Variétés sphériques de type A

Sans résumé Manuscrit re?u le 13 juin 2000.     

Variétés linéaires par morceaux et variétés combinatoires

Résumé On conna?t le r?le important joué par la notion de variété combinatoire dans dans les développements récents de la topologie différentielle [6], [8]. Une structure combinatoire sur une variété topologiqueU s'identifie à une classe de triangulations isomorphes deU (i.e. deux quelconques d'entre elles sont obtenues à partir de complexes simpliciaux qui admettent des subdivisions isomorphes). Il convient de considerer en outre une relation d'équivalence plus forte définissant des structures de “variétés linéaires par morceaux”, une structure combinatoire correspondant à une classe de structures linéaires par morceaux “homéomorphes”. Nous montrons que cette notion est équivalente, sur une variété paracompacte, à celle de structure d'espace localement isomorphe à Rⁿ munie du pseudogroupe des homéomorphismes locaux linéaires par morceaux. On montre aussi que les variétés linéaires par morceaux forment une catégorie qui admet un foncteur covariant associant à chaque objetU de la catégorie un espace fibré C(U) de “c?nes tangents”. Au Professeur Enrico Bompiani, pour son Jubilé scientifique, en témoignage de mon admiration. Ce travail développe des exposés faits au Séminaire mathématique de l'Ecole de Physique et Mathématique de l'Université Centrale du Vénézuéla (Caracas) en mai 1961. (Voir [4b]).     

Variétés de Waldhausen et fibrations sur le cercle

Let K be a finite union of Seifert fibres in a Waldhausen manifold. We study the fibrations over the circle of Mwhich equip M with cm open book structure with binding K. In general, these fibrations are transversal to the Waldhausen decomposition, and their monodromies are, up to isotopy, quasi-periodic diffeomorphisms of surfaces. We describe the relations between these monodromies and the topology of (M. K). In particuliar, we prove that there exists, up to conjugation, a finite number (possibly equal to zero) of such monodromies with all their Dehn twists being negative.     

Variétés K-équivalentes et géométrie par morceaux

Are two smooth K-equivalent varieties piecewise isomorphic? In this article, we study this question. We obtain a positive partial answer, in every dimension, but when the exceptional loci are of small dimension.     

Dimension de Billingsley d'ensembles saturés

In this Note, the Cajar's formula on the Billingsley dimension of saturated sets is extended to the case of subshifts of finite type for g-measures.     

Sur la cohomologie des variétés hyperboliques de dimension 7 trialitaires

In this paper we study the relation between two notions of largeness that apply to a set of positive integers, namely Nil _d –Bohr0 and SG* _k , as introduced by Host and Kra [HK11]. We prove that any Nil _d –Bohr₀ set is necessarily SG* _k where k is effectively bounded in terms of d. This partially resolves a conjecture of Host and Kra.     

Restriction De La Cohomologie D’une Variété De Shimura à Ses Sous-variétés

Let G be a connected semisimple group over . Given a maximal compact subgroup K ⊂ G() such that X = G()/K is a Hermitian symmetric domain, and a convenient arithmetic subgroup Γ ⊂ G(), one constructs a (connected) Shimura variety S = S(Γ) = Γ\X. If H ⊂ G is a connected semisimple subgroup such that H() / K is maximal compact, then Y = H()/K is a Hermitian symmetric subdomain of X. For each g ∈ G() one can construct a connected Shimura variety S(H, g) = (H() ∩ g ⁻¹Γg)\Y and a natural holomorphic map j _g : S(H, g) → S induced by the map H() → G(), h → gh. Let us assume that G is anisotropic, which implies that S and S(H, g) are compact. Then, for each positive integer k, the map j _g induces a restriction map

Variétés abéliennes et théorème de Minkowski–Hlawka

A classical theorem of Minkowski and Hlawka states that there exists a lattice in \({\mathbb{R}^n}\) with packing density at least \({2^{1-n}}\). Buser and Sarnak proved the analogue of this result in the context of complex abelian varieties. Here we give an improvement of this analogue; this shows a conjecture of Muetzel.     

Sur l'homologie de cycles géodésiques dans des variétés hyperboliques compactes

The notion of an l-geodesic cycle in a compact hyperbolic n-manifold M generalises, in dimension l, the one of a closed geodesic. In this Note we show that when l ≥n/2, such a cycle lifts to a finite cover of M as an embedded totally geodesic submanifold non zero homologous. It enables us to prove that the compact hyperbolic manifolds constructed by Gromov and Piateski-Shapiro (see [4]) have infinite virtual Betti numbers and to give a new proof of the same fact for the compact arithmetic hyperbolic manifolds constructed by Borel in [3].     

Variété de Picard d'une variété complète

Résumé On construit la variété dePicard d'une variété complète arbitraire U, c'est-à-dire, qu'on donne une structure canonique de variété de groupe au groupe des classes des diviseurs (localment principaux) de U algébriquement équivalents à zéro. à M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique.     

Fonctions Properes Sur Des Variétés Avec Des Anses Fines,Applcation À La Multiplicité

We present here some results on the behaviour of the eigenfunctions of the Laplace operator under a singular perturbation obtained by adding a thin handle to a compact manidold X¹ it follows the work [A] where the convergence of the spectrum was probed. We restrict ourselves to the dimension 2, and the can show a result concerning inverasing multiplcity (theorem 2) : if is a eingenvalue of X¹, with multiplicity m, which is assumed to be stable (the SAH notion introduced by Colin de Verdiè in [CdV]), and if we denot by E⁰ the Corresponding eigenspace then for any pari (p, q) of points on X¹ for which one of these two linear forms vanishes identically on E⁰ we can attach a thin handle to X¹ on connecting p and q so that the resulting manifold has as an eigenvalue with multiplicity (m + 1), for a family of metrics to the original one X¹     

Variétés anti-de Sitter de dimension 3 possédant un champ de Killing non trivial

The aim of this Note is to find all compact 3-dimensional anti-de Sitter manifolds admitting a non-trivial Killing field.     

Dégénérescence de séries d’Eisenstein hyperboliques

In this work, we deal with hyperbolic Eisenstein series and more particularly, given a degenerating family S _l (l ≥ 0) of Riemann Surfaces with their canonical hyperbolic metrics, we work out the degeneration of hyperbolic Eisenstein series associated to the pinching geodesics in S _l . Our principal results are theorems 2.2, 4.1 et 4.2.     

Sur la multiplication des séries trigonométriques et sur une classe remarquable d'ensembles fermés

Sans résumé     

Plongements différentiables de variétés dans variétés

Sans résumé This work was partially supported by NSF Grant G-10.700.     

Sur une décomposition d'ensembles

Sans résumé