欧拉不等式的六层隔离——几何画板用于初等数学研究一例

1问题的提出人们熟知:9r≤(1)ha hb hc≤(2)ia ib ic≤(3)ma mb mc≤(4)92R(Ⅰ)式中a,b,c表示△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,ha,hb,hc;ia,ib,ic;ma,mb,mc分别表示过A、B、C三点的高线,角平分线及中线的长.最初笔者猜想,有以下不等式链:3r≤(1)31ha 1hb 1hc≤(2)3hahbhc≤(3)ha hb h     

一个重要不等式的应用一例

五)“2十)十“.十三昌。业alaz‘=1十.我们利(红+生) 口1口u(业十业)+1++号)“b一 m男众所周知,若时>。,+。。。+用这个结果来证明下面的重要不等式. 定理若a工,a:,…,a,均为正数,且a:+a:口之口盛(匕纽~十(五一卜生)+…+ 口z口3(丝十丝)十 a色a3(红十业);…十1, 口2召n+…十an=1则止十上十 召IC么 1~,二十一声不皿一Q一丈色二) Cn口。…+2 .2证明,.’上+生十口z召忍十生 口,_al+a:+…+a。 口孟+三止三三上二止色口艺 )n+2(n一1)+2(n一2)+ +2 .1二”+2〔(n一1)+(”一2)+…=刀+2〔(n一1)+(n一2)+…=n+(n一1)·月=左气+2+1〕+2+1〕十…+匀泣.…     

一个不等式——反向归纳法的一个例予

F.Beckenbach和R.Bellman在[1]中未加证明地给出了下列的Ky Fan不等式 若0相似文献   

一个不等式的证明及其应用一例

现将通用教材高中课本第三册P。145的例4抄录如下:“设x>-1,且x≠0,n是不小于2的正整数,证明不等式(1+x)~n>1+nx”,如果去掉题目条件中x≠O的限制 ,不等式可变为(1+x)~n≥1+nx,当x=0时,等式成立,     

用柯西不等式的一个推论简证一类不等式

拜读了《数学通讯》2009年1、2月（学生刊）王增强老师的“用贝努利不等式的变式证一类不等式题”．颇有收获．但觉得证明的变形技巧要求太高,也比较繁琐,下面用柯西不等式的一个推论给出该文几例的简证,为便于说明问题并再添加几例（例1至例5是原文顺序例题,例6至例9是另选例题）．     

一个不等式 一串竞赛题

命题若;十爹一1,贝,aZ十、、(工 y)2.证明一 ”2一(一 “2)(; 爹) 一‘2 介事 争t(2一aZ一占2))(a们下了 乙、厅二石可)’=1,t) 12一aZ一bZ即aZ bZ) 12一aZ一bZ )扩 少 Zxy一(x 刃2. (当夕}x}一矿}川时等号成立) 佩势函数y~万x一v气二几丁的最小值为.(第12届“希望杯”全国数学邀请赛高一培训题) 解令抓孔:一a,甲丁二了一b, 整理得(aZ bZ一1)2簇0, 从而有aZ bZ二1. 夔亘舞若实数x,y适合方程x’ 少一Zx一4, 1一。,那么代数式寻下的取值范围是 “7’‘,’月卜枯’、扒~x 2目J~口’目圈~_(第9届“希望杯”全国数学邀请赛高二第1试).则a, …     

用一个含参数的不等式证明一类分式不等式

由不等式（x-λy）^2≥0易推出不等式：x^2/y≥2λx-x^2y（y〉0）（1） 不等式（1）有着很好的结构，用它可以轻松地证明一些分式不等式，下面举例来说明．     

一个三角不等式又一证法

笔者在《中学生数学》2008年2月（上）P29的文《西部数学奥赛一题的三角证法》中给出如下试题：     

一个通用体积公式的来源——高等数学在中学数学中的应用一例

本文拟从数学分析中定积分近似计算的辛卜生公式出发探讨中学立体几何中一个通用体积公式的来源．（图１）在中学立体几何的学习中，我们根据长方体体积公式和祖原理，推出了柱体、锥体、台体及球体的体积公式并利用锥体体积公式求出了拟柱体的体积公式，我们把所有顶点...     

一个著名不等式的又一证明

一个著名不等式的又一证明３３０３０４江西永修一中宋庆１９５６年．Ｊ．Ａｃｚｅｌ在《ＵｓｐｅｈｌＭａｔｊ上厂次提出并证明了以下不等式：等号当且仅当申一７—…一７一；时成立．翻阅近年国内数学期刊，Ａｃｚｅｌ不等式时有出现，不过证明手法一律是构造二次函数、...     

一个不等式的另一简证

定理 设a1，a2,…，an∈R^＋且a1＋a2＋…＋an=S，k≤0，则有a1^k/S-a1＋a2^k/S-a2＋…an^k/S-an≥Sn^k-1/（n-1）n^k-2,当且仅当a1=a2=…=an时取等号．     

高等数学中某些不等式的证明

在高等数学中,证明不等式可利用的知识很多,如函数的草调性,微分中值定理,积分中值定理,函数的凹凸性,极值,台劳展开,级数等等。什么情况下用什么方法,很难指出一个一     

欧拉不等式的一个不等式链

支[1]得出一个能揭示欧拉不等式本质的隔离:R≥a+b+c/3√3≥2r.此结论结构独特、形式优美,受其启发,笔者得到了欧拉不等式的一个不等式链.     

Kyfan的一个不等式的一种推广

本文将kyfan 的一个不等式作另外一种形式的推广,从而改进了[1]中的工作。     

用叠加法证一不等式

《数学通讯》1992.4,《数学竞赛之窗》栏刊登的问题12是:设:、夕、:是正数,求证:少一护户一犷,护一了、。—.,~—气~—乡二V:十x·x十犷歹十: 本题原是w·Janoux猜测,见加拿大《数学难题》杂志1612. 《数学通讯》1992.5,P3。上刊登的黄林灿先生的解答.《数学教学》1992.6,P32上马统一先生的解答,都用了排序不等式,本文将不等寸式左端恒等变形后用叠加法给出证明:证明扩卫i十查丫十丝二兰:十22十夕夕十:宁2一少—~r~另一了竹一 二.十X十夕一:少一护,___,护一扩气产下r叮~否一g~r,万下尸了￡门一夕夕,~‘午十豁十韶写十拼+招争两边同时加上…     

用平均值不等式求值域的一个变形技巧

用平均值不等式求值域的一个变形技巧２７６４００山东省沂水教委教研室马奎文用平均值不等式求函数值域（或最值）时要遵循“一正（各项为正）、二定（积式和为定值）、三相等（存在等号成立的情况）”的原则，特别是针对“相等”要做适当的恒等变形．对于求函数ｆ（Ｘ）...     

谈学习高等数学时出现的初等数学中的两个问题

学生在学习高等数学时,常常由于对初等数学的某些问题缺乏足够的认识而使得在习题计算中出现错误。因而,在数学教学中,认真引导学生辩明容易出现问题的原因,从中总结经验教训,这对于加强全面考虑问题,培养严密的逻辑思维的良好习惯,具有重要的意义。本文只对由有关的极限问题引出的两个方面的问题加以讨论。     

用等差数列的一个性质证明拓展均值不等式

<正>均值不等式刻画了算术平均数和几何平均数的不等关系,在证明不等式、求解函数的最值及生活中的优化问题等方面都有很大的应用.本文从等差数列的一个性质出发,证明拓展均值不等式.