浅谈初中学生对绝对值概念的理解和应用

众所周知,绝对值的概念是数学中一个非常重要的概念,学生一进中学就要接触到它,乃至到大学都要用到这一概念。但我认为有许多初中学生(包括一些高中学生)对这一概念的理解非常肤浅,甚至可以说是含糊不清的,我在此文中对有关绝对值概念的理解和应用的教学谈几点看法。供参考。一、绝对值的意义: 代数意义:如果用字母表示数则绝对值的意义,即:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。 2°几何意义:如果用字母a表示任一数(对于初一学生,这里a只能是有理数,对于其他年级学生,a     

在初中二年級試教代数“极限”部分的經过和結果

1.研究的任务根据拟議的九年一貫制数学教学計划草案,相当于現在初中二年級这个年龄阶段的学生,就要学习极限部分的知識。极限概念是数学中的重要概念之一,它不仅是学习微积分的基础,而且有助于学习物理等学科。同时,极限概念也是代数中的一个难点。因此对初中二年级学生試教极限部分的教材,就有不少人采取怀疑的态度。我們在党的正确領导下,破除迷信,解放思想,决定在初中二年级进行实驗研究。我们研究的任务主要有二:(1)明确初中二年级学生对代数极限部分的接受能力;(2)根据試驗結果提出     

高一代数.§.42 关于方程的变形的几个定理的教学

一、学习教学大綱、鑽研教材 1.学习大綱,可以明确“关于方程的变形的几个定理”在中学代数“方程”教学中所处的地位和作用。 (1) 大綱中“……初中二年級代数課程的基本内容,是恆等变形和簡单的一元一次方程的解法。初中二年级是根据算术运算中已知数与得数之間的关系解簡单的方程。……”这时,学生解方程不应用方程的变形定理,因此亦不要求学生了解“同解方程”的概念。 (2) 在大網中“……到了初中三年級,才系統地学习一次方程。……”(現在中学的进度比大綱中的进度提前)。这时,学生在了解“同解方程”概念的基础上,通过用驗証的方法討論了方程的两个基本性质,并开始应用这两个性质解有关方程。由于这是初中学生对方程基本性质的初次接触,因此对这两个性貭并沒有要求     

椭圆型与双曲型绝对值方程的解法

绝对值是中学数学的重要概念与难点之一。在不同的教学阶段上,教材对它的讨论也有不同的深度和要求。高中二年级学习了二次曲线以后,可以将解析几何知识运用到解某些绝对值方程中及某些绝对值不等式中去。这对于学生系统地掌握知识并加深对知识内涵的理解,是十分有益的。本文试图从解析几何观点出发,寻求这类绝对值方程与不等式的更为简捷的解法。     

浅析绝对值的几何意义及应用

<正>在北师大版教材中,“绝对值”位于七年级上册第二章第三节,是在学完数轴、相反数等知识之后的内容．数轴的引入,是我们初中阶段首次接触到数形结合的数学思想方法．相反数在数轴上位置特殊,位于原点两侧,并且到原点的距离相等．绝对值的定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．从绝对值的定义我们可以知道,     

基于单元整体视角的初中数学概念教学——以“平方根”教学为例

本文以浙教版七年级下册“平方根”的单元整体教学设计为例,基于平方根知识的结构、关联和整体性,阐述了单元整体视角下初中数学概念课教学的概念结构分析,目标整体定位,教学路径实施,概念内涵拓展等思考与教学建议.     

探究复数概念容易忘记的原因

笔者在教学实践中经常听到高中数学教师反映“复数这一章概念较多,学生学习复数往往识记的成分偏多,理解的成分偏少,时间长了,容易忘记”.学生在实数基础上建构复数的概念要经历一系列认知冲突,比如说模和绝对值,它们的数学符号表示相同,两者有联系也有区别,绝对值的知识往往会影响复数模,对模的学习产生负迁移,学生是如何将模的概念同化和顺应到绝对值的概念中去的?在概念的发展过程中会经历哪些挫折?弄清这些问题对学生系统地、科学地掌握复数知识具有很强的指导意义,对指导教学也会很有帮助.为此笔者设计了一套针对学生复数学习的访谈问题,在高三年级随机抽取了高成绩组和低成绩组各15人,采用标准式访谈和自由式访谈相结合的方法,调查了学生对复数相关概念的认知特点及其原因.     

紧扣概念后建构 凸显本质提素养——代数专题复习课的另一种设计思路

以苏科版数学教材七年级下册“方程(组)和一元一次不等式”专题复习课教学为例,阐述初中代数专题复习课的教学设计思路,分析了教学设计的优点和不足.基于分析,提出了代数概念的专题复习教学要做到通过概念剖析对解题方向进行同质化引导,通过概念联系对解题程序进行本质化引领,通过概念挖掘对解题思路进行特质化引申.     

