用分析法求根轨迹K值方法的改进

1.文献[1]中若干问题的讨论林士谔先生在文献[1]中提出了求根轨迹K值的近似计算公式式中系数和系数比值均由系统闭环特征多项式(1)给出。式(2)中n为开环极点数,m为开环零点数, 通过实例计算表明,此法运算虽十分简捷,但所得K值与精确值相比,一般误差在50％左右,特别是在阻尼比接近0和1附近,K值将不存在或误差达精确值的几倍。有这样大误差的原因,在于公式(1)推导的某些假设存在一些问题,现结合文献[1]例3来探讨有关问题。     

疲劳裂纹扩展过程中△K理论值的修正

通过聚碳酸酯紧凑拉伸试件的疲劳裂纹扩展速率试验和同时进行的光弹性实验,作者发现随着疲劳裂纹的扩展在裂纹尖端附近产生逐渐加强和扩大的残余应力场,揭示出了裂纹尖端附近的闭合效应的存在,它将使应力强度因子降低.因此,疲劳裂纹扩展过程中应力强度因子幅度△K 的理论值应该修正。本文提出了一种简便有效的修正方案.     

结构理论中解的存在性问题述评

阐明线性弹性力学和线性弹性结构理论中解的存在性的基本概念和研究解的存在性意义, 简述微分方程和弹性力学解的存在性的研究结果, 着重介绍和评价王大钧和胡海昌的关于复杂结构和组合弹性结构理论解的存在性的研究成果, 介绍了他们的结构理论算子正定性定理和能量嵌入算子紧致性定理.      

网络RTK参考站间模糊度动态解算中病态方程的一种解算方法

在网络RTK参考站间的模糊度估计中,若误差方程严重病态,将导致模糊度解与其准确值偏差较大或整周模糊度无法固定,因此提出了一种适于网络RTK模糊度动态解算的新方案：1）法方程病态性的判断;2）Tikhonov正则化解算病态方程;3）LAMBDA方法搜索固定整周模糊度。同时,深入研究了Tikhonov正则化矩阵的构造方法和正则化参数的选取准则。最后以实例验证了采用此方案解算病态方程是可行的,通过选取合适的正则化参数可以解得准确的整周模糊度;详细讨论了选择不同的正则化参数对模糊度解算结果的影响。     

弹性动力学轴对称问题的理论解

本文给出了弹性动力学轴对称问题基本方程的一种理论解。它由满足非齐次边界条件的准静态解和满足齐次边界条件的动态解的叠加构成。在求得准静态解后,代入基本方程,得到动态解所需满足的非齐次方程。由相应的齐次方程的特征值问题,定义了有限Hankel变换。通过这种变换及Laplace变换,求得动态解,从而得到了一个完整的理论解。文中通过对一个实例求解,表明该方法求解过程简便,实用,求解结果精确。     

弯矩图确定后轴力不能直接解算问题的探讨

某些超静定结构,当弯矩图确立后,应用静力平衡条件无法实现对整个结构的支座反力 及内力的完全解算. 通过对此类结构受力特征的分析,定义出现此类情况结构的基本特征, 并在结构力学范畴内,对比可以解决此类问题的计算方法,提出解决思路,给出简便的解算 公式.     

应用同伦分析法研究Mathieu-Duffing振子的周期解

应用同伦分析法研究了Mathieu-Duffing振子的周期解,展示了Mathieu-Duffing振子的周期1和周期2解的求解过程,通过求解构造的非线性代数方程组而获得周期解,应用Floquet理论判别了周期解的稳定性。比较了同伦分析方法得到的周期解和数值方法得到的周期解,结果表明两者具有一致性。     

解结构本征值问题的主次质量降阶迭代法

本文根据文[1]的质量包含定理提出了一种解结构本征值问题的主次质量降阶迭代法。主次质量划分是根据近似的本征列陈计算出来的。因此它特别适用于缺乏经验的新问题。降阶可一直降到只剩下一个动态自由度。     

有限单元法解弹性理论问题的一般方法

本文将位移函数取如座标变量的任意次多项式形式,讨论了用三角形单元族来求解弹性理论平面问题与用四面体单元族来求解弹性理论空间问题的一般方法,获得了通解。在此基础上,我们又编制了通用计算程序,以解决实际计算问题.     

功能梯度矩形板问题三维理论的半解析解

针对功能梯度材料矩形板问题,基于三维弹性理论,将位移和应力分量作为基本变量,通过双三角级数将其控制微分方程转化为常微分方程组的边值问题。采用插值矩阵法直接对常微分方程组边值问题进行求解,得到了功能梯度材料矩形板三维位移、应力场的半解析解。通过算例给出了材料参数按指数形式和幂函数形式变化情况下的功能梯度板的弯曲问题。对比有限元法和状态空间法,结果表明：本文提出的状态空间与插值矩阵法相结合的半解析法能有效地分析材料参数按任意形式连续变化的功能梯度矩形板问题,且具有良好的精度,精度可达10-4量级,能够满足工程需要;与其他方法相比,本文方法具有实施便捷、计算量小等优点,根据其力学场分析结果可设计出满足各种不同需求的功能梯度材料。     

横观各向同性圆柱体端部问题的三维弹性理论解

从位移的通解出发，用分离变量法得到横观各向同性圆柱体的位移和应力的特征函数展开式，并把位移势函数的解用付里叶积分的形式表示。利用留数运算，该积分解可以转换成类似于特征函数的展开式。通过混合端部边界问题，得到与特征函数解成双正交关系的另一组函数。利用这种双正交关系，可以处理不同的端部边界问题。     

横观各向同性球体轴对称弯曲问题的三维弹性理论解

本文用三维弹性理论研究横观各向同性球体的轴对称弯曲问题.用分离变量法直接从轴对称问题的微分方程得到位移和应力的通解.以球面应力的齐次边界条件,推导了特征方程,并用Muller方法求解特征方程.本文还给出了特征根的排列关系式,以判断是否有漏根现象发生.对于锥面边界条件,用最小二乘法构造出关于特征函数系数的代数方程组. 对于球体的边值问题作了数值计算,给出了应力和位移的分布曲线.误差分析表明,边界条件得到很好的满足.     

