Propriété de stabilité de la fonction extrémale relative

Nous donnons une caractérisation des domaines DX pour lesquels la fonction extrémale relative ^*(,E,D) a la propriété de stabilité pour tout ED, i.e. lim _k^*(,E,D _k )=^*(,E,D), ED. Ensuite, nous étudions la relation entre cette propriété et les enveloppes pluripolaires. Nous concluons par quelques remarques sur la propriété de stabilité lim _k^*(,E _k ,D)=^*(,E,D).     

Estimation de la densité de probabilité améliorée par pre-testing

We consider the nonparametric problem of multidimensional probability density estimate. Using concept of minimax risk with random normalizing factor introduced by Lepski [Math. Methods Statist. 8 (1999) 441–486], by considering an independence hypothesis, we build an estimator which can be adaptive and whose accuracy, depending on the observation, is better than the minimax estimate, $n^{?\frac{\beta }{2\beta +d}}$, with prescribed confidence level. To cite this article: A.F. Yode, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).     

A propos de la propriété de Bergman

In a recent preprint, George M. Bergman has investigated the following property:for any generating set X of the group G there exists an integer n such that any element of G is a product of n elements of $\text{X}\cup {\text{X}}^{\mathrm{?1}}$. We will say in this case that G has the Bergman property.We have solved some of the questions asked in the above mentioned preprint and have found it suitable to investigate this property in a more general context, in particular for rings (essentially Boolean rings). To cite this article: A. Khelif, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).     

Sur la régularité de la fonction croissance d'une variété riemannienne

Résumé On étudie la différentiabilité de la fonction croissance d'une variété riemannienne complète. En général, elle a la même régularité qu'une fonction concave: la dérivée peut avoir des sauts pour lesquels on donne une formule. Dans le cas analytique réel, la fonction croissance est de classeC ¹. Un exemple montre qu'elle n'est pas nécessairementC ². A titre d'application, nous construisons, pour toute variété ouverte paracompacteM et toute fonction croissantev de classeC ¹, une métrique continue de croissance égale àv et une métrique de classeC surM de croissance proche dev en topologieC ¹-fine.

---

Travail réalisé avec l'aide financière du MURST d'Italie.     

Continuité de la densité de l'intégrale d'aire dans les espaces de Hardy

Nous estimons la dépendance en la fonction harmonique des fonctionnelles densité de l'intégrale d'aire. Nous obtenons notamment un contrôle en norme de sup _aR D u(,a)–D v(,a) ainsi qu'une inégalité aux bons- de type exponentielle.     

Remarque sur la régularité locale de l'équation de Kadomtsev-Petviashvili-II

We give a short proof of a part of the Bourgain's result from [3]. More precisely, we prove that the Cauchy problem for the Kadomtsev-Petviashvili equation is locally well posed in Sobolev spaces with positive index.     

Une démonstration simple de la fidélité de la représentation de Lawrence–Krammer–Paris

The theorem of linearity of the Artin–Tits groups of spherical type and the theorem of injectivity of any Artin–Tits monoid in its group are essentially based on the faithfulness of the Lawrence–Krammer–Paris representation restricted to the monoid. We prove this faithfulness using neither the normal forms of the elements of the monoid nor the closed subsets of the associated root system; only very elementary notions are needed.     

Régularité de la loi du maximum de processus gaussiens réguliers

Let X be a real-valued Gaussian process with a one-dimensional parameter. If the sample paths of X are of class C^2k, k integer and if the marginal distributions of X and its derivatives have no degeneracy, then the distribution function of the maximum on a bounded interval is of class C^k. We give a recurrence method allowing to express the derivatives by means of certain implicit formulae.     

Amélioration des bornes de la complexité bilinéaire de la multiplication dans certains corps finis

From the existence of a tower of algebraic function fields, we improve upper bounds on the bilinear complexity of multiplication in all extensions of the finite fields ${\mathbb{F}}_p$ and ${\mathbb{F}}_{p^2}$ where p is a prime ?5. In particular, we improve asymptotic upper bounds on this complexity for prime finite fields. To cite this article: S. Ballet, J. Chaumine, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).     

Compléments à la démonstration de la conjecture de Baum-Connes pour certains groupes possédant la propriété (T)

We complete [3] and we give a purely K-theoretic proof of the Connes-Kasparov conjecture for semi-simple Lie groups.     

Quantification de la dualité de Grassmann

Let V be a complex vector space of dimension n, %plane1D;53E; (resp. %plane1D;53E;^*) the Grassmann manifold of p-dimensional (resp. (n — p)-dimensional) subspaces of V, and of Ω the relation of transversality in %plane1D;53E;*%plane1D;53E;^*. We announced in [6] equivalences between derived categories of sheaves and of D-modules on %plane1D;53E; and %plane1D;53E; defined by the integral transforms associated to Ω. We show here that these transforms exchange the D-modules associated to the holomorphic line bundles on %plane1D;53E; and %plane1D;53E;^*. This is equivalent to “quantizing” the underlying contact transformation between certain open dense subsets of the cotangent bundles. In the case p = 1, we recover already known results for the projective duality (see [1] and [5]).     

Un résultat de stabilité pour la récupération d'un paramètre du système de la viscoélasticité 3D

In this Note, we prove a Carleman's estimate for the integro-differential hyperbolic system of the viscoelasticity problem and we use this estimate to obtain a stability result for the inverse problem of recovering a viscoelastic coefficient from a unique internal measure. To cite this article: M. de Buhan, A. Osses, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).     

Sur la meilleure constante dans l'inégalité de Sobolev

We prove that the best constant in the Sobolev inequality (H₁^p ⊂L_p^* with 1/p^* = 1/p − 1/n and 1 < p < n) is achieved on compact Riemannian manifolds, or only complete under some hypotheses. We also establish stronger inequalities where the norms are to some exponent which seems optimal. For the proof we show a general result of dominated convergence at a simple point of concentration.     

Principes de grandes déviations pour l’estimateur à noyau de la densité de probabilité

We establish pointwise and uniform large deviations principles for nonparametric kernel density estimators. The estimates are based on sequences of independent and identically distributed real random variables.     

Théorème de Liouville et propriété de la moyenne biharmonique restreinte

We prove, under some conditions, that a bounded Lebesgue measurable function satisfying the restricted mean value for the biharmonic functions in ${\mathbf{R}}^n$, $n\ne 2$, or in an open set of ${\mathbf{R}}^2$ with polar complement, is constant. To cite this article: M. El Kadiri, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).     

Caractérisation de la fonctionnalité des courbes obtenues par compression de graphe

We investigate the approximations of a real x by continued fractions. The reals will be interpreted as periods of certain functions. For a step ɛ > 0, we represent the compressed graph (nɛ. (ƒ(_n)))_nε N of (n, (ƒ(_n)))_nε N where ƒ is periodic. The positions of the points of the graph provides us information about the approximations of the period by rationah: we obtain either unions of quasi-curves nothing is known about their functionality, or a strip of points. We give an equivalence between the functionality of these quasi-curves and the membership of the inverse of the period to an ɛ-halo of a convergent of the period. We present our proofs within the framework of Non Standard Analysis.