On the propagation of pressure pulses in circular elastic rods

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit den radialen und axialen Dehnungen in einem einseitig unbegrenzten elastischen Stab mit kreisförmigem Querschnitt. Die Oberfläche des Stabes ist in radialer Richtung frei von Spannungen; in normaler Richtung wird an dem einen Ende eine Druckspannung als zeitlicher Sprungimpuls eingeprägt, wobei die Scherspannung an diesem Ende stets zu Null angenommen wird. Die exakte Lösung wird dargestellt durch komplexe Laplace-Umkehr-Integrale, welche für grosse Fortpflanzungsentfernungen asymptotisch gelöst werden. Insbesondere werden Lösungen gefunden für die Umgebung der Vorläufer der Welle und für die Anstiegsflanke der Druckwelle.     

A special transformation of the differential equations describing blown arcs

Zusammenfassung Zur Untersuchung der Wechselwirkung von Lichtbögen mit Gasströmungen wird eine Transformation der Differentialgleichungen vorgeschlagen. Und zwar wird anstelle einer Ortsvariablen die Temperatur als unabhängige Variable gewählt.Die Nichtlinearitäten der Ausgangsgleichungen, die durch die Temperaturabhängigkeit der Transportfunktionen bedingt sind, werden dadurch behoben. Ferner ergeben sich Vorteile bei der Untersuchung des Stabilitätsverhaltens von Lichtbögen und vor allem bei numerischen Lösungen der Gleichungen.Für letzteres werden zwei typische Beispiele angegeben. Für einen axial sehr stark angeblasenen Bogen in einer Lavaldüse wird ein Lösungsbeispiel behandelt. Ferner wird das bekannte Problem des abklingenden zylindersymmetrischen Bogens diskutiert.     

Simple waves and shock waves in a thin prestressed elastic rod

Zusammenfassung Ein halb-unendlicher dünner elastischer Stab wird einer monoton ansteigenden Störung am freien Ende unterworfen. Die unstetige Wellenbewegung für endliche Verzerrungen wird untersucht, und die Bedingungen zur Bildung von Stössen werden aufgestellt. Eine implizite Lösung für die Wellenbewegung im Gebiete einfacher Wellen wird mittels der Methode der Charakteristiken erhalten. Eine andere und explizite Lösung in diesem Gebiete wird gefunden durch Anwendung der Theorie sich fortpflanzender Diskontinuitätsflächen, als eine Taylor-Reihe um die Ankunftszeit der Wellenfront. Es wird gezeigt dass der Koeffizient des ersten Gliedes in der Entwicklung eine Lösung für eine homogene nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung ecster Ordnung darstellt. Die übrigen Koeffizienten befriedigen lineare, jedoch inhomogene gewöhnliche Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten. Für den Fall einer rampenartigen Belastung und für Stossbildung an der Wellenfront wird für schwache Stösse durch Anwendung einer Methode von Friedrichs die Vereinigung von einfachen Wellen untersucht. Als Beispiel wird die Entlastung eines Stabes betrachtet, der einer anfänglichen Dehnung von 50% unterworfen ist.     

Transient magnetohydrodynamic flow and heat transfer

Zusammenfassung Es wird die zeitabhängige Strömung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit untersucht, die sich bei Gegenwart eines Quermagnetfeldes einstellt, und zwar wird die freie und die erzwungene Konvektion berechnet. Wenn die Wandtemperatur längs der Kanalachse linear variiert, werden die Grundgleichungen linear, was eine analytische Lösung ermöglicht. Unsteitigkeiten können entstehen durch Variationen des axialen Druckgradienten, der Wandtemperatur oder der inneren Energieerzeugung. Die Einflüsse der thermischen und magnetischen Prandtlzahl, der Hartmannzahl, der Rayleighzahl und der inneren Energieerzeugung auf die Strömung und den Wärmeübergang werden untersucht. Für grosse Werte vonRa undM und fürPr-Werte von der Grössenordnung 1 wird ein Schwingungsverhalten gefunden, dessen Periode stark von den genannten Parametern abhängt.

