基于Coq的第三代微积分机器证明系统

本文基于证明辅助工具Coq,完整实现林群院士和张景中院士等倡导的第三代微积分|没有极限的微积分|理论构架的形式化验证,包括对张景中等发表的题为\微积分基础的新视角"论文中全部定义和定理的Coq描述.进而,对定理无例外地给出Coq的机器证明代码,所有形式化过程已被Coq验证,并在计算机上运行通过,体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性和交互性的特点,其证明过程规范、严谨、可靠.本文是实践研究人员利用计算机学习、理解、构建乃至教育现代数学理论的一个尝试.     

天堑变通途——《初等几何研究(第2版)》代序

由我国著名数学家吴文俊、张景中两位院士分别创建的两种几何定理机器证明,使我国在这一领域处于世界领先地位,正如王梓坤院士讲的,"我们可以自豪地说,几何定理机器证明研究的重大成果都是由我国数学家所取得的",可是,长期以来都以为行之有效的机器证明深奥难懂,因而影响了它的普及,现在本书深入浅出的讲解,已得到两位院士的肯定,张景中给作者的回信称"阐述非常到位,不仅详略得当而且有独到的评述",这里转载陆汝钤院士为本书写的序,帮助我们了解一下机器证明的发展和现状.     

机器证明的回顾与展望

机器证明的回顾与展望张景中（中国科学院成都计算机应用研究所）机器证明及其应用，是我国攀登计划项目之一．项目核心内容主要是几何定理机器证明和非线性代数方程组理论、算法和应用．实际上，机器证明研究领域的范围要广泛得多．在国外更一般地叫做自动推理．我们把几...     

几何定理机器证明三十年

由于传统的兴趣和多种原因,几何定理的机器证明在自动推理的研究中占有重要的地位.自吴法发表至今30年,几何定理机器证明的研究和实践有了很大的进展.对无序几何命题而言,代数方法、数值方法均能有效地判定其真假,面积法(消点法)、搜索法更能生成其可读的证明.几何不等式机器证明的研究,由于多项式完全判别系统的建立,也有了突破.研究领域已由机器证明扩展为包括几何作图在内的一般几何问题的机器求解,并有了实际的应用.     

首届女子数学奥林匹克(CGMO)试题

由中国数学会奥林匹克委员会主办的首届女子数学奥林匹克(CGM0)于2002年8月14日至18日在广东省珠海市希望之星实验学校举行.王元院士、张景中院士担任组织委员会名誉主任,裘宗沪教授担任组织委员会主任,潘承彪教授担任主试委员会主任. 王元院士题赠本次活动:“索菲、热尔曼、索菲娅、柯瓦列夫斯卡娅、埃米、诺特,这些伟大女数学家的名字与她们的突出成就足以证明女子是有很高数学天才的,当然是很适宜于研究数学的”.     

高等数学教材的改革

在教育数学中,张景中院士创立了非“ε-”语言.这种“Z-”语言把“ε-”逻辑语言变成代数运算,解决了“ε-”语言难教难学问题.用“Z-”语言讲极限理论,这是高等数学教材内容的一次改革.从全国实验看来,应用效果很好,应该把这一科研成果转化到教学中去.这种改革,符合“数学大众化”的思想.     

全国第八届、福建省第九届初等数学研究暨数学教育教学学术交流会纪要

全国第八届初等数学研究学术交流会于2012年7月31～2012年8月3日在福建省厦门双十中学隆重举行,出席会议的有来自全国21个省市的代表153人.8月1日上午举行开幕式,著名数学家、数学教育家、计算机科学家、中国科学院院士张景中教授;数学教育家、国务院学位办教育硕士点专家组     

例证法与代数簇的包含关系

1986年,洪加威教授发展吴文俊机器证明理论,提出了一类平面几何定理的例证法,这一方法依赖于 Ritt-吴整序原理和吴文俊教授关于升组不可约分解的构造性理论.我们发现例证法适用于证明所有等式型几何定理,即吴几何中的定理.本文应用吴和洪的方法叙述等式型几何定理的例证法,并考虑代数簇的包含关系.目前的讨论仅停留在理论上,这种方法能否用来证明非平凡的几何定理还有待于进一步研究和尝试.     

张景中、杨路先生简介

张景中先生于1936年12月出生于河南省汝南县.1954年考入北京大学数学力学系,1979年起在中国科学技术大学数学系任教.1985年起在中国科学院成都分院工作,先后担任数理科学研究室研究员、副主任、主任、中国科学院成都计算机应用研究所副所长、名誉所长.1995年当选中国科学院院士.1995年8月参与创建广州师范学院(今为广州大学)教育软件研究所,2005年参与创建华中师范大学数字化学习工程技术研究中心,2009年参与创建电子科技大学计算机推理与可信计算实验室,2011年8月参与创建中国科学院重庆绿色智能研究院自动推理与认知重庆市重点实验室.1999-2007年担任中国科普作家协会理事长.     

