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1.
设n是正整数,k1,k2,…+k1=n的非负整数,正整数[nk1k2…ks]=n!/k1!k2!…k5!称为多项式系数,本文讨论了当n=a0+a1p+a2p^2+…arp^r,其中p为素数且p≤n,0≤ai&;lt;p(0≤i≤r);ki=a0^(i)+a1^(i)p+…+ar^(i)p^r,其中ki≤0,∑^si=1,ki=n,0≤ak^(i)p(0≤i&;lt;s)时多项式系数的整除性问题,得出的结果推广了著名的Lucas定理^[1]. 相似文献
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文[1 ] 对如下问题进行了研究 :已知实数x1 ,x2 ,… ,xn 满足x21 +x22 +… +x2 n= 1 ,当n≥ 3时 ,求maxi≠j mini≠j|xi-xj|.本文给出如下简捷解法 .由题意 ,不妨设x1 ≤x2 ≤…≤xn -1 ≤xn,并令mini≠j|xi-xj|=min|xi+ 1 -xi|=a(i=1 ,2 ,… ,n - 1 ) .则当 j>i时 ,xj-xi=(xj-xj-1 ) +… +(xi+ 1 -xi)≥(j-i)a∴ ∑1≤i相似文献
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设X,X1,X2,…为零均值、非退化、吸引域为正态吸引场的独立同分布随机变量序列.记Sn=n∑j=1Xj,Mn=maxk≤n|Sk|,V2n=n∑j=1X2j,n≥1.证明了当b>-1时,limε↗∞ε-2(b+1)∞∑n=1(loglogn)b/nlognP(Mn/Vn≤ε√π2/8loglogn)=4/πΓ(b+1)∞∑k=0(-1)k/(2k+1)2b+3. 相似文献
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高维空间的一个Heilbronn型问题 总被引:2,自引:2,他引:2
本文研究了以下Heilbronn型问题:设S是欧氏空间按R~k 中由有限个点A_1,A_2,…,A_n组成的集合,令d(S)=min{A_iA_j|1≤i相似文献
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Let n,m,k be positive integers and bm,k be the number of representations of n as n = ma0 + ma1 + ··· + maj with 0 ≤ a0 ≤ a1 ≤···≤ aj < k.In this note,we obtain some congruences and distribution properties of bm,k. 相似文献
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设A_2(n)={(ij)|1≤ij≤n,(ij,n)=1},A_3(n)={(ijl),(ilj))|1≤ijl≤n,(ijl,n)=1},其中(x_1 x_2…x_k)表示循环置换,当ik时,把x_i映射到x_(i+1),x_k映射到x_1,其他元素映射到自身.我们得到了∑σ∈A~2(n)∑nk+1 σ(k)/k~m和∑∑nk+1 σ(k)/k~m的同余式,其中σ表示置换.同时,令素数p≥5,H(k)=∑_(i=1)~k1/i,我们证明了∑σ∈A_2(p)∑p=1k=1σ~m(k)H(k)≡2B_m(mod p) ∑σ∈A_3(p)∑p=1k=1σ~m(k)H(k)≡-5B_m(mod p). 相似文献
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设D为n维Euclid空间Rn的一个有界区域,且0<λ1≤λ2≤…≤λk≤…是l阶Laplace算子的Dirichlet问题{(-△)lu=λu, 在D中,u=(e)u/(e)n=…=(e)l-1u/(e)nl-1=0,在(e)D上的特征值.得到了该问题用其前k个特征值来估计第(k+1)个特征值λk+1的不等式k∑i=1(λk+1-λi)≤1/n(4l(n+2l-2)]1/2{k∑i=1(λk+1-λi)1/2λil-1/lk∑i=1(λk+1-λi)1/2λi1/l}1/2,此不等式不依赖于区域D.对l≥3,上述不等式比所有已知的结果都要好.陈庆民与杨洪苍考虑了l=2的情形.我们的结果是他们结果的自然推广.当l=1时,我们的不等式蕴含杨洪苍不等式的弱形式.文中还给出了陈和杨的一个断言的直接证明. 相似文献