---

---

Work performed under the auspices of the U.S. Atomic Energy Commission.     

The influence of turbulence on the transfer of heat to cylinders near the stagnation point

Zusammenfassung Es wird das problem des Einflusses der Turbulenz auf den Wärmeübergang an einem quer angeströmten Zylinder untersucht. Die Untersuchung beschränkt sich auf den Teil des Umfangs, über den sich die laminare Grenzschicht erstreckt. Einige ältere Messungen an der Vorderseite eines Zylinders werden miteinander verglichen, und es zeigt sich, dass ein wichtiger Parameter, nämlich die Intensität der Vorturbulenz bei den Untersuchungen nicht berücksichtigt worden ist. Die bekannten Messungen von Schmidt und Wenner werden kritisch untersucht und der genannte Effekt wird an ihnen aufgezeigt.Weiter werden eigene Messungen der lokalen Nusseltschen Zahl beschrieben. Die Messungen waren durchgeführt worden an der Vorderseite eines einzelnen Zylinders im Querstrom, und zwar in drei sich nicht überdeckenden Gebieten der Intensität der Vorturbulenz. Die Versuchsanordnung wird beschrieben und mögliche Einflüsse der Veränderung der Druckverteilung am Zylinder werden diskutiert. Obwohl dieser letztere Effekt nicht völlig eliminiert worden war, zeigen die Versuche doch klar, dass steigende Turbulenz ein starkes Anwachsen der lokalen Nusselt-Zahl bedingt. Dieses Anwachsen ist bei kleiner Turbulenz besonders stark. Ein Vergleich mit der theoretischen Lösung Froesslings, die für Turbulenz 0 gilt, zeigt, dass die Turbulenz den Wärmeübergang in der Staulinie bis zu 80% erhöhen kann, bei einer Turbulenzvariation von 0–3%.Diese Ergebnisse, die qualitativ interpretiert werden, stützen die Hypothese einer früheren Veröffentlichung, die annimmt, dass der Effekt durch Änderungen der laminaren Grenzschicht, die hervorgerufen werden durch Schwankungen von zunehmender Amplitude, wie sie bei zunehmenden Vorturbulenzen auftreten, bedingt ist.     

Oscillating two-phase channel flows

Zusammenfassung Die in einem Kreisrohr durch pulsierende Kräfte in Bewegung gesetzte Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit mit schwebenden kugelförmigen Teilchen wird analysiert. Das Lösungsverfahren beruht auf der Zusammenfassung der Teilchen- und Flüssigkeit-Impulsgleichungen zu einer einzelnen Integrodifferentialgleichung, die durch die Laplace-Transformation gelöst wird. Die Geschwindigkeit von Teilchen und Flüssigkeit und der Reibungswiderstand werden als Polynome angegeben und durch einen Computer numerisch berechnet. Überraschenderweise ergibt sich, dass im Gleichgewichtsgrenzfall das Teilchen-Flüssigkeit-System, das durch eine stetige Massenkraft in Bewegung gesetzt wird, sich wie ein Teilchenloses verhält. Es wird auch gezeigt, dass die Wirkung der Massen- und Druckkräfte etwa gleich ist, wenn die Dichte des Teilchenmaterials viel grösser als die Dichte der Flüssigkeit ist. Die Wirkung dieser Kräfte ist verschieden, wenn diese beiden etwa gleich sind.     

