无限维线性空间的注记

本文汇总了无限维与有限维线性空间的一些共同的性质,以及举例说明了有些性质在有限维线性空间中成立但在无限维线性空间中不再成立.     

模糊向量空间的商空间

在史和黄重新定义的模糊向量空间的模糊基和模糊维数的基础上,讨论模糊向量空间的模糊线性映射及其性质,定义模糊向量空间(V,μ)的商空间(V/K,μK)并研究了它的性质,证明公式dim(μK)+dim (k(e)ff)=dim(μ)成立,其中k(e)ff是模糊向量空间(V,μ)关于模糊线性映射f的模糊核空间.     

有限维线性空间上子空间并的性质的一个注记

对于特征为零的域上的有限维线性空间的子空间的并,我们知道下述性质:有限个互不包含的非平凡子空间的并不是原来的线性空间.一方面,本文通过介绍有限维线性空间中任一子空间与齐次线性方程组解子空间的关系,及商空间的维数公式,给出了上述性质的一个改进证明.另一方面,本文把仿射簇的概念和子空间联系起来,并根据仿射簇的一个简单性质,给出了上述性质的另一个更为简洁的证法.     

商空间的一个应用

F^n的子空间的陪集可作为某个n元非齐次线性方程组的解集;以W为导出组的解空间的有解非齐次线性方程组的解集能由F^n／W的基线性表出。     

线性空间的Hamel基及维数

本文综述了域上线性空间Ｈａｍｅｌ基的存在及其维数唯一性的证明, 特别地证明了 Ｃ［０,１］空间的维数为连续统基数．     

带边界条件的二元样条函数空间

§1.引言 本文主要讨论某一类带边界条件的二元样条函数空间的维数及其局部基函数.这方面的工作见[1—3]. 设Ω=[0,k+1]×[0,?+1].记△_(k?)~1是Ω上的三方向分划(见图1),△_(k?)~2是Ω上的四方向分划(见图2).     

线性空间中次子空间的基和维数

给出了线性空间中次子空间的基和维数的概念及性质,并以此刻画了非齐次线性方程组解的结构.     

关于Banach空间的遗传不能分解和商遗传不能合成性质

该文说明遗传不能分解空间上的黎斯算子类构成了最大、非平凡的算子理想，简化了Gowers和Maurey关于这类空间上算子构成的推证．应用对偶原理，引入商遗传不能合成的概念，讨论商遗传不能合成的Banach空间上的算子构成，得到了相应的一些结果．     

关于线性子空间基的一种求解方法

讨论了线性子空间基的一种求解方法.     

关于线性子空间交的基

给出求两个子空间交的基的一般方法     

概率空间上的分形性质

设（Ω,Ｆ,μ）为一概率空间,｛ｘｎ,ｎ≥１｝是定义在（Ω,Ｆ,μ）上的随机过程,Ｅ为β的任意子集,ｄｉｍμ（Ｅ）和Ｄｉｍμ（Ｅ）分别为Ｅ的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ和Ｐａｃｋｏｎｇ维数,若ｄｉｍμ（Ｅ）＝Ｄｉｍμ（Ｅ）,则称Ｅ是正则集。     

贯穿剖分上样条空间维数的注记

本文利用ｂｌｏｓｓｏｍ形式的光滑拼接条件，得到了贯穿剖分上样条空间维数定理的一个新的证明方法．     

线性方程组解陪集

从不变子群的陪集的角度研究线性方程组的解陪集之间的关系,并找到了商空间的基与维数.     

关于二元样条空间S3r^4（△＊）的维数

设△＊是任何三角剖分△的ＨＣＴ细分的三角剖分。本文建立了定义于△＊上的二元样条函数空间Ｓ３ｒ＾ｒ（△＊）的维数公式，我们的证明方法同时给出了Ｓ３ｒ＾４（△＊）的一组显示的基函数，并阐明基函数具有某种意义的局部最小支集。     

模糊向量空间中模糊基的判定方法及其维数的计算

本文在（１）的基础上给出了模糊基的另一种构造方法，由此得到了模糊基的判定方法。研究了基的μ值分布状况，最后给出了模糊向量空间维数的计算方法。     

欧氏空间中等角基的性质

等角基是正交基的推广,等角基具有和正交基相似的性质,因此研究等角基的性质能够为研究欧氏空间提供一种工具,加深对欧氏空间的了解．本文主要把n维欧氏空间中正交基的一些性质推广到等角基上,得到了五个关于等角基性质的定理．     

关于拟共形映照边界伸缩商的一个注记

本文给出了拟共形映照边界伸缩商与无限小边界伸缩商的一个等式h([μ])=inf_(μ1∈[μ])b([μ1]B)；并给出了一个关于T_0空间的推论．     

线性空间维数同数域的关系

一组向量是否线性相关,同数域是否有关?回答是肯定的。例如,向量组 α_1=(1,0),α_2=(2~(1/2),0)在实数城R上线性相关,而在有理数域Q上线     

欧氏空间中等角基的性质

等角基是正交基的推广,等角基具有和正交基相似的性质,因此研究等角基的性质能够为研究欧氏空间提供一种工具,加深对欧氏空间的了解.本文主要把n维欧氏空间中正交基的一些性质推广到等角基上,得到了五个关于等角基性质的定理.