中国高等教育学会教育数学专业委员会第二届一次理事会暨2009年学术年会会议纪要

中国高等教育学会教育数学专业委员会第二届一次理事会暨2009年学术年会于2009年8月5日至6日在杭州召开.专业委员会名誉理事长张景中院士、林群院士、专业委员会理事长李尚志教授、张英伯教授、专业委员会常务副理事长兼秘书长朱华伟教授和来自全国各地81所大中院校的128位代表参加了会议.     

巧用面积比解题

<正>解题的高境界是追求多题归一解,或者说是一法解众题.面积是平面几何的一个重要载体,张景中院士在《平面几何新路》一文中,曾引用过吴文俊先生的话:"对于平面几何,你要想腾飞,除了面积,我想不出更好的办法."其实吴文俊先生首创的机器证明也是从面积计算入手的.下面以本刊(2016年5月刊17页)一文中的题为例进行阐述.     

面积与几何证明

面积法是一种常用几何证明方法,本文主要对这个方法作一个简单的介绍.我们的教材上证明勾股定理用的就是刘徽的出入相补法,这个方法是一种面积法,也是我们传统文化中一个灿烂的篇章.吴文俊先生以为出入相补法是解开中国古代几何中许多疑难问题的一把金钥匙.所以许多几何问题的解决都有出入相补法的帮助.此外,张景中先生在研究几何定理的可读机器证明的过程中总结出一套几何证明的面积方法,其核心是所谓的共边比例定理.本文对这个方法也做了简单的介绍.     

数学教授段学复

数学教授段学复王杰（北京大学数学系北京，１００８７１）中国科学院院士、我国著名的数学家和数学教育家段学复教授１９３６年毕业于清华大学数学系，获理学士学位，此后留校任教。“七七事变”之后他先后到长沙临时大学和昆明西南联大任教，并与华罗庚教授一起进行ｐ群...     

莫斯科大学的计算数学研究室

为了培养计算数学与机器数学的专家以及发展这一领域的科学工作,1949年在莫斯科大学由数学力学系的成员创立了计算数学教研室,这个教研室从1952年起是由院士领导的。现在,在本教研室工作的有教授教授教授副教授     

微分积分定义的几种新途径对比分析

微分与积分的常规定义具有复杂性且两者之间缺乏直观的联系.对于项武义教授、张景中院士与林群院士所给出的新定义进行一一阐述,然后从概念引入、微分与积分之间的联系、定义的应用效果以及微积分基本定理的所指这四个方面进行比较分析.对微积分阐释途径的多元化研究,有助于教改的推进与完善.     

教育数学学会第二届一次理事会暨2009年学术年会举行

中国高等教育学会教育数学专业委员会第二届一次理事会暨2009年学术年会于2009年8月5日至6日在杭州隆重召开．专业委员会名誉理事长张景中院士,林群院士。专业委员会理事长李尚志教授,和来自全国各地81所大中院校的128位代表参加了会议．开幕式上．湖州师范学院校长胡璋剑教授代表承办单位致欢迎词．     

质点法在SGARP中的新实现

可持续发展的几何自动推理平台(SGARP)支持用户发展多种多样基于规则的机器自动推理或人机交互推理方法,但缺乏处理符号计算的模块,其解题能力仍有待加强.质点法是最近发展的继面积法之后又一个能对可构造型几何命题生成可读机器证明的具有完全性的算法.基于一种在SGARP中快捷实现符号计算功能的方法,对质点法机器证明算法进行了新的实现.新添加的质点法模块使得用户能更便捷地验证更多的几何定理,从而使SGARP能更好地满足用户学习与发展几何机器推理的需求.     

第四届DOMAIN理论国际学术研讨会会议纪要

第四届Domain理论国际学术研讨会(The Fourth International Symposium on DomainTheory)于2006年6月2日至6日在中国长沙湖南大学举行。这次会议由四川大学和湖南大学联合主办,会议得到了国家教育部和教育部高等学校数学研究与高等人才培养中心以及国家自然科学基金委员会的资助。这是在我国举行的一次高规格、高水平、高质量的国际盛会。中国科学院院士、全国人大常务委员会委员刘应明教授任会议程序委员会主席,美国Tulane大学M.Mislove教授,四川大学“长江学者”罗懋康教授和美国Case Western Reserve大学张国强教授任程序委员会副…     

什么是"教育数学"

为了帮助读者更好地了解“教育数学”,特发表倡导“教育数学”的张景中院士此文(感谢张先生提供了文稿)。     

基于吴方法的几何定理证明的恒等式方法

多年来通常认为以吴方法为代表的几何定理机器证明的坐标法给出的证明不可读,或不是图灵意义下的类人解答.其实,只要对吴氏的算法做不多的改进,即将命题的结论多项式表示为其条件多项式的线性组合,就能获得不依赖于理论、算法和大量计算过程的恒等式明证.这样的恒等式可以转化为其他更简明且更有直观几何意义的点几何形式或向量及其他形式,从而获得多种证明方法.这也证明了点几何恒等式明证方法对等式型几何命题的普遍有效性.