微分方程-u"=λ2u+|u'|β边值问题正解的存在唯一性

本文讨论一类不满足Nagumo条件的微分方程边值问题 -u′′=λ2u+|u′|β,u(0)=u(1)=0 正解的存在唯一性问题,其中β>2 为常数,λ>0 为参数.证明了对每一β>2,存在λ*=λ*(β)∈(0,π),边值问题存在属于C1[0,1]正解当且仅当∈(0,π),此时正解唯一,当λ*=λ*(β)时,边值问题存在正解u∈C1(0,1)∩C[0,1],u′(0)=∞,u′(1)=-∞,并证明了(x).     

一类二阶四点边值问题多个正解的存在性

研究了下面的二阶四点边值问题x″(t)+q(t)f(t,x(t),x′(t))=0,00.首先计算了相应齐次问题的Green函数,然后运用其Green函数的性质及Avery-Peterson不动点定理,我们得到了该边值问题至少存在三个正解.     

一类两点边值问题的正解个数

本文讨论边值问题y'+λ(yp+μp+yp)=0,y(-1)=y(1)=0,其中λ>0是正参数,μ≥0.对(1-p)(1-q)>0的情形得出了正解的存在唯一性.对(1-p)(1-q)<0的情形,其主要结论是:若p>1>q>-(25+23p)/(23+25p),μ≥0,则存在λ*>0,使得当0<λ<λ*时,此边值问题恰好存在两个正解,当λ=λ*时,存在唯一正解,当λ>λ*时,不存在正解.     

次线性半正边值问题的正解

本文讨论 Sturm-Liouville边值问题(p(t)u′)′+λf(t,u)=0, r＜t＜R;au(r)-bp(r)u′(r)=0;cu(R)+dp(R)u′(R)=0,正解的存在性,这里允许非线性项取负值．当f在u=+∞处一致次线性增长且无界时，必存在λ^*＞0，对?λ:λ＞λ^*,上述边值问题存在正解．     

一类两点边值问题的正解个数

本文讨论边值问题y"+λ(yp+μy+yq)=0,y(-1)=y(1)=0,其中λ＞0是正参数,μ≥0.对(1-p)(1-q)＞0的情形得出了正解的存在唯一性.对(1-p)(1-q)＜0的情形,其主要结论是若p＞1＞q＞-(25+23p)/(23+25p),μ≥0,则存在λ*＞0,使得当0＜λ＜λ*时,此边值问题恰好存在两个正解,当λ=λ*时,存在唯一正解,当λ＞λ*时,不存在正解.     

具p-Laplacian算子型奇异方程组边值问题正解的存在性

本文讨论了一类具p-Laplacian算子型奇导方程组边值问题(φp(x'))'+α1(t),f(x(t),y(t))=0,(φp(y'))'+α2(t)g(x(t),y(t))=0,x(0)-β1x'(0)=0,x(1)+δ1x'(1)=0,y(0)-β2Y'(0)=0,y(1)+δ2y'(1)=0正解的存在性,其中φp(x)=|x|p-2x,p>1.通过使用不动点指数定理,在适当的条件下,建立了这类奇异方程组边值问题存在一个或者多个正解的充分条件.这些结果能用来研究椭圆型方程组边值问题径向对称解的存在性.     

非线性四阶周期边值问题多个正解的存在性

利用不动点和度理论,证明了四阶周期边值问题u(4)(t)-βu″(t)+αu(t)=λf(t,u(t)),0≤t≤1,u(i)(0)=u(i)(1),i=0,1,2,3,至少存在两个正解,其中β>-2π2,0<α<(1/2β+2π2)2,α/π4+β/π2+1>0,f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)是连续函数,λ>0是常数.     

超线性非线性Sturm-Liouville边值问题的正解

利用拓扑方法讨论了一类非线性Sturm-Liouville边值问题{-u″=λf(x,u),0≤x≤1,α0u(0)+β0u′(0)=0, α1u(1)+β1u′(1)=0.研究了上述问题的正解的全局结构,在非线性项f(x,u)不满足条件f(x,u)≥0(u≥0)时获得了正解的存在性.     

超线性非线性Sturm-Liouville边值问题的正解

利用拓扑方法讨论了一类非线性Sturm-Liouville边值问题-u″=λf(x,u),0≤x≤1,α_0u(0)+β_0u′(0)=0,α_1u(1)+β_1u′(1)=0.研究了上述问题的正解的全局结构,在非线性项f(x,u)不满足条件f(x,u)≥0(u≥0)时获得了正解的存在性.     

