任意两条抛物线相似

在平面几何中，我们曾经研究过两个图形相似问题，如两三角形相似问题．由两图形相似的概念(见文1)可知任意两圆是相似图形．下面叙述一个事实：任意两抛物线是相似图形．     

任意两条抛物线相似

在平面几何中，我们曾经研究过两个图形的相似问题，如两三角相似问题．由两图形相似的概念（见文[1]）可知任意两圆是相似图形．下面叙述一个事实：任意两抛物线是相似图形．     

全等、相似的关系

"形状相同的两个图形称作相似:若两个 图形不仅形状相同,而且大小也相等,能够完 全重合,那么二者全等.全等是相似的特殊情 况,它可以看作是大小相等,相似比为1的特 殊的相似."对这一关系的理解,多数学生仅 仅是停留在表面,没有深入思考、领会其实质 与含义.这一句话,它不仅提示了全等与相似 的关系,更告诉了我们判定、证明两个图形全     

例说相似三角形的综合运用

<正>对于两个图形若其中一个图形可以通过放大或缩小(放缩变换)得到另一个图形,则称这两个图形为相似形.相似三角形有许多性质,如:我们把相似三角形对应边的比称为这两个相似三角形的相似比,那么相似三角形的周长比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方等.与相似三角形有关的中考试题往往综合性、技巧性较强,需要考生综合分析并熟     

三视图

三视图是教材新增加的内容．空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图,同样,由三视图可以想象出空间几何体的形状,两者之间的互相转化,可以培养学生的几何直观能力、空间想象能力．     

图形的相似学与教

亲爱的同学，通过本章的学习，你将：1．经历从具体实例中认识图形的相似，探索相似图形的性质；了解线段的比、成比例线段；两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件，知道相似多边形的特征与性质；了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小；通过典型实例去观察和认识现实生活中物体的相似，会利用图形的相似解决一些实际问题；认识并能在方格纸上建立适当的直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，能灵活运用不同的方式确定物体位置；学习用坐标的方法研究图形的运动变换，从中体会数与形间的关系。     

浅谈特殊图形的作用

所谓特殊图形，系指形状特殊、大小（数量）特殊、位置特殊的图形．如线段的中点、等分点与端点．既是特殊位置又是特殊数量的点；正三角形、等腰直角三角形，既是特殊形状又是特殊数量的三角形；正方形，既是特殊形状又是特殊数量的四边形3W中的直径，既是特殊位置又是特殊大的弦；两圆相切，是两圆特殊位置的图形；等等．应指出的是：特殊图形具有相对性．如平行四边形，既是任意四边形的特殊图形，又是特殊平行四边形的一般图形．特殊图形的作用大致有四点：一是否定病题的论据；二是求解命题的钥匙；三是推演命题的基础；四是探索定值…     

寻得“母体”好解题

有一类立体几何问题,尽管题日涉及的刚形各不相同,但只要仔细分析,我们可以发现,这些各不相同的图形,其本质都源自大家熟悉的几何体。我们把这样的几何体称作“母体”．木文的“母体”是指正方体、长方体或三棱柱．下面选择2013年的3道高考题,以此为例。让我们一起体会寻得“母体”好解题的意境．     

2010年立体几何考点解读与命题规律探究

1．考点一：空间几何体的结构、三视图、直观图 考点解读：了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构．能画出简单空间几何体的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图．能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图．了解空间几何体的不同表示形式．会画某建筑物的视图与直观图．     

三视图高考题的解题策略——回归“母体”

三视图是高考必考内容之一,随着高考改革的深入,对三视图的考查也随之深入,从最初的规则图形的三视图的考查,到现在的规则图形的截或接,难度也在逐年增加,但不管怎样变化,在＂大家都熟悉的几何体＂中考查三视图的理念始终没有改变,我们把＂大家都熟悉的几何体＂称作＂母体＂,本文的＂母体＂是指正方体、长方体和三棱柱．因此，学习三视图，必须回归“母体”．     

从课例出发谈“旋转变换”方法在几何学习中的作用

在同一平面内,把一图形绕定点沿着某一方向转动一个角度,叫做图形的旋转变换．图形旋转有两个重要元素：旋转中心0和旋转角．在旋转过程中图形的形状大小不发生改变,只是位置改变．我们在运用图形旋转变换时,要始终把握图形运动的旋转中心与旋转角这两个要素．旋转角、旋转中心往往为添加辅助线、构造中心对称图形提供了参考条件;图形旋转的不变性也是寻找全等形的依据．本文结合实际的教学实践,从几个方面来阐述旋转变换思想方法在几何学习的作用．     