NewK-band superheterodyne electron spin resonance spectrometer

Zusammenfassung Ein neuartiges Elektronenspinresonanz-Spektrometer für 24 GHz wird beschrieben. Das Instrument benützt als wesentliches Merkmal einen auf den Mikrowellenoszillator phasenstabilisierten Lokaloszillator. Hierbei kann der erstere mittels eines Peter-Strandberg-Phasenstabilisators entweder auf den Holraumresonator für ESR-Experimente oder auf die Harmonischen eines Kristalloszillators stabilisiert werden. Für die Mikrowellenbrücke wird eine Zirkulator-slidescrew tuner-Kombination verwendet, mit welcher leicht eine Isolation von 70 db erreichbar ist. Das Mischersignal von Lokal- und Hauptoszillator wird als Referenz für den Zwischenfrequenz-Phasenstabilisator verwendet. Die damit erzielte Kohärenz zwischen Referenz und Signal erlaubt eine weitgehende Elimination des Lokaloszillatorrauschens und der durch den Hohlraumoszillator verursachten nichtlinearen Amplituden- und Phasenverzerrungen. Die Wahl der Phase des Elektronenresonanz-Signals wird im Gegensatz zu bekannten Verfahren mittels Verzögerungsleitungen im Zwischenfrequenzkanal vorgenommen. Dadurch können Absorptions- und Dispersionssignal willkürlich gewählt werden, und die üblichen Schwierigkeiten der Phasenwahl im Mikrowellensystem fallen weg.Die bisher übliche Theorie der Empfindlichkeit des Instruments wird in einigen wichtigen Punkten eingehender dargestellt und speziell die Effekte der nichtlinearen Phasen-und Amplitudenverzerrungen durch den Hohlraumresonator auf das Verhältnis von Signal nahmen praktisch eliminiert werden können. Die dadurch mit dem Instrument bei sehr niedriger Mikrowellenleistung erzielbare hohe Empfindlichkeit von 2·10¹⁰ spins bei Zimmertemperatur wird an einem Beispiel demonstriert.

---

---

Contains part of PromotionsarbeitP. Schmid, ETH, 1966.     

Permanent replicas of the crystalline structure of hailstones

Zusammenfassung Es wird eine Technik für die rasche Zubereitung dauerhafter Abgüsse (Replicas) der Struktur von Hagelsteinquerschnitten geschildert. Das Verfahren dürfte sich als besonders förderlich in Studien über die innere Struktur solcher Partikeln erweisen. Alle Vorkehrungen können in einem Raum normaler Temperatur vorgenommen werden, sofern eine Kühltruhe mit einer Betriebstemperatur bis –20°C zur Verfügung steht.Die Hagelschlossen werden auf einem Block aus plastischem Schaum verankert, mit einer Säge in zwei Teile geschnitten und die Schnittflächen mit grobem und feinem Sandpapier geschliffen und schliesslich über Samt geglättet, für welche Vorkehrungen nicht mehr als einige wenige Minuten benötigt werden. Hierauf werden die Eiskörper für etwa 15 min bei einer Temperatur von –20°C gehalten, oder so lange, bis sich auf den polierten Schnittflächen infolge Sublimation (Verdampfung) Ätzfiguren ausgebildet haben.Die geätzten Eisoberflächen werden mit einer 5%igen plastischen Lösung von einer Temperatur von –5°C überzogen und nach Abtropfen der überschüssigen Lösung alsdann auf –20°C gehalten, bis das Lösungsmittel verdunstet ist. Die entstandenen plastischen Filme werden hierauf von der Eisoberfläche abgestreift und zwischen zwei Glasplatten gebracht. Sie können in dieser Form entweder photographiert werden oder schliesslich als Diapositive Verwendung finden. Lichtbilder von natürlichen Hagelschnittflächen und solche von Abgüssen illustrieren die Leistungsfähigkeit des Verfahrens.     

Motion of a circular viscoplastic plate subject to projectile impact

A method is presented for the solution of problems involving the impact on circular plates of projectiles moving with velocities high enough to produce plastic deformations. The plate material is assumed to obey the Mises-Huber yield condition and its associated flow rule for static deformations and behave as a viscoplastic solid for dynamic deformations. The nonlinear constitutive equations of the material are partially linearized in such a way as to allow the required result to be obtained by superposition of the static rigid perfectly-plastic solution and the dynamical elastic solution of equivalent problems. The method is illustrated by application to the case of a clamped plate struck at the center by a projectile of negligible radius.In addition a method for the rapid estimation of the motion of the projectile after impact is given and the result for the time required to bring the projectile to rest and the consequent central deflection of the plate are obtained.

