二元一次方程组的待定系数问题

<正>二元一次方程组的待定系数问题,被很多同学认为是"难点",让人感觉有点"头疼".怎样解决含有待定系数的二元一次方程组的问题呢?让我们从"二元一次方程组的解"这个概念入手吧——"二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解."所谓"公共解"就是使方程组中每一个方程都成立,将方程组的解代入每一个方程,就可以构造出以待定系数为未知数的二元一次方程组,这样待定系数问题就迎刃而解了.不信你来试试吧:     

待定系数法的应用

待定系数法,是把具有某种特定形式的数学问题,引入一些待定系数来表示结果,通过变形转化为两个多项式恒等或方程组来解决的数学方法叫待定系数法,现举例说明．     

待定系数法的妙用

<正>在求解函数的解析式时,先设出待求函数关系式(其中含有未知的系数),再根据题目中所给的条件列出关于未知系数的方程或方程组,求出未知系数,从而得到函数的关系式的方法,叫做待定系数法.利用待定系数法解决问题常用以下步骤:1.设出所求问题含有待定系数的解析式;2.根据题目中所给的条件,列出一组以待定系数为未知数的方程;     

用待定系数法求二次函数的解析式

二次函数在实际生活中有着广泛的应用 .在解决有关二次函数的实际问题中 ,往往要先求出二次函数的解析式 ,而用待定系数法求二次函数解析式是常用的解题方法 .用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤如下 :(1 )由题意设出所求的二次函数的表达式 (即含有待定系数的表达式 ) ;(2 )根据题中给出的条件列出含有待定系数的方程或方程组 ;(3 )解这个方程或方程组 ,求出待定系数的值即可得二次函数的解析式 .其中 (1 )由题意设出所求的二次函数的表达式是求出解析式的关键 .二次函数的一般表达式是 :y =ax2 bx c(a≠0 ) ,其中含有三个待定的系…     

待定系数法的应用

待定系数法,是把具有某种特定形式的数学问题,引入一些待定系数来表示结果,通过变形转化为两个多项式恒等或方程组来解决的数学方法叫待定系数法,现举例说明.一、求函数的解析式例1已知f(x)是一次函数,且f{f[f     

常系数非齐次线性微分方程组的初等解法

利用初等变换将常系数非齐次线性微分方程组化为由若干个相互独立的高阶常系数非齐次线性微分方程组成的方程组,再利用高阶常系数齐次线性微分方程的特征根法和非齐次方程的待定系数法求该方程组的基本解组及特解,最后通过初等变换求原方程组的基本解组及特解,从而可求出其通解.     

非齐次“Euler方程组”的解

本文研究一类特殊的非齐次变系数微分方程组——Euler方程组的解法.首先,建立特征方程求出齐次Euler方程组的通解;其次,针对一类特殊的非齐次项利用待定系数法给出了非齐次Euler方程组的特解.     

待定系数法在解数学竞赛题中的运用

<正>待定系数法是数学竞赛中常见的解题方法,也是重要的数学通法,借用待定系数法解题,关键是明确代数式的基本模式,然后经过变形与比较,建立起含有待定系数的方程或方程组.本文将结合几道具体的数学竞赛题,阐述待定系数法的运用.     

寻找具有三个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的类孤波解的新方法

给出了求具有三个任意函数的变系数非线性演化方程的类孤波解的截断展开方法.这种方法的关键是首先把形式解设为几个待定函数的截断展开形式,从而可将变系数非线性演化方程转化为一组待定函数的代数方程,然后进一步给出容易积分的待定函数的常微分方程组,从而构造出相应的类孤波解.     

求解m阶非线性Volterra-Fredholm型积分微分方程的一种算法

针对m阶非线性Volterra-Fredholm型积分微分方程,利用勒让德-伽辽金方法进行求解.勒让德多项式被选作基函数,通过基函数与残差正交得到有限维方程组,求解有限维方程组得到待定系数,便能求出方程的近似解.一些数值算例的给出证明了方法的可行性和有效性.     

受冲力作用的非完整系统的运动方程

有关用广义坐标表示的非完整系统的碰撞方程组,在一般分析力学著作中已有详细的叙述,但在这些方程中,都包含有待定乘子,这些未知量的出现使问题变得复杂.本文通过适当的数学处理,推出了用广义坐标表示的、不含待定乘子的非完整系统的碰撞方程组,简化了问题.由于运用了δ函数以及矩阵表示,因而使推导与结论更简洁明瞭.     

