The boundary layer on a rotating sphere

Zusammenfassung Zur Berechnung der laminaren Grenzschicht auf einer rotierenden Kugel ist ein Differenzenverfahren entwickelt worden. Man kann sich dieses Verfahrens bedienen, um die Lösung schrittweise vom Pol zum Äquator zu erhalten. Die hier durchgeführten Berechnungen werden mit anderen Resultaten verglichen, welche man durch Reihenentwicklungen erhält.     

Note on the boundary layer on a rotating sphere

Zusammenfassung Die gleichmässige Strömung in der Grenzschicht bei einer gleichmässig rotierenden Kugel wird behandelt. Die Grenzschicht entsteht an den Polen und entwickelt sich in beiden Hemisphären nach dem Äquator zu. An den Polen verhält sich die Kugel wie eine rotierende Scheibe, und Flüssigkeit strömt hier ein. Am Äquator verhält sich die Kugel wie ein rotierender Zylinder, und die Flüssigkeit strömt in dessen Bereich aus.     

The thermal laminar boundary layer on a rotating sphere

Résumé Dans cet article, on étudie par un procédé numérique la couche limite laminaire thermique sur une sphère en rotation. En supposant que la sphère est maintenue à une température constante, on obtient la distribution des températures, ainsi que le transport de chaleur. On y discute aussi le problème de la sphère en rotation dans un cas plus général où la répartition de la température sur la surface de la sphère n'est plus uniforme.     

Boundary layer on rotating spheroids

Zusammenfassung Die Grenzschichtgleichungen für dreidimensionale Strömung an der Aussenseite eines rotierenden Sphäroids werden in konfokalen Koordinaten abgeleitet und numerisch mittels der Methode vonPohlhausen für verlängerte und verkürzte Sphäroide gelöst. Die Lösungen zeigen einen Zustrom an den Polen und einen Abfluss an den Äquator. Der Ausfluss hängt vom Verhältnisr/h ab, wobeir der Radius des Äquators undh die Höhe des Körpers in der Rotationsachse ist.     

The calculation of the thermal laminar boundary layer on a rotating sphere

Sommaire La communication expose une méthode permettant de déterminer la couche limite thermique d'une sphère en rotation dans un fluide incompressible à écoulement uniforme. La méthode se base sur l'idée deFrössling, selon laquelle la répartition des températures s'exprime en tant que développement en série de puissances, et utilise les résultats déjà obtenus parHoskin pour la répartition des vitesses dans la couche limite d'une sphère en rotation. L'auteur donne des résultats numériques obtenus sur une machine à calculer IBM 704.

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Nomenclature x distance along surface of body in a meridian plane from forward stagnation point - y distance measured normal to surface - U velocity of main flow - U velocity of undisturbed stream - u component of velocity inx-direction - v component of velocity iny-direction - w transverse component of velocity due to spin - p pressure - density - T temperature - R distance of surface from axis of symmetry measured normal to axis of symmetry - coefficient of viscosity - kinematic viscosity - a radius of sphere - k thermal conductivity - angular velocity about axis of symmetry - Re Reynolds number - Pr Prandtl number - Nu Nusselt number - a constant - S area - Q quantity of heat transferred in unit time across areaS - d a characteristic length     

Group classification of unsteady boundary layer equations of a class of non-Newtonian fluids

Two dimensional unsteady boundary layer equations of a general model of non-Newtonian fluids were investigated in this study. In this model, the shear stress is taken as an arbitrary function of the velocity gradient. Group classification of the equations with respect to shear stress is done using two different approaches: (1) classical theory (2) equivalence transformations. Both approaches yield identical results. It is found that the principle Lie Algebra extends only for cases of Newtonian and Power-Law flows.     

The boundary layer on a rotating ellipse

Summary The boundary layer at the surface of an elliptic cylinder is considered, when the cylinder is set into uniform rotation about an axis through its centre, in a fluid that is otherwise at rest. It is shown, by numerical solution of the governing equations that, except for the limiting case of a circular cylinder, the solution develops a singularity at a finite time, which is interpreted as the onset of flow separation.

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Zusammenfassung Wir betrachten die Grenzschicht an der Oberfläche eines elliptischen Zylinders welcher in gleichmäige Drehung um sein Zentrum in einer sonst ruhenden Flüssigkeit versetzt wird. Es wirel durch rechnerische Lösung der bestimmenen Gleichunglen gezeigt, daß mit Ausnahme des Grenzfalles eines kreisförmigen Zylinders die Lösung eine Singularität nach endlicher Zeit annimrut welche als Begin der Flussseparation interpreties wired.

     

Note on the boundary layer on a rotating

Ohne Zusammenfassung

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Miscellaneous

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Divers

     

Laminar boundary layer over a flexible surface in oscillatory flow

A two-dimensional oscillatory flow over a flat flexible surface is analysed. Low and high frequency solutions are developed separately. Results depicting the effect of surface flexibility on the flow in comparison to that over a rigid surface are presented.     