---

Zusammenfassung Es wird eine Methode zur Lösung von Problemen beschrieben, die sich im Zusammenhang mit dem Aufschlag von Geschossen auf kreisförmige Platten ergeben; dabei soll die Geschossgeschwindigkeit so hoch sein, dass plastische Deformationen auftreten. Das Plattenmaterial soll der Mises-Huberschen Fliessbedingung und dem zugehörigen Fliessgesetz für statische Deformationen genügen und sich für dynamische Deformation wie ein viskoplastischer Festkörper verhalten. Die nicht linearen Stoffgleichungen des Materials werden teilweise linearisiert, so dass das gesuchte Resultat als Superposition der statischen starr-ideal-plastischen Lösung und der dynamisch-elastischen Lösung erhalten werden kann. Die Methode wird durch Anwendung auf den Fall einer eingespannten Platte veranschaulicht, auf deren Mittelpunkt ein Geschoss von vernachlässigbarem Radius auftrifft.Ausserdem wird eine Methode zur Abschätzung der Geschossbewegung nach dem Einschlag gegeben und die Zeit vom Aufprall bis zum Stillstand des Geschosses sowie die resultierende Auslenkung des Scheibenmittelpunktes berechnet.

     

Approximate solutions of impulsively loaded structures of a rate sensitive material

Zusammenfassung Die Definition eines stationären Vorganges für impulsiv belastete Bauteile, deren Materialeigenschaften von der Lastbeaufschlagungsgeschwindigkeit abhängen, wird von einem physikalischen Kriterium abgeleitet. Bei einigen Materialien stimmen die stationären Verhaltensformen mit den natürlichen überein. Für steife, visko-plastische Materialien, bei denen dies nicht der Fall ist, wird ein Annäherungsverfahren vorgeschlagen, das man als fortschreitende Annäherung an den stationären Zustand bezeichnen kann. Bei dieser Annäherungsmethode ist die Geschwindigkeitsverteilung in jedem Augenblick die stationäre Verhaltensform, und die Veränderung in der Zeit ist bestimmt durch eine notwendige Gleichgewichtsbedingung. Für Materialien, bei denen die natürlichen und stationären Verhaltensformen übereinstimmen, gilt diese notwendige Bedingung als ausreichend, und die schrittweise Lösung für die stationäre Verhaltensform ist sowohl kinematisch als auch dynamisch zulässig. Die Anwendung des Annäherungsverfahrens auf Probleme steifer, visko-plastischer Materialien erlaubt einige physikalische Einblicke und ergibt gewisse mathematische Vorteile, obwohl die Lösung nicht unbedingt dynamisch zulässig ist. Angenäherte Lösungen von Trägerproblemen werden aufgezeigt und verglichen mit anderen bekannten, exakten und angenäherten Lösungen. Die physikalischen Charakteristiken der Annäherungsmethoden, die andere Verfasser vorschlagen, werden durch das Annäherungsverfahren der stationären Verhaltensform bestätigt.

---

---

Presented at the Second Canadian Congress of Applied Mechanics, University of Waterloo, May, 1969. The research reported in this paper was supported by the National Science Foundation under Grant GK1013.     

Steady state thermal stresses in an elastic solid bounded by two cones

Zusammenfassung Es wird für das Problem der Wärmespannungen in einem kegelförmig begrenzten elastischen Körper eine Ähnlichkeitstransformation entwickelt. Ist die Temperatur an der freien Oberfläche als Potenz des Abstandes von der Spitze vorgeschrieben, so lässt sich ein Satz von Ähnlichkeitsvariablen angeben, welcher die thermoelastischen Beziehungen auf Legendre-Gleichungen reduziert und damit der Lösung leicht zugänglich macht. Die Rechnung ist für den Sonderfall konstant gehaltener Oberflächentemperatur im einzelnen durchgeführt.

---

---

This work has been done at the Mathematics Research Center, University of Wisconsin, under the U.S. Army Contract DA-11-022-ORD-2059.     

