La résolution du problème de Cauchy pour un système d'équations du second ordre par la méthode de Riemann

Sans résumé     

Sur le problème de Cauchy pour des opérateurs faiblement hyperboliques

Sans résumé à la memoire de Lamberto Cattabriga     

Sur la monodromie du problème de Cauchy ramifié

In this paper, we study the monodromy of the ramified Cauchy problem for operators with multiple characteristics of constant multiplicity. More precisely, we give an estimation of the eigenvalues of the solution's monodromy, first with the assumptions of the theorem of Hamada–Leray–Wagschal, then with the assumptions of the theorem of Leichtnam.     

Contrôlabilité exacte d'un problème avec conditions de Ventcel évolutives pour le système linéaire de l'élasticité

We examine the exact controllability of the solution of the linear elasticity system with evolutive Ventcel conditions in a bounded domain of ø³. We use the Hubert uniqueness method (HUM) of Lions [7]; some multipliers are defined on the boundary: the curvature tensor [3] appears when computing some boundary integrals.     

Sur l'unicité pour le système de Boussinesq avec diffusion non linéaire

In this article we prove global existence and uniqueness result for the 2D Boussinesq system with non linear thermal diffusion in some critical spaces.     

Stabilisation frontière indirecte du système de Timoshenko

In this Note, we study the indirect boundary stabilization of the Timoshenko system with only one dissipation law. Under the equal speed wave propagation condition, we establish the exponential stability of the system. On the contrary, we show that the decay rate is polynomial.     

Analyse d'un élément mixte pour le problème de Stokes

Résumé Nous considérons quelques extensions des résultats classiques d'estimation d'erreur pour les problèmes mixtes. Nous étudions en particulier l'effet de l'emploi d'une approximation non conforme et celui de la décomposition de la formeb(·,·) enb ₁(·,·) etb ₂(·,·). Nous employons cette domposition pour affiner certaines estimations dans le cas où la formea(·,·) n'est pas coercive dans la bonne norme. Nous considérons aussi des résultats de dualité dans le cas non conforme.

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Analysis of a mixed finite element for the Stokes problemI. General results

Summary We consider some extensions of the classical error estimates for mixed problems. We take into account, in particular, nonconforming approximations and the splitting of the bilinear formb(·,·), intob ₁(·,·) andb ₂(·,·). We use this last fact to sharpen some estimates in a case where the forma(·,·) does not have coercivity in the right norm. We also consider duality results in the nonconforming case.

Ce travail a été réalisé grâce à des subventions du fonds FCAR et du CRSNG.     

Le problème de Cauchy pour les systèmes d'équations linéaires aux dérivées partielles totalement hyperboliques

Résumé Solution du problème deCauchy pour les systèmes d'équations linéaires aux dérivées partielles totalement hyperboliques par la méthode des singularités. Application à l'étude de la propagation des ondes lumineuses dans un milieu cristallin, homogène, uniaxe. à Mauro Picone pour son 70^me anniversaire. Les chiffres entre crochets renvoient à l'index bibliographique.     

« Trivialité » du problème de Kashiwara–Vergne pour les algèbres de Lie résolubles

In a recent note Alekseev and Torossian (2009) [4] give a simple algebraic solution of the Kashiwara–Vergne problem for quadratic Lie algebras. Their method also leads to a simple solution for solvable Lie algebras, as shown here.     

Résolution du problème de Dirichlet pour lʼéquation du Jacobien prescrit via lʼéquation de Monge–Ampère

We give an alternative proof, based on the Monge–Ampère equation, of Dacorogna and Moser?s result (Dacorogna and Moser, 1990) [4] on the solvability with optimal regularity of the Dirichlet problem for the prescribed Jacobian equation.     

Sur le problème de Plateau pour un quadrilatère variable qui peut acquérir un point double

Résumé Soit Γ un quadrilatère variable, dont deux c?tés opposés A₂A₃, A₁A₄ sont dans les plans x₃=c, x₃=−c. Quand c tend vers0, Γ tend vers un quadrilatèreΓ ⁰ présentant un point double, A⁰. Le travail étudie la représentation conforme sur le demi-plan R(ix)<0 (ou sur le cercle - unité) de la surface minimale ∑ passant par Γ. Il montre (§ I) que si les affixes x de A₁, A₂, A₄ sont 0, 1, ∞, l'affixe de A₃ sera ɛ⁻², où ɛ tend vers 0 avec c. Il étudie (§ II) l'allure pour ɛ tendant vers 0 des intégrales canoniques de l'équation linéaire du problème. La forme de la relation entre ɛ et c est indiquée au n^o 19; on montre que dans la région de striction ɛ |x| reste borné et que la surface ∑ y est assimilable à une surface minimale simple: la surface de vis à filet carré. La représentation conforme de l'une des deux régions de ∑ qui tendent à se séparer l'une de l'autre tend à envahir tout le demi-plan (ou tout le cercle-unité). Les représentations conformes de ∑ pour c>0 et c<0 ne sont pas analytiquement distinctes (n⁰ 20). A titre d'exemple, on étudie (n⁰ 21) le cas où ∑ possède un axe de symétrie. A M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique     

Le problème de Brill–Noether et le théorème de Teixidor

Let C be a smooth projective algebraic curve of genus g. The Brill–Noether problem is to determine at which conditions on n, d and k, there exists a stable vector bundle of rank n, degree d and with at least k independent global sections. Teixidor gave a rather general answer about the existence in her paper [Tei]. The result was available only for a generic curve, in a very imprecise sense, and the proof was really difficult. We show here, that the result is in fact true for all curves and a little more. Received: 5 September 1997 / Revised version: 15 June 1998     

Un résultat de stabilité pour la récupération d'un paramètre du système de la viscoélasticité 3D

In this Note, we prove a Carleman's estimate for the integro-differential hyperbolic system of the viscoelasticity problem and we use this estimate to obtain a stability result for the inverse problem of recovering a viscoelastic coefficient from a unique internal measure. To cite this article: M. de Buhan, A. Osses, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).     

Solutions régulières du problème de Riemann bidimensionnel

We introduce a notion of characteristic codirections for 2 × 2 systems of conservation laws in two-dimensional space. These codirections are used to construct rarefaction waves.