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Letk be a positive integer and n a nonnegative integer,0 λ1,...,λk+1 ≤ 1 be real numbers and w =(λ1,λ2,...,λk+1).Let q ≥ max{[1/λi ]:1 ≤ i ≤ k + 1} be a positive integer,and a an integer coprime to q.Denote by N(a,k,w,q,n) the 2n-th moment of(b1··· bk c) with b1··· bk c ≡ a(mod q),1 ≤ bi≤λiq(i = 1,...,k),1 ≤ c ≤λk+1 q and 2(b1+ ··· + bk + c).We first use the properties of trigonometric sum and the estimates of n-dimensional Kloosterman sum to give an interesting asymptotic formula for N(a,k,w,q,n),which generalized the result of Zhang.Then we use the properties of character sum and the estimates of Dirichlet L-function to sharpen the result of N(a,k,w,q,n) in the case ofw =(1/2,1/2,...,1/2) and n = 0.In order to show our result is close to the best possible,the mean-square value of N(a,k,q) φk(q)/2k+2and the mean value weighted by the high-dimensional Cochrane sum are studied too. 相似文献
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设 n是正整数 ,k1 ,k2 ,… ,ks 是适合 k1 +k2 +… +ks=n的非负整数 ,正整数 nk1 k2 … ks=n!k1 !k2 !… ks!称为多项式系数 .本文讨论了当n=a0 +a1 p+a2 p2 +… +arpr ,其中 p为素数且 p≤ n,0≤ ai
相似文献
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设P(n,k)为整数n分为k部的无序分拆的个数,每个分部≥1;P(n)为n的全分拆的个数.P(n,k)是用途广泛的、且又十分难予计算的数.本文证明了下述定理:当n<k,P(n,k)=0;当k≤n≤2k,P(n,k)=P(n-k);当k=1,4≤n≤5,或者当k≥2,2k+1≤n≤3k+2,P(n,k)=P(n-k)-(?)P(t)还定义了P(n,k)的良城,因面可借助若干个P(n)的值,迅速地计算大量的P(n,k)的值. 相似文献
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《中国科学:数学》2015,(3)
具有参数n,k和m的组合批处理码可以看作一个n元集以及它的m个子集B_1,B_2,…,B_m组成的集合系统,满足对于任意k个元素都能通过从每个子集中至多取一(可以一般化为t)个元素来取得.一个优化问题是,确定m个子集中元素总数|B_1|+|B_2|+…+|B_m|的最小值N(n,k,m).这种问题不仅具有理论意义,而且有着重要的应用价值.本文研究N(n,k,m)的变化规律,给出N(n,k,m)的一个上下界,当2≤km≤n-3时,如果m+1-k≥[(k+1)~(1/2)],(n-m)k+m≥N(n,k,m)≥2n-m+k-6+[2(k+1)~(1/2)];如果m+1-k[(k+1)~(1/2)],(n-m)k+m≥N(n,k,m)≥2n-6+[1+(k+1)/(m-k+1)].然后确定N(m+3,4,m)=m+9(当m≥6时),N(8,4,5)=15,得到的结果部分解决了Paterson等人提出的未解决问题. 相似文献
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Zhi-quan Hu Feng TianDepartment of Mathematics Central China Normal University Wuhan ChinaInstitute of System Sciences Academy of Mathematics System Sciences Chinese Academy of Sciences Beijing China 《应用数学学报(英文版)》2003,(1)
Abstract A graph G is k-ordered Hamiltonian,2≤k≤n,if for every ordered sequence S of k distinctvertlces of G,there exists a Hamiltonian cycle that encounters S in the given order. In this article, we provethat if G is a graph on n vertices with degree sum of nonadjacent vertices at least n+3k-9/2,then G is k-orderedHamiltonian for k=3,4,…,[n/19].We also show that the degree sum bound can be reduced to n+2[k/2]-2 ifk(G)≥3k-1/2 or δ(G)≥5k-4.Several known results are generalized. 相似文献