The role of coordinate systems in boundary-layer theory

Zusammenfassung Die Grenzschichtnäherung zu einem gegebenen Strömungsproblem ist nicht invariant, das heisst, sie hängt von dem Koordinatensystem ab, in dem der Näherungsprozess durchgeführt wird. Zwar ist die von der Flüssigkeit ausgeübte Reibungskraft von der Wahl des Koordinatensystems unabhängig, aber das Strömungsfeld selbst hängt im allgemeinen vom Koordinatensystem ab. Theorem 1 besagt, dass die Grenzschichtlösung eines Koordinatensystems durch eine einfache Substitution in die Lösung irgendeines anderen Systems übergeführt werden kann. Nur wenn die zwei Koordinatensysteme durch eine ganz spezielle Beziehung verbunden sind, bleibt das entsprechende Strömungsfeld dabei unverändert. Diese Abhängigkeit des Strömungsfeldes von der Wahl des Koordinatensystems wird benutzt, um Theorem 2 zu beweisen, das besagt, dass Koordinatensysteme gefunden werden können, die in dem folgenden Sinne optimal sind: Die entsprechende Grenzschichtlösung ist im ganzen Raum, auch ausserhalb der eigentlichen Grenzschicht, als Näherung gültig. Sie enthält die äussere Potentialströmung und auch die Strömung, die von der Verdrängungswirkung der Grenzschicht herrührt. Durch dieses Theorem wird das Problem hinfällig, wie man die äussere Potentiallösung und die innere Grenzschichtlösung an irgendeinem Rande der Grenzschicht zusammenfügt. Die vorliegende Arbeit beschränkt sich auf Strömungen ohne Ablösung, weil die Grenzschichttheorie im Ablösungsfalle mit prinzipiellen Schwierigkeiten behaftet ist. Es wird ausserdem vorausgesetzt, dass die Strömung zweidimensional, stationär und inkompressibel ist. Die letzteren Beschränkungen sind weniger wesentlich und werden in einer demnächst erscheinenden Arbeit diskutiert.

---

---

Research prepared under Office of Naval Research Contract N 6 ONR-244, Task Order VIII, Project NR 061-036.     

Approximate solution of boundary layer problems with injection or suction

Zusammenfassung Der grundlegende linearisierte Ansatz zur Näherungslösung von Grenzschichtproblemen wird auf neue Anwendungen erweitert, um die Behandlung von Problemen mit Massenaustausch durch die Oberfläche zu ermöglichen und die Beschränkung auf die Prandtl-Zahl 1 zu mildern. Das klassische Problem der konstanten, d. h. nicht ähnlichen Geschwindigkeitsverteilung an der Oberfläche wird behandelt, und die Ergebnisse werden mit der exakten numerischen Lösung verglichen. Es ergibt sich eine ausgezeichnete Übereinstimmung. Sodann wird eine Lösung des schwierigen und praktisch wichtigen Problems einer Stufenfunktion für die Oberflächengeschwindigkeit gegeben. Die freie Konvektion über einer vertikalen Platte mit konstanter Temperatur und Oberflächengeschwindigkeit wird erstmalig gelöst. Schliesslich wird das der Schlitzeinspritzung entsprechende Anfangswertproblem unter Milderung der bisherigen AnnahmeP _r =1 behandelt.

---

---

This work was supported by the National Science Foundation, Grant No. GK-310,     

Helical flow of an idealized elastico-viscous liquid (I)

Zusammenfassung Es wird die stationäre Spiralströmung einer Klasse von idealisierten zähelastischen Flüssigkeiten untersucht. Diese Strömung wird zwischen zwei unendlich langen koaxialen Zylindern erzeugt, wenn im Spalt ein Druckgradient parallel zur Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelge-Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten um ihre gemeinsame Achse rotieren. Es werden exakte Lösungen für das Geschwindigkeits- und Druckfeld angegeben, wobei Mittelwert und Maximalwert der Axialkomponente der Geschwindigkeit ebenfalls berechnet sind. Ferner wird die Berechnung des Durchflussvolumens pro Zeiteinheit und des notwendigen Drehmomentes pro Längeneinheit, um die Relativbewegung der Zylinder zueinander aufrechtzuerhalten, durchgeführt. Schliesslich wird noch die Gleichung der Spirale aufgestellt, die ein Flüssigkeiteilchen beschreibt. Die Diskussion des Geschwindigkeits- und Druckfeldes zeigt einige interessante Resultate im Vergleich zu einer ähnlichen Strömung einer rein zähen Flüssigkeit. Die Couette-Strömung und die koaxiale Rohrströmung werden als Spezialfälle der Spiralströmung diskutiert.     