用均值不等式求极值中的待定系数法

均值不等式常用于求极值问题 ,一般通过观察、适当配值即可达到目的 ,但有些问题只靠观察拼凑无法实现合理配值 ,这时 ,可采用待定系数法 ,根据题目要求和不等式取等号的条件 ,列出关于待定系数的方程或方程组 ,若方程或方程组有解 ,则求极值问题就迎刃而解了 .下面通过几道极值问题的求解过程 ,来说明这一方法的应用 .1　求积的最大值例 1　有一边长为ａ和ｂ (ａ≥ｂ)的长方形的纸板 ,在四角各裁去一个大小相同的正方形 ,把四边折起做成一个无盖的盒子 ,要使纸盒的容积最大 ,问裁去的正方形的边长应为多少 ?解　设裁去的正方形的边长为ｘ ,…     

待定系数法

[知识精要] 对于某些数学问题,根据题意引入一些尚待确定的系数来表示,通过变形与比较,建立起含有待定字母系数的方程(组),并求出相应字母系数的值,从而使问题得到解决的方法, 我们称之为待定系数法．它的理论依据是:根据多项式f(x)、g(x)恒等的概念,得出对应同类项的系数相等这一性质．待定系数法是一种重要的数学方法,它的解题步骤是:①先假设存在一个含有待定系数的恒等式;②根据恒等式的性质列出方程     

待定系数法用法五种

待定系数法是初等代数的一种解题方法。运用待定系数解题总具有一定的形式,即先确定出含有待定系数的恒等式,然后根据恒等式的性质求出各待定系数的值或消去这些待定系数,得出已知系数间的关系式。在具体运用时要具体分析,它蕴含着许多技巧。     

非齐次常系数线性微分方程组特解的一种求法—算子解法

在非齐次常系数线性微分方程组特解的求法中,目前书中方法有:常数变易法,算子消去法,待定系数法。但这三种方法从教科书的著书者到读者不得不认识到计算是很复杂的。我们知道,在高阶非齐次常系数线性微分方程中,特解用算子法易得结果,那方程组的特解是否也能用算子法求解呢?下面我们     

学会运用待定系数法

所谓待定系数法,是指在求解某些具有特定形式的数学问题时,通过引入待定系数,依据题设建立等式（不等式）,以确定待定系数的值（范围）的解题方法．这是一种司空见惯的数学方法,这种方法不仅贯穿了初等数学,而且也涵盖了高等数学．运用待定系数法解题,应当注意哪些方面的问题,本文对此拟结合实例,向同学们作出一些注解,以资参考．     

学会运用待定系数法

<正>所谓待定系数法,是指在求解某些具有特定形式的数学问题时,通过引入待定系数,依据题设建立等式(不等式),以确定待定系数的值(范围)的解题方法.这是一种司空见惯的数学方法,这种方法不仅贯穿了初等数学,而且也涵盖了高等数学.运用待定系数法解题,应当注意哪些方面的问题,本文对此拟结合实例,向同学们作出一些注解,以资参考.     

待定系数法在解题中的应用

对于某些数学问题,若得知所求结果具有某种确定的形式,则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果,通过变形与比较,建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组),并求出相应字母系数(或参数)的值,进而使问题获解,这种方法称之为待定系数法.应用待定系数法解题的必要前提是正确     

一道数列问题的延伸

<正>数列是一类特殊的函数．裂项相消法解决数列问题,实质上是采用待定系数的方式建立方程组,进而确定出裂项后的各项系数．1试题呈现例1 a_n=n(n+1)·3ⁿ,求a_n的前n项和S_n．分析a_n的通项公式由两部分——n(n+1)和3ⁿ相乘而来,类似于差比列,     

从证明一个不等式看神奇的待定系数法

众所周知,待定系数法是数学解题中的一种基本方法.所谓待定系数是指对于某些（个）数式的系数事先我们并不知道但却需要知道它,这就需要通过先设出它,然后根据已知条件和特定需要而最终确定它.待定系数法有时显得很神奇,对于解决许多数学问题起到至关重要的作用,并且对于同一个问题还可以有不同种方案出现.待定系数法在数学中有广泛的应用,本文仅从一个小侧面让我们看看利用待定系数法在证明一个不等式中的神奇作用．