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李建潮先生在《数学通报》2 0 0 2年第 6期上提出的问题 1 380 ,本质上是一类自然数集上函数方程之求解问题 .李先生在随后给出的解答中 ,其解法略显特殊性 ,兹将此一类问题抽象为一般形式 ,并得到了一般的求解方式 .定理 设N是自然数集 ,k是固定的自然数 ,函数f:N →N满足 f(n+ 1 ) >f(n) fk(n) =(k + 1 )n其中fk表示f的k次迭代 ,其定义为fk(n) =f(fk- 1 (n) ) ,则f(m) =(k+ 1 ) n(i+ 1 ) +l,当m =(k+ 1 ) ni+l(k + 1 ) [(k+ 1 ) n+l],当m =(k+ 1 ) nk +l其中 0≤l≤ (k+ 1 ) n,0≤i≤k- 1 .证明 由 知fk( 1 ) =k+ 1 .如果f( 1 ) =1… 相似文献
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We extend the scalar curvature pinching theorems due to Peng-Terng, Wei-Xu and Suh-Yang. Let M be an n-dimensional compact minimal hypersurface in S n+1 satisfying Sf 4 f_3~2 ≤ 1/n S~3 , where S is the squared norm of the second fundamental form of M, and f_k =sum λ_i~k from i and λ_i (1 ≤ i ≤ n) are the principal curvatures of M. We prove that there exists a positive constant δ(n)(≥ n/2) depending only on n such that if n ≤ S ≤ n + δ(n), then S ≡ n, i.e., M is one of the Clifford torus S~k ((k/n)~1/2 ) ×S~... 相似文献
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设自然数n≥3,Tn和Sn分别是有限集Xn={1,2,…,n}上的全变换半群和置换群.对任意正整数k满足1≤k≤n,记Dk=k,δk>,其中对任意的x∈{1,2,…,k-1}有xgk=x+1,kgf=1且对任意的x∈{k+1,…,n}有xgk=x;对任意的x∈{1,2,…,k}有xδk=k+1-x且对任意的x∈{k+1,…,n}有xδk=x.易见Dk是Sn的子群,称Dk是Xn上的k-局部二面体群,再记DkTn=Dk∪(TnSn).易证DkTn是全变换半群Tn的子半群.通过分... 相似文献
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重要不等式的一个证明 总被引:1,自引:0,他引:1
下面的不等式称为算术平均———几何平均不等式 :Gn =na1 a2 …an ≤An=1n∑ni=1ai (ai>0 ,i=1 ,2 ,… ,n)本文通过添加一个零项ln Gnna1 a2 …an =0给出证明可设a1 ≤a2 ≤… ≤an,显然a1 ≤Gn ≤an 存在k,使得 ak ≤Gn ≤ak+1 .AnGn - 1 =1n ∑ni=1aiGn-n=1n ln Gnna1 a2 …an + ∑ni=1aiGn-n=1n ∑ni=1lnGnai + ∑ni=1aiGn-n=1n∑ki=1lnGnai - 1Gn(Gn-ai) +1n∑ni=k+ 1lnGnai - 1Gn(Gn-ai)=1n ∑ki=1 ∫Gnai1t -1Gn dt +1n ∑ni=k+ 1 ∫Gnai1t -1Gn dt=1n ∑ki=1 ∫Gnai1t -1Gn dt +1n ∑ni=k+ 1 ∫aiGn1Gn-1t dt以上每… 相似文献
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设m,n,L为正整数,本文证明了:如果mε,ε∈(0,1),且m>(123789LL(1/2))(1/(1-ε)),或j>10.25×1012log4(2(L+1)(123789LL(1/2))(1/(1-ε))),Pell方程组x2-(m2-1)y2=z2-(n2-1)y2=1的正整数解满足1≤k≤δL2,这里δ∈[1/2(123787LL(1/2))(1/(ε-1)),1],以及■且j=k=1或k+2≤j<1/3(5-2ε)k,2|(j+k),k>3/(1-ε),并改进了文[Proc.Amer.Math.Soc.,2015,143(11):4685-4693]的结果. 相似文献