Hydromagnetic flow over a plane wall with uniform suction

Zusammenfassung Diese Abhandlung behandelt die Strömung einer inkompressiblen, zähen und elektrisch leitenden Flüssigkeit über eine ebene Wand mit homogener Absaugung und senkrechtem Magnetfeld. Eine exakte Lösung der hydromagnetischen Gleichungen kann erhalten werden, wenn die magnetische Druckzahl kleiner als eins ist.Aus den Rechnungen findet man, dass sowohl die Reibungsschubspannung als auch die Wärmeübertragung an der Wand unabhängig sind von der hydromagnetischen Wirkung, aber dass die Grenzschichtdicke zunimmt mit der Zunahme des hydromagnetischen Einflusses.Es sei bemerkt, dass keine stationäre Lösung erhalten wird für den Fall des Ausblasens.     

Heat transfer and Reynolds' analogy in a turbulent flow with heat release

Zusammenfassung Es wird die Wärmeübertragung von und zu einer voll entwickelten, wärmeabgebenden, turbulenten Strömung in einem Rohr analysiert. Durch die Anwendung der Laplace-Transformation wird die partielle Randwertaufgabe der Temperaturverteilung in einem Rohr von kreisförmigem Querschnitt auf eine gewöhnliche Sturm-Liouvillesche Randwertaufgabe zurückgeführt. Die entsprechenden Eigenwerte und Eigenfunktionen können nun mittels des Ritzschen Verfahrens für verschiedene Werte der Prandtlschen und Reynoldsschen Zahlen berechnet werden.Die Verteilung der Temperatur und des Wärmeflusses entlang der Wand erhält man in Form einer Reihe, deren Glieder diese Eigenwerte und Eigenfunktionen enthalten. Durch Verallgemeinerung des Prandtlschen Wärmequellen-Satzes wird die Reynoldssche Analogie der Wärmeübertragung und der flüssigen Reibung für eine wärmeabgebende turbulente Strömung erweitert.Die genaue asymptotische Wärmefluss und Temperaturverteilung, die man erhält, gestattet eine Abschätzung des Fehlers, den man bei einer Anwendung der Ritzschen Methode und der daraus folgenden Reihenentwicklung erhalten würde. Diese Analyse kann für die wärmeabgebenden turbulenten Strömungen in Atomreaktoren angewendet werden.

---

---

The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the Office of Scientific Research of the ARDC, US Air Force under Contract AF 18 (603)-104.     

Non-gray radiation effects on mixing of non-similar gases

Zusammenfassung Es wurde ein numerisches Verfahren entwickelt, um die Einflüsse nicht-grauer Strahlung auf die Mischung nicht-ähnlicher Gase zu untersuchen. Das im speziellen untersuchte Strömungsproblem ist die turbulente Mischung eines axial symmetrischen Strahls der in ein ruhendes Medium einströmt. Es wird angenommen dass die Gase nicht miteinander reagieren und sich thermisch ideal verhalten. Es werden Stufenfunktionen für die Variation der nicht-grauen Spektralabsorptions-Koeffizienten für jede Gasart verwendet. Die Gültigkeit des Beerschen Gesetzes wurde für ein Gemisch von Kohlendioxyd und Wasserdampf untersucht und anschliessend der nicht-graue Absorptionskoeffizient des Gasgemisches unter Verwendung des Beerschen Gesetzes als Funktion jeder einzelnen Komponente bestimmt. Ein numerisch stabiles Verfahren, das die Crank-Nicholsonsche Technik benutzt, wurde angewandt. Da die direkte Behandlung des Nicht-grau-Problemes sehr lange Rechenzeiten erfordert, wurde ein auf einfachen Exponentialfunktionen basierendes Näherungsverfahren angewandt. Typische Beispiele der Einführung von heissem Kohlendioxyd in ruhenden Wasserdampf, und Einführung von Heissluft in ruhendes Kohlendioxyd sind behandelt und die Ergebnisse dargestellt. Die Temperaturverteilung von nicht-grauem Gas ist höher als es für graues Gas vorhergesagt wird, d.h. die Grau-gas-Näherung überschätzt die Strahlungswirkung bei diesem Strömungsproblem erheblich.