非线性两点边值问题的存在唯一性

对于非线性两点边值问题x″=f(t,x,x′),　x(0)=A,　x(1)=B,我们在f,fx,fx′,β(t),α′(t)都连续,且fx≥-β(t), -α(t)≤fx′≤M(1+|x′|),max β(t)-α2(t)+2α′(t)4t∈[0,1] ≤λ2<π24,α(1)≤2λcotλ,这些条件之下证明解之存在且唯一.     

Banach空间奇异二阶多点边值问题正解的存在性

通过构造一个特殊的闭凸集,利用Mnch不动点定理得到了Banach空间中奇异二阶多点边值问题{x″(t)+f(t,x(t))=0,0相似文献   

函数集的完全性

1.:敲g(x)篇〔一二,二]上之非降的有界缝差两数,业具有性鬓(K)s‘二一0,一。(:);f--:.,。g。尹(:)!d:一郁匕,(‘一”,”;dg)篇在〔一二,司上定羲业且满足修件:,一{户,(柳dg(·)}青<一,>l的可测蝮值函数族{f(幻}.封龄一徊乙“(一二,侧d刃中之子族凌B(幻},若由f(劣)(乙,(一二,二:dg),夕>1生+上夕q=1,及f--:ha”“’“““’一0纷{B(x)}之任何B(哟成立必滇致f(幻在〔一二,司上规乎虚虚等焚零则释{B(x)}在乙“(一二,侧dg)中完全. 函数族的完全性是舆函数横造的一些简题很有阴保的.徙【l]我们知道{e‘”}豁。是在乙,(一二,州dg),,>1,中完全的,…     

带p-Laplacian算子三点边值问题拟对称正解的存在性

研究下面带p拉普拉斯算子三点边值问题{(φp(u′(t)))′+f(t,u(t),u′(t))=0,t∈(0,1) u(0)=αu′(0),u(η)=u(1)三个拟对称正解的存在性,其中α>0,0<η<1,φ_p(s)=|s|~(p-2)s,通过应用Avery-Peterson不动点定理,我们得到上述边值问题具有拟对称正解的充分条件.     

Description of the closed ideals of the algebra λω (n)

If on the semiaxis [0, + ∞) a continuous positive function ω does not decrease and ω(t)/t does not increase, then the space λ⁽ⁿ⁾ _ω(n≥1) has only standard ideals. For n =0 one has to require for this that ω(t)=0(t^α) for some number α, α >0.     

Oscillation of odd order delay differential equations

In this paper, we obtain the sufficient and necessary conditions for all solutions of the odd-order nonlinear delay differential equation.x ⁽ⁿ⁾+Q(t)f(x(g(t)))=0 to be oscillatory. In particular, ifn=1, Q(t)>0, f(x)=x ^α, where α∈(0,1) and is a ratio of odd integers andg(t)=t?? for some ?>0, then every solution of (*) oscillates if and only if ∫^∞Q(s)ds=∞.     

高阶具非线性中立项不稳定型时滞微分方程的振动性和非振动性

在α>1,且0<β<α情性下研究了高阶具非线性中立项不稳定型时滞微分方程[x(t)-pxα(t-τ)](n)=q(t)xβ(t-σ),(t≥t0)的振动和非振动性.利用一些新的技巧,获得了上述方程有界解振动的振动准则和至少存在一个非振动解的非振动准则,所得结果补充和推广了已有文献部分结果.     

线性可移算子与可调和的随机过程

<正> §1.引言T.Onoyama 利用了 Weyl-Stone-Titchmarsh 的特征函数(Eigenfunction)展开公式,对具有二阶矩的实的连续机过程(本文中所用的极限,系指在均方意义下的极限)求得了下列隨机函数方程     

某些二阶系统正解的存在性

考察如下边值问题正解的存在性x″(t) λa(t) f (x(t) ,y(t) ) =0y″(t) λb(t) g(x(t) ,y(t) ) =0x(0 ) =x(1 ) =y(0 ) =y(1 ) =0其中 f ,g:R × R R ;a,b:[0 ,1 ] R .所有的函数都被假定是连续的 ,此外 f ,g满足某些增长性条件 .本文得到了一些正解的存在性结果 .     

奇数阶边值问题正解的存在性与多重性

利用锥拉伸锥压缩不动点定理,证明了在一定条件下,下列非线性奇数阶方程(-1)q+1u(2q+1)(t)=λa(t)f(u(t)),0 t 1,(-1)q+1u(2q+1)(t)=λa(t)f(u(t)),0 t 1,u(0)=u′(τ)=u″(1)=0u(2j+1)(0)=u(2j+1)(1)=0,j=1,2,…,q-1.单个和多个正解的存在性,其中λ>0,12<τ<1,q∈N.得到了λ的区间Λ,对一切λ∈Λ,该问题至少有一个正解,同样也得到了该问题至少有两个正解λ相应的区间.