关于Smarandache-Type可乘函数的方程

研究了一类包Smarandache-Type可乘函数Fk (n)与Gk(n)的无穷级数及其算术性质,并利用初等方法及欧拉积公式得到了该级数的两个有趣的恒等式,从而推广了关于Smarandache-Type可乘函数的算术性质.     

正、余弦函数无穷乘积展开式的两个应用

通过对正、余弦函数无穷乘积展开式先取对数,再求导或再积分的方法,可获得两类无穷级数的和以及两类积分的无穷级数表示.     

一类无穷乘积的级数展开式及其应用

利用对数函数的相关不等式,类似于迫敛准则,证明了一个关于无穷乘积的无穷级数形式展开定理,其次利用这个结果给出若干应用和例子:如Wallice公式,正切函数和余切函数的Taylor级数展开式,以及一个改进了的正整数拆分估计式.     

无穷级数∞∑(n＝1)1/(2n-1)2k的一种计算方法

根据无穷多项式理论,将余弦函数的幂级数展开式构造成无穷乘积的形式.并且利用ln(1+x)幂级数展开,得到∞∑(n-1)1/(2n-1)2k(R为正整数)的一种计算方法.     

无穷级数的∞↑∑n=1 1/（2n-1）^2k一种计算方法

根据无穷多项式理论,将余弦函数的幂级数展开式构造成无穷乘积的形式．并且利用ln（1＋x）幂级数展开,得到∞↑∑n=1 1/（2n-1）^2k（k为正整数）的一种计算方法．     

无穷级数sum from n=1 to ∞(1/(2n-1)~(2k))的一种计算方法

根据无穷多项式理论,将余弦函数的幂级数展开式构造成无穷乘积的形式.并且利用ln(1+x)幂级数展开,得到sum from n=1 to ∞(1/(2n-1)～(2k))(k为正整数)的一种计算方法.     

基于留数定理的一种级数求和方法

无穷级数求和应用于许多逼近理论、数值计算中。本文基于留数定理给出一种无穷级数求和的新方法。该方法将级数求和转化成相应某复值函数在一个闭域中的留数之和,通过严密的论证,证明了该方法是正确,并讨论分析了它具有广泛的实用性．此外,通过算例证实方法简单、有效。     

无穷级数引入的教学设计

给出针对无穷级数引入的一种教学设计.以趣味故事作为实例引入,通过对π的计算这个实际问题的讲解,让学生抓住概念的本质,并对无穷级数的应用有一个初步的了解,从而对无穷级数有一个总体的认识.在教学过程中,步步引导,全程既具有趣味性又具有启发性.     

关于Smarandache对偶函数

定义Smarandache对偶函数S*(n)为最大的正整数m使得m!|n.定义另一种双阶乘函数S**(n)为最大的正整数2m-1使得(2m-1)!!|n,其中2 n;且当2|n时,为最大的正整数2m使得(2m)!!|n.本文的主要目的是利用初等方法研究一个包含S**(n)的无穷级数的收敛性,并给出一个有趣的恒等式.     

无穷远点的留数计算及留数定理的推广

利用求极限的方法可计算复变函数在无穷远点的留数；留数定理可推广到扩充复平面上无界集合的情形和围线所围区域内具有无穷多个奇点或具有非孤立奇点的情形。     

“变换核”函数导出无穷级数恒等式

选取"变换核"函数,利用复变函数的留数定理给出一些形式各异的无穷级数恒等式.     

HPM视角下高等数学教学研究:以无穷级数为例

以高等数学中无穷级数概念为例,考察了无穷级数的概念的历史,并对其重构,据此进行了教学设计.我们相信HPM在大学数学教学设计中同样适用,有必要从理论和实践两方面进一步深入开展HPM视角下的大学数学教学研究.     

无穷级数在求极限中的应用

求极限的方法虽然很多，但有一些极限题目求解仍然很困难，例如极限式是连乘积或和式形式，极限式含有n！或n的指数项等。在学习了无穷级数后；我们可以用无穷级数理论来求某些数列和函数的极限，这些方法为求极限问题提供了一种新的解题思路。本文用例题说明这些方法的应用。一、利用级数收敛的必要条件来极限一个数列Un的极限不易求出，如能将此看成某级数的通项，而对此级数收敛性的判定又较容易，则可由级数收敛的必要条件得出这个数列的极限为零。这种思路曾用于证明函数e“、sinx等幂级数展式中余项是趋于零的。对那些含有n！项、n的…     

一个包含Smarandache函数及第二类伪Smarandache函数的方程

主要研究方程Z2（n）＋1=S（n）的可解性,利用初等方法以及Smarandache函数的性质,证明了该方程有无穷多个正整数解,并获得了所有正整数解的具体表现形式．     

关于无穷级数敛散性判定与求和方法

本文主要探讨无穷级数敛散性的判定方法与无穷级数和的求解两方面的问题.关于无穷级数敛散性的判定及求和问题这里给出了五种方法,并且针对每种方法的使用给出相应的要求.在敛散性的讨论过程中体现了无穷级数的应用.     

关于分段函数的初等性

按照普通教科书中的定义,初等函数是能用一个解析式表示的函数,而这一解析式是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算及有限次函数复合步骤所形成的．由于在这个定义中强调了“能用一个解析式表示”这一条件,所以分段表示的函数是否为初等函数就另需加以判定了．本文的目的就是要讨论这一问题．引理三函数都是初等函数．证明因为g1（x）,g2（x）,g3（X）分别可表示为放它们都是初等函数．引理2函数都是初等函数．证明因为分别可表示为放它们都是初等函数,引理3若分别是和（a,b）上的初等函数,均为常数,则都是初等函数,它们分别…     

一个与L—函数有关的恒等式

主要运用初等方法及Ｒｉｅｍａｎｎ Ｚｅｔａ－函数和Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ Ｌ－函数的性质研究了一类无穷级数的计算问题，并且给出了一个有趣的恒等式。     

初等函数Taylor级数的向量形式(英文)

推广了初等函数 Taylor级数的向量形式的一些结果 ,所考虑的初等函数 Taylor级数的向量形式涉及了三个复向量 .给出了在二阶常微分方程初值问题中的一个应用 .     

无穷限反常积分收敛的必要条件

＋∞摘要将无穷限反常积分的敛散性与无穷级数的敛散性相联系,讨论反常积分∫a f （x）d x收敛的必要条＋∞件。若被积函数 f （x）在[a ,＋∞）上单调连续或其导函数有界,则limx→＋∞ f （x）＝0就是∫a f （x）d x收敛的必要条件。     

某些无穷乘积的代数无关性(Ⅱ)

本文证明了某些具有代数系数的无穷乘积和幂级数定义的函数在某些代数数和超越数上值的代数无关性.