1)
1.(江苏卷,2)函数y=21-x+3(x∈R)的反函数的解析表达式为().(A)y=log2x-23(B)y=log2x-23(C)y=log23-2x(D)y=log23-2x2.(山东卷,2)函数y=1-x x(x≠0)的反函数的图像大致是().(A)(B)(C)(D)3.(全国卷,3)函数y=3x2-1(x≤0)的反函数是().(A)y=(x+1)3(x≥-1)(B)y=-(x+1)3(x≥-1)(C)y=(x+1)3(x≥0)(D)y=-(x+1)3(x≥0)4.(辽宁卷,5)函数y=ln(x+x2+1)的反函数是().(A)y=ex+2e-x(B)y=-ex+2e-x(C)y=ex-2e-x(D)y=-ex-2e-x5.(天津卷,9)设f-1(x)是函数f(x)=12(ax-a-x)(a>1)的反函数,则使f-1(x)>1成立的x的取值范围为().(A)(a22-a1,+∞)(B)(-∞,a22-… 相似文献