Laminar boundary layer on a flat plate at high Prandtl number

Zusammenfassung Das Problem der Laminarströmung einer kompressiblen Flüssigkeit längs einer ebenen Platte bei grossen Prandtlzahlen wird mit Hilfe der Methode der inneren und äusseren Expansion gelöst unter der Annahme, dass das Produkt aus Dichte und Viskosität quer zur Grenzschicht konstant ist. Die Tabellen des Anhanges ermöglichen die Berechnung einer vollständigen Temperaturverteilung in der Grenzschicht für isolierte und nichtadiabatische Wände. Es erweist sich, dass die für den Rückgewinnungsfaktor gewonnene Formelr=1,922 ^1/3–1,341 eine wesentliche Verbesserung gegenüber früheren Ergebnissen ist, selbst bei =10³. Es wird eine Interpolationsformel vorgeschlagen, die in die exakte asymptotische Lösung bei grossem übergeht und beir=1 ebenfalls =1 ergibt.     

Laminar boundary layer oblique shock wave interaction on flat and curved plates

Résumé Ce mémoire décrit quelques recherches expérimentales et théoriques sur l'interaction des ondes de choc obliques avec les couches limites laminaires. Une série de mesures détaillées de pressions et du frottement a été faite dans la région d'interaction dans un écoulement le long d'une plaque plane. Un modèle du mécanisme en a été déduit, dont les prédictions s'accordent raisonnablement bien avec les résultats des expériences. Les mêmes idées ont été appliquées à l'interaction sur une surface courbe, et les résultats s'accordent encore avec les expériences. Une étude simplifiée de la région de stabilité de l'interaction sous l'action d'oscillations de faible amplitude a été faite.

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This work was supported by the National Advisory Committee for Aeronautics Contracts Nos. Naw-6320, 6412, 6452, 6507 and Air Force Contract No. 33-(616-3064) sponsored by the Wright Air Development Center, Wright Patterson Air Force Base.     

The stability of the boundary layer on a compliant rotating disc

The boundary layer over a infinite rotating disc is 3D and offinite depth. The breakdown and eventual transition of flowover the surface is preceded by the emergence of crossflow vorticesthat are stationary with respect to the disc. These result froman inviscid instability mechanism associated with an inflexionpoint within the boundary layer's velocity profile or a mechanisminduced by the balance between viscous and Coriolis forces.It has been seen in past studies that compliance can substantiallypostpone the onset of transition, therefore the aim of thisresearch is to investigate whether compliance can be used asa useful tool to do so here. We use numerical and asymptoticmethods to predict possible behaviour by calculating growthrates and producing neutral solutions for the wave number andorientation of both inviscid and viscous modes. The resultsobtained suggest that the inviscid mode of instability willbe stabilized by compliance but the viscous mode will be greatlydestabilized.     

Laminar non-Newtonian fluid flow in a porous annulus

The effect of suction and injection through the porous walls of an annulus on a two-dimensional steady laminar flow of a non-Newtonian fluid is investigated by solving directly the Navier-Stokes equations in cylindrical coordinates. A quasi-linearization method is used to solve the flow problem for both small and moderately large cross flow through the porous walls. With very approximate starting values of functions, only a few iterations are needed to obtain results with very high accuracy. For comparison, a perturbation method is also used to solve the same flow problem. For small values of cross flow through the porous wall, results obtained by both methods agree very well; while for the moderately large values of cross flow, the perturbation technique is impractical and may give an inaccurate result. The effects of the non-Newtonian fluid on the axial velocity, the pressure drop, and skin friction are also examined.     

Global existence and long-time asymptotics for rotating fluids in a 3D layer

The Navier–Stokes–Coriolis system is a simple model for rotating fluids, which allows to study the influence of the Coriolis force on the dynamics of three-dimensional flows. In this paper, we consider the NSC system in an infinite three-dimensional layer delimited by two horizontal planes, with periodic boundary conditions in the vertical direction. If the angular velocity parameter is sufficiently large, depending on the initial data, we prove the existence of global, infinite-energy solutions with nonzero circulation number. We also show that these solutions converge toward two-dimensional Lamb–Oseen vortices as t→∞.     

Dual solutions in mixed convection boundary layer flow of micropolar fluids

The steady mixed convection boundary layer flow over a vertical surface immersed in an incompressible micropolar fluid is considered in this paper. Employing suitable similarity transformations, the governing partial differential equations are transformed into ordinary differential equations, and the transformed equations are solved numerically by the Keller-box method. Numerical results are obtained for the skin friction coefficient and the local Nusselt number as well as the velocity, angular velocity and temperature profiles. Both cases of assisting and opposing buoyant flows are considered. It is found that dual solutions exist for the assisting flow, besides that usually reported in the literature for the opposing flow. Moreover, in contrast to the classical boundary layer theory, the separation point of the boundary layer is found to be distinct from the point of vanishing skin friction.     

Similar solutions of the boundary layer equations for power law fluids

Zusammenfassung Grenzschichten in nicht-newtonschen Medien werden für den Fall berechnet, dass die Geschwindigkeit der Potentialströmung, ausgehend von einem Staupunkt, sich nach einem Potenzgesetz entlang der Oberfläche ändert.Als spezielle Fälle werden behandelt: Strömungen 1) an einem Keil, 2) entlang einer ebenen Platte, 3) in einem konvergenten Kanal, 4) in der Nähe einer ebenen Staulinie.