---

---

The computer time for this research was supported by the National Aeronautics and Space Administration, Grant NsG-398 to the Computer Science Center of the University of Maryland.     

Effects of external circuit and wall conditions on magnetohydrodynamic free convection between two heated walls

Zusammenfassung Die Einwirkungen der äusseren elektrischen Schaltungsbedingungen und der elektrischen Leitfähigkeiten der Wände auf die magneto-hydrodynamische freie Konvektion einer Flüssigkeit zwischen zwei erhitzten Wänden werden studiert. Eine Annäherungsmethode wird angewendet zur Lösung des das Problem beherrschenden Systems von nichtlinearen Integro-Differentialgleichungen. Es zeigt sich, dass die Strömung vom Hartmannschen Typ ist und auch entsprechende charakteristische Eigenschaften zur Elektrizitätserzeugung hat. Der erzeugte Strom ist proportional zur Temperaturdifferenz zwischen der Flüssigkeit und den Wänden.     

Exact time-dependent flows for non-shallow water equations

Two classes of exact solutions of non-shallow water equations are found. The first class is governed after several transformations of the original system, by a third order non-linear ordinary differential equation which is singular at both ends of the interval of interest, and which describes flows between two intersecting planes. The second class is expressed in terms of incomplete Beta functions and delineates flows under a free surface which is a function of time only. The solutions are compared with those found earlier by Freeman (1972), Sachdev (1980), and Longuet-Higgins (1972).

---

Zusammenfassung Wir finden zwei Klassen von exakten Lösungen der nichtseichten Wasserwellen-Gleichungen. Nach einigen Transformationen des ursprünglichen Gleichungssystems wird die erste Klasse von einer nicht-linearen gewöhnlichen Differentialgleichung dritter Ordnung bestimmt, die an beiden Enden des gegebenen Intervals singulär ist. Sie beschreibt den Fluß zwischen zwei sich schneidenden Ebenen. Die zweite Klasse wird durch unvollständige Betafunktionen beschrieben. Diese ergeben den Fluß unter einer freien Oberfläche, die nur von der Zeit abhängt. Die Lösungen werden dann mit denen von Freemann (1972), Sachdev (1980), und Longuet-Higgins (1972) verglichen.

---

---

On leave from Indian Institute of Science, Bangalore, India.     

The method of the kernel function in the theory of elastic plates

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Anwendung der Bergmanschen Methode der Kernelfunktion auf die Probleme der Statik dünner elastischer Platten. Die Bergmansche Methode besteht im wesentlichen aus 1) der Erzeugung eines vollständigen Satzes partikulärer Lösungen der Differentialgleichung, 2) der Orthogonalisierung dieses Satzes in einem geeigneten Sinne und 3) der Approximation der Lösung von den gegebenen Randwerten aus durch lineare Kombination der Orthogonalfunktionen. Mit Hilfe dieser Methode werden die Durchbiegungen und Randmomente einer Halbkreisplatte mit eingespanntem Rand für gleichmässig verteilte und linear veränderliche Vollbelastung gefunden und mit den Ergebnissen einer anderen Untersuchung verglichen.

---

---

This work was sponsored partly by the Southwest Research Institute, San Antonio, Texas, and partly by the National Bureau of Standards, Washington, D. C.