解析分段函数生活题的效度

分段函数这部分知识，在初等数学中，原来只是穿插在高中一年级函数概念后面作为例题出现的．自从2001年新课标颁布后，大量用分段函数来建模的实际生活问题，被放到了初中二年级一次函数的知识中，作为创新应用题出现．这样有何功能？下面我从几个层面来谈一谈它的效度．     

日本初中数学“课题学习”的构造及其展开──有关实施课题学习的具体方案

日本初中数学“课题学习”的构造及其展开──有关实施课题学习的具体方案川口廷（东京学艺大学名誉教授）１课题学习的意义在日本初中数学中，自１９９３年４月开始，在初中二、三年级中采用了被称为课题学习的学习方式．为此在文部省编写的指导书中，把５个方面作为“满...     

《上海中学数学》2009年征订启事

2009年3月26日下午在普陀区江宁学校举行了上海市初中数学教学研讨会。会议围绕“初中数学知识发生过程教学”开展了专题的研讨。“初中数学知识发生过程教学的研究”课题是由普陀区初中数学教研员陈慧珍等老师，为将优质教学资源辐射全区，提高数学教师的课堂教学水平，而于2007年9月开展的研究，区学科带头人、高级指导教师及全区各年级数学中心组老师共同参与了课题。     

我对講解正有理数的近似算术平方根的几点体会

在中学数学教学大綱(修訂草案)里規定:“在初中三年级,要使学生认识正整数次方根的概念”。要求学生能够掌握“完全平方数的开平方。”与“正有理数的精确到0.1、0.01、0.001等的近似平方根和它們的求     

浅谈几何“入门”

在初中平面几何“入门”的教学过程中,由于初二年级学生正步入思维发展的质变期,加上他们受小学和初一数学学习的影响,产生几何难学的畏难情绪是正常的。为了使学生克服这种情绪,通过几何的学习,进一步培养逻辑思维能力。我体会到:几何“入门”要把好“三关”。即概念教学“关”;证明理由填充“关”;初步论证“关”。一、学好几何概念,是“人门”的基础。 1.上好第一堂课,作好思想小动员。第一堂“引言”课,将回答为什么要学几何?几何研     

浅析“球面距离”概念的教学

一、问题的提出 “球面距离”是立体几何中的重要概念，上海市二期课改教材（高三年级）第41页关于“球面距离”的概念是这样阐述的：“可以证明，在连接球面上两点的路径中，通过该两点的大圆劣弧最短，因此该弧的长度就是这两点的球面距离．”最近在上海市青年数学教师教学评优中，     

基于APOS理论的概念教学设计——以“实数”教学为例

数学具有抽象概括性，因此数学教学要遵循这一特点；APOS理论基于数学抽象性的特点，将数学概念的学习概括为操作或活动、过程、对象、概型四个阶段.本文中以初中数学“实数”的教学为例，得到基于APOS理论为框架数学概念教学的教学设计.     

重视多重表征 促进概念理解——“绝对值”概念的教学设计与思考

数学表征分为符号、言语、图像和体验等四类,基于多重表征理论对“绝对值”概念进行教学设计,逐步实现从具象到抽象的表征过程,准确理解绝对值概念的本质,促进学生对数学概念的理解.     

规律教学的关键：观察、概括、证明与运用——以八年级“探究两位数相乘的规律”教学为例

初中数学中规律教学无处不在,包括从具体的情境中抽象概括出新的数学概念,运算法则(规律)的总结,再到很多习题中的规律问题,等等.如何开展规律问题的教学值得深入研究.在进行八年级“探究两位数相乘的规律”的教学时,教师要辨析小学与初中的学段特征,引导学生观察、发现并概括规律,用含字母的符号语言进行描述,接着运用所学的整式乘法、因式分解等知识进行证明,最后运用规律解决新的问题.这样的解题教学过程就是带领学生“深度思考”的过程,同时,在解题教学的对话过程中,教师也要修炼和精进“善于聆听”的基本功.     

平行线的判定

今天我说课的课题是初中一年级几何课中的《平行线的判定》一节课．用的教材是人教版初中三年制的《几何》第一册第二章第五节的内容．下面我分四部分来汇报我对这节课的教学设计,这就是“教材分析”、“教学目的的确定”、“教学方法与教学手段的选择”和“教学过程的设...     

平面几何“圆周角”一节教改探讨

启发式教学是目前处于试验阶段的一种改革教学法,笔者几年来在启发式教学上花过一些功夫,有一些肤浅体会。现在一种普遍的说法是:“启发式”教学只适用于优等生。但我认为只要处理得当,“启发式”对各类学生都是适用的,对于学习有困难的更应注意启发性教学。根据这一思想,本人最近在初中三年级中基础相当差的一个班里又进行了一次试验课,效果较好,现介绍给同行,以求赐教。课题;圆周角(初中几何第二册) 一、概念的引入 1 提问:什么叫圆心角?指定一个学生在黑板上画出一个圆心角(如图1∠BOC)并引导学生找出它的特征:顶点在圆心上。     

北京数学奥林匹克学校 课堂实录

课题绝对值适用年级初中一年级学期2005-2006学年度第一学期训练目的1.了解化简含有绝对值符号的代数式的一种基本方法——零点分段法;2.灵活运用分类讨论的解题思想,利用已知条件把含有绝对值符号的问题转化成已知的问题.典型范例已知y=|x+2|+|x-1|-|3x-6|,求y的最大值.分析要求y的最大值,应考虑化简|x+2|+|x-1|-|3x-6|,但题目中并没有给出x的取值范