高考中球问题的考查特点和学习建议

空间想象能力是指对空间形式的观察、分析和抽象思维的能力，它包含三个方面的要求：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形．高考对空间想象能力的考查常常依托一些基本的几何体（如正方体、长方体、正四面体、球等）来进行，球是一种基本而重要的几何体，     

快速求锥、台体的一类面积体积的方法

高中立体几何中,锥体有这样的一个重要性质:“如果锥体被平行于底面的平面所截,那么,截得的小锥体与已知锥体的底面积之比等于对应高的平方的比;体积比等于对应的高的立方的比”。本文将该定理进行简化,得到一种快速求锥、台体有关面积、体积的方法。我们用一线段VBA表示锥体的高,其中V为已知锥体的顶点,VA是已知锥体的高,VB是小锥体的高,这样,定理中对应高的比,就用图1表示。并称这种从锥体的顶点V出发的比为对应高的相似比。同样,我们也用一线段的比来表示小锥体与已知锥体的底面积的比和体积比。图2的线段比     

探究正方体中的截面问题

用一平面去截一立体图形所得平面图形，实质上是对空间想象能力和平面基本定理的考查．对作截面的方法有如下两种：（1）利用平面的基本定理：一条直线上有两点在一平面内，则这条直线上所在的点都在这个平面内．两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线．（2）利用线面平行及面面平行的性质定理，去寻找线面平行及面面平行关系，然后根据性质作出交线．笔者将从以下几个方面进行探讨．     

四面体与平行六面体的关系探析

四面体是空间中最基本的立体几何图形，也是最重要的几何体之一．它与它的“生成元”平行六面体在立体几何中的地位相当重要，它们在高考和各类竞赛中“出镜率”相当高，常作为问题的载体来考查．它们之间有许多相似的性质，可以这样说，平行六面体是由四面体“生成”而来的；四面体是由平行六面体“分割”而成的．研究它们之间的关系，探析它们内在的统一性，     

巧用割补法

在立体几何的求积问题中，割补法是一种常用的方法．我们常常把不熟悉或者难以体现直观性的几何体通过割补法，转化为比较熟悉、直观性更好的几何体．例如，把斜棱柱割补成直棱柱、把三棱柱补成平行六面体、把三棱锥补成三棱柱或平行六面体、把多面体切割成锥体(特别是三棱锥)、把不规则的几何体割补成规则的几何体…从而把未知的转化为已知的、把陌生的转化为熟悉的、把复杂的转化为简单的、把不够直观的转化为直观易懂的．     

立体图形体积的计算方法与技巧

立体图形体积的计算方法与技巧４１３２００湖南省南县一中向庆余计算几何体的体积，除直接代入公式计算外，还经常应用以下一些方法和技巧．１剖分几何体将不规则的几何体或不便求积的几何体剖分成几个规则的几何体，分别求体积．例１图１中的多面体的底面是边长为ａ的正...     

多面体与旋转体的体积

多面体与旋转体的体积陈支良（湖南龙山一中４１６８００）［基本概念］１．几何体占有空间的大小叫做它的体积，亦即在确定的体积单位下，度量几何体所得的量数．通常以边长为单位长的立方体的体积为度量单位．２．度量体积的依据是：（１）两个全等的几何体，它们的体积...     

从三角形到四面体——类比与推广思维的一个尝试

学习了立体几何的基本知识后,不妨研究一下平面几何与立体几何之间的联系.平面几何中的很多性质都可以类比推广到立体几何中去.比如:平面几何中的三角形类比到立体几何中的几何体是四面体(或称三棱锥),因为三角形是平面图形中边数最少的多边形,而四面体则是空间中面数最少的多面体.我们来看一看三角形有哪些性质可以类比到空间中去. 性质1 平面上任意三角形ABC都存在外接圆;外接圆的圆心是三边垂直平分线的交     

锥体的两个性质及运用

我们知道锥体被平行于底面的平面所截,那么截面和底面的面积比等于截得的锥体的高和原锥体的高的平方比．这是一个很重要的性质,此外,以下两条锥体的性质也是很有用的．设锥体的高为ｈ,侧面积为Ｓ,体积为Ｖ;该锥体被平行于底面的平面所截,截得的锥图１体的高为ｈ′,侧面积为Ｓ′,体积为Ｖ′．这时有以下两个性质：（ｉ）Ｓ′Ｓ＝ｈ′２ｈ２;（ｉｉ）Ｖ′Ｖ＝ｈ′３ｈ３．下面就性质（ｉ）,当锥体为棱锥时简要证明：如图１,设棱锥Ｐ—ＡＢＣ的高为ｈ,侧面积为Ｓ,截面Ａ′Ｂ′Ｃ′∥底面ＡＢＣ,截得的棱锥Ｐ—Ａ′Ｂ′Ｃ′的高…