三维L_p和L_∞模的离散Sobolev不等式

离散的Sobolev不等式在差分方法理论中特别是在证明差分格式稳定性和收敛性时是重要的工具.在[1—3]中,讨论了一维离散的不等式和插值公式;[4]证明了一些L_p模的离散不等式.为了研究非线性偏微分方程解法,需要多维L_∞模的离散Sobolev不等式.本文在L_ρ模不等式的基础上证明了三维L_∞模Sobolev不等式.     

简单分歧数值解的L_p估计

§1.问题的提出 考虑单参数二阶椭圆拟线性微分方程:λ∈R,Ω?R~N(N=1,2)是多角形凸域(要求?Ω是Lipschitz连续的)或光滑域.[a_(ij)]∈C~1满足正定条件.f(x,y)∈C~2f(x,0)≡0,f_y(x,θ)≥0,但f_y(x,0)?0,?x∈Ω.记||·||_(j,p,Ω),p≥1,j=0,1,2为通常的W~(j,p)(Ω)范.H_0~1?W_0~(1,2),(·,·)为H_0~j中通     

关于L∞—模距离的二维带宽问题

二维宽带问题是将图G嵌入平面格子图,使其最长的连边尽可能短,迄今为止,在平面格子图中考虑的距离为矩线距离,即L1－模距离,在本文中,我们研究在L∞－模距离意义下的二维带宽问题。     

球面上的次临界最佳Sobolev不等式

本文在球面SN上建立了一类最佳Sobolev不等式:‖f‖2Lq(SN)≤(q-2)Γ(N-d)2+1/dΓ(N+d/2))(∫SNf(ξ)Adf(ξ)dξ-Γ(N+d/2)Γ/(N-d/2)∫SN |f丨2dξ)+∫SN丨f丨2dξ,其中Ad(0＜d＜N)是SN上的高阶保形算子,dξ是SN的归一化曲面测度,2≤q＜2...     

L∞模下的二维带宽问题

The two-dimensional bandwidth problem is to determine an embedding of graph G in a grid graph in the plane such that the longest edges are as short as possible. In this paper we study the problem under the distance of L∞-norm.     

非时齐马氏过程的对数Sobolev不等式

本文将时齐马氏过程的经典对数Sobolev不等式推广到非时齐马氏过程,建立了非时齐马氏过程的转移半群与对数Sobolev不等式之间的关系.     

环上含参变量的Boltzmann测度的对数Sobolev不等式

本文主要研究环上的含参变量h的Boltzmann测度μ_h的对数Sobolev不等式.通过降维方法以及对该不等式最佳常数C_LS(μ_h)的估计,证明了该测度关于h满足一致的对数Sobolev不等式,且对数Sobolev最佳常数C_LS(μ_h)在h>0时是具有常数阶的.结合已有的结果,再次佐证对数Sobolev不等式严格强于Talagrand传输不等式以及Poincaré不等式.     

带非齐次项和Sobolev Hardy临界指数的奇异椭圆方程的多解

该文讨论一个带非齐次项和Sobolev Hardy临界指数的半线性奇异椭圆型方程的多解问题. 证明了当方程中的参数小于某个已知的常数时，所考虑的问题有两个解     

关于不协调有限元空间最大模的不等式

§1.引言 对于二维协调元有限元空间的元素v_h,已有下述估计 ||v_h||_(0,∞,Ω)≤C|lnh|~(1/2)|v_h||(1,Z,Ω) (1)它为有限元解的L~∞收敛性及超收敛性研究提供了工具.本文试图把上述估计推广到一类包括非协调元、杂交元和拟协调元空间的有限元空间.     

双重退化抛物型方程整体解的存在性和L~∞估计

本文考虑双重退化抛物型方程带有零边界条件的初边值问题的整体解存在性,唯一性和解在模估计．证明了当时,整体解满足估计这里为依赖于ｍ,ｑ,Ｎ和ｒ的适当正常数．     

基于线性矩阵不等式的广义线性系统的静态输出反馈H∞控制器设计

本文利用线性矩阵不等式方法研究广义线性系统的静态输出反馈Ｈ∞控制器设计问题,基于线性矩阵不等式,给出静态输出反馈Ｈ∞控制器存在的充要条件,并利用线性矩阵不等式的解给出Ｈ∞控制器的设计方法。     

不确定离散脉冲系统的鲁棒H∞滤波问题

研究一类离散脉冲不确定系统的鲁棒H∞滤波器设计问题.首先,介绍了脉冲线性滤波器与离散脉冲系统的鲁棒H∞滤波问题.其次,基于离散Liapunov函数方法,给出了用线性矩阵不等式表达的滤波误差系统渐近稳定的充分条件与H∞脉冲线性滤波器的设计方法.最后,给出数值例子说明结果的有效性.     

非线性参数估计的极小化L∞模方法

研究了L∞模的拟凸性质，利用极大熵方法得到极小化L∞模的Q算法．这是一种具有显式搜索方向的变尺度算法，在非线性参数估计中取得较好效果．     

若干有关欧阳不等式的非线性积分不等式和离散不等式

获得几个非线性的积分不等式及离散不等式．它们和近期Ｐａｃｈｐａｔｅ［１］中欧阳亮不等式［２］的推广有关．作为特殊情形还导出了一些具有幂非线性的新不等式．为说明结果的有用性，讨论了某个非线性差分方程解的有界性．     

可压熔混流驱动问题有限元方法的最优L^∞（J：H^1（ Ω））模误差估计

考虑平面上有界域Ω内两相可压缩熔混流驱动问题,其数学模型为 式中各物理量的意义如下:p为流体压力,c_i(i=1,2)为流体饱合度,u为流体Darcy     

Hardy—Littlewood极大算子的交换子的尖锐加权模不等式

给出了由Hardy-Littlewood极大算子M和b∈BMO生成的m阶交换子的加权模不等式,并对1p≤2的情况举例证明了其结果是尖锐的.