反应扩散方程解的稳定性分析

对于稳定矩阵A，讨论了对于所有的非负对角矩阵D，A-D仍为稳定的充要条件，分析了子式条件的含义和对反应-扩散系统平衡零解稳定性的影响。应用子式条件研究了反应-扩散系统的扩散驱动的稳定性与不稳定性条件，给出了扩散方程解的稳定及渐进稳定的条件。     

反应扩散系统中短波不稳定性下的时空斑图

利用扩展的三变量布鲁塞尔模型,得到了新的时空斑图,其中包括振荡四边形斑图、调制条纹斑图以及螺旋波斑图.通过对模型进行线性稳定性分析,发现这些时空斑图是由于短波不稳定性所引起的.另外,还研究了系统大小对时空斑图的影响.     

反应扩散方程解的稳定性分析

对于稳定矩阵A ,讨论了对于所有的非负对角矩阵D ,A -D仍为稳定的充要条件 ,分析了子式条件的含义和对反应扩散系统平衡零解稳定性的影响。应用子式条件研究了反应扩散系统的扩散驱动的稳定性与不稳定性条件 ,给出了扩散方程解的稳定及渐进稳定的条件     

非线性扩散反应方程解的高度不稳定性

本文讨论一类非线性扩散反应方程的古典解在全局意义下不存在的充分条件.文中采用Weiss-Kirchhoff变换,首先将所论问题变形,然后应用散度定理导出所需要的微分不等式.     

一类反应扩散系统的Turing不稳定性

研究一类具有常系数扩散项的系统,讨论了系统出现Turing不稳定性的条件.结果表明,在反应项满足一定条件下,只有当扩散系数不同时才可能出现Turing模式.最后,给出了系统发生Turing分支时两个不同扩散系数的临界比值.     

反应扩散Schnakenberg系统周期解的图灵不稳定性

针对生化反应中的周期振荡现象,讨论一类具有齐次Neumann边界条件的Schnakenberg模型.利用Hopf分支理论、中心流形理论、规范型方法以及扰动理论等方法,给出反应扩散Schnakenberg系统的Hopf分支周期解的存在性、稳定性以及图灵不稳定性.     

正定矩阵的判定及性质

归纳总结了矩阵是否正定的判定方法,正定矩阵的性质及应用。     

一类反应扩散系统解的整体有界性

研究一类反应扩散系统解的整体有界性。首先运用广义特征函数的方法证明了解在L^1意义下的整体有界性,由于新的特征函数在区域的边界上有非负下界,从而避免了经典特征函数在边界上零的缺陷,然后从解的L^1整体有界性出发,进一步得到解在L^∞意义下的整体有界性的结果。     

柱形容器中理想流体双频驱动Faraday界面波的不稳定性

在普遍的柱形容器中,利用分离变量法求解Laplace方程和线性化的边界条件,得到了包括表面张力影响的双频驱动Faraday界面波的振幅方程.利用双层单频黏性流体的阻尼系数对该振幅方程进行修正.然后利用多尺度时间展开法分析了新的振幅方程的不稳定性.通过方程求解,给出不同驱动频率、驱动振幅、相位差、表面张力所确定的不稳定性区域.     

关于反应扩散组解的高度不稳定性

本文考虑了反应扩散方程组具第二类边值条件的初边值问题,我们对方程组中非线性项的各种取值情况广泛讨论了初边值问题之解的爆破性质,并给出了它的一些应用.     

基于比率依赖的Leslie捕食扩散模型的Turing不稳定性

针对一类带有比率依赖的HollingⅡ型功能反应的Leslie捕食模型的扩散问题进行研究.首先得到无扩散时正平衡点的稳定条件,讨论在正平衡点附近Hopf分支的存在性和稳定性;其次,讨论了扩散存在时对正平衡点稳定性产生的影响;最后给出数值模拟验证.     

具有时滞和扩散的n种群合作系统的渐近性

利用 Lyapunov泛函方法研究了具有时滞和扩散的 m斑块 n种群合作系统的渐近性 ,得到了系统持续生存和全局渐近稳定的充分条件     

三维反应扩散系统中的螺旋波和失稳控制

三维螺旋波(卷轴波)的运动和失稳的研究在心颤等高发心脏病中扮演重要角色,对三维螺旋波的运动和失稳过程以及控制的研究对于心颤等心脏病的防治具有指导意义.本文主要对我们过去几年在梯度系统中螺旋波的研究结果做一个总结.我们以反应扩散系统为研究对象,对于具有参数梯度的螺旋波的失稳过程和控制进行了探讨.在实验和数值模拟研究中,我们发现在三维梯度系统中,梯度大小的改变可以促使三维螺旋波发展产生线缺陷或者引起二维螺旋波运动的相位差的积累而产生漫游,两者都可使螺旋波的运动失去稳定性.对于螺旋波失稳的控制,我们研究了外力周期驱动和噪声对螺旋波失稳的影响,对控制的机制进行了分析.     

带有无穷时滞非线性离散的n-种群Lotka-Volterra竞争系统的持久性

研究了一类带有无穷时滞的非线性离散的n-种群Lotka-Volterra竞争系统,得到保证系统持久的充分条件,并且通过一个具体例子来说明结论的可行性.     

一类带饱和项互惠模型平衡态正解的存在性

研究了一类两个物种同时带有饱和项的互惠模型在第一边界值条件下的平衡态正解的存在性．首先用单调解的方法给出了此解的先验估计，然后利用局部分歧理论研究了在λ1-c〈a〈λ1和a〉λ1两种情况下模型分别在两个半平凡解上出现的局部分歧现象，并证明了分别在分歧点（β，0，θβ）和（b＇，θa，0）附近存在正解；最后利用全局分歧理论研究了其整体分歧，从而证明了这两种情况下模型存在平衡态正解．     

耦合反应扩散体系中的超点阵斑图

采用双层耦合的布鲁塞尔(Brusselator)模型研究了超点阵斑图的形成机制.理论分析和数值模拟结果表明,只有在具有较短波长图灵模的系统中才能产生超点阵斑图.将不同类型的斑图进行耦合,得到了超六边形斑图和黑眼斑图等超点阵斑图.本工作还在反应扩散系统中首次得到了长方形斑图.     

矩阵乘积行列式性质的推广

对矩阵乘积的行列式性质|AX|=|A‖X|作进一步的推广,得到了更为普遍的结果;将其应用到微分方程以及其它相关的问题中,能够简化证明过程,并得到更进一步的结论.     

Nonlinear predator-prey singularly perturbed Robin Problems for reaction diffusion systems

The nonlinear predator-prey reaction diffusion systems for singularly perturbed Robin Problems are considered. Under suitable conditions, the theory of differential inequalities can be used to study the asymptotic behavior of the solution for initial boundary value problems.     

一类非局部反应扩散方程组的临界指数

探讨了一类非局部反应扩散方程组的临界指数,结果表明所研究的临界指数属于方程组解的爆破情况;同时,证明了对于小初始数据,该方程组存在整体解.     

一类分布式分数阶反应扩散系统的边界反馈镇定

研究了一类分布式分数阶反应扩散系统的边界反馈镇定问题。首先分析了目标系统的稳定性,并运用backstepping方法得到了系统的状态反馈控制器和具体的核矩阵函数表达式,使所研究的系统镇定。在此基础上,考虑了异位和同位两类输出测量,并分别设计出相应的观测器和输出反馈控制器,最终实现闭环系统的渐近稳定。