GPS快速定位中相位模糊度动态解算的一种正则化方法

针对GPS快速定位中少数历元组成的法方程存在严重病态性的问题,研究了GPS单频整周模糊度快速解算的新方法:即首先采用改进SVD分解获得系数矩阵的精确奇异值,避免了较小奇异值抖动的影响;然后基于改进SVD分解结合法矩阵病态性特点,设计了一种改进Tikhonov正则化方法,合理构造了正则化矩阵,有效抑制法矩阵的病态性。算例表明:与LS估计-LAMBDA方法和Tikhonov正则化-LAMBDA方法相比,新方法能够有效降低法矩阵的条件数约3个数量级,仅解算4个历元数据,浮点解偏离真值的方差从41.89减小到1.04,可以快速获得准确、稳定的模糊度浮点解。模糊度固定性能结果进一步表明,新方法显著地提高模糊度搜索效率和成功率,解算成功率提高100%。     

双重孔隙介质中底水锥进问题的数值解

本文根据首先提出的双重孔隙介质模型及其基本方程,采用线性半隐式差分格式,提供了模拟该介质中轴对称底水锥进问题的数值解法。方法考虑了重力、毛管力、岩块渗吸、流体和介质的压缩性等因素,并将裂缝系统和岩块系统均看作连续介质。作者编制了计算程序,对某油田一口实际油井的生产历史进行了拟合和“动态预测”,结果是相当令人满意的。本文和Kazcmi等人的工作相比,主要有以下几点差别:(1)我们处理的是轴对称单井底水锥进问题;(2)渗吸系数考虑了裂缝的影响;(3)基本方程中没有忽略岩块系统的流动项,即对基本方程未做任何简化和删舍 本文采用的方法可以推广到多维多井的两项流动问题中去     

无限长圆管非轴对称问题的Donnell理论的解析解

本文根据圆柱壳体的Ｄｏｎｎｅｌｌ近似理论，用富氏积分变换和留数理论得出了无限胀圆管受非轴对称法向荷载的解析解。     

潮流中污染物离散的理论分析与应用

利用浓度矩法推导了纵向流速分布可分离为空间函数与时间函数相乘型式的二维潮汐流动中剪切离散系数的表达式,获得了对数流速分布下正弦式潮汐流离散系数随时间的变化过程,对离散与潮流特征的关系以及负离散问题进行了分析。最后将理论分析成果应用于珠江黄埔河段,获得了与实测资料相符的结果。     

可靠性优化问题中遗传算法适应值函数的建立

应用遗传算法进行优化,约束的处理成为建立适应值函数和算法进行的关键.可靠性优化是以系统可拿性指标作为优化问题的约束条件.首先结合外罚函数法建立数学模型,处理约束的惩罚因子时根据种群情况白适应取值,构造适应值函数的映射公式.随后采用拉格朗日秉子法建立了新的约束与目标函数向适应值函数的映射公式,该公式可以避免因罚函数病态所导致的搜索终止,收敛更加快速,使遗传算法得以成功应用于可靠性优化问题中.分析计算结果表明乘子法具有更好地收敛效果,两个公式构造合理.     

经典悬链线理论精确解与近似解的非线性数值计算

针对经典悬链线数学解中存在两个未知参数,即水平张力h和广义倾角α迄今尚未妥善解决的问题,进行了深入细致的分析。利用悬链线两点边值约束条件和不可拉伸假设,推导出求解隐含独立未知量水平张力的超越方程。引进互逆的无量纲参数求解超越方程中的水平张力,使得水平张力形式上具有最简单的参数依赖关系。探讨了广义倾角β,α和θ与几何参数的相互关系,得出广义倾角α不是独立未知参数的结论。提出了水平距离趋于0和趋于极限距离的各种近似解、在真小数全局计算范围内的近似解以及这些近似解关于精确解的误差程度,其结果在工程上具有应用价值。     

非均匀介质中流动和传热问题的有限分析法

数值求解非均匀介质中的输运问题广泛应用于科学计算和工程领域．介质的强非均匀性给相关问题的准确求解带来极大的困难．近年来,本课题组将有限分析法拓展到该领域,建立了非均匀介质中输运问题的有限分析法．该算法基于网格奇点邻域内类拉普拉斯方程局部解析解构建,算法具有很高的精度,且不依赖于介质的非均匀性强度．不管相邻网格传导率差异如何,仅需对原始网格进行很少地细分就可以获得非常准确的计算结果,因此与其他传统数值算法相比,可以大幅提高计算精度和效率．该算法可广泛应用于求解非均匀多孔介质中的渗流、复合材料中的热传导及电场分布等问题．