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一、平面向量的地位及作用
在高中数学新课程教材中,学生学习平面向量在前,学习解析几何在后,而且教材中二者知识整合的不多,很多学生在学习中就"平面向量"解平面向量题,不会应用平面向量去解决解析几何问题.用向量法解决解析几何问题思路清晰,过程简洁,有意想不到的神奇效果. 相似文献
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向量融数形于一体,具有代数和几何的双重身份,成为沟通代数、几何与三角的桥梁.圆既在初中平面几何中出现,又在高中解析几何中出现,学生可谓十分熟悉,但是二者一旦交汇,往往成为学生考试时“事故多发地带”. 相似文献
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由于向量既具有形象、直观的特点 ,又具有代数计算的严密、简捷的优势 ,因此在数学、物理学中有着广泛的应用 ,本文就其应用的常见几种类型举例如下 .1 讨论平面图形的性质利用向量方法讨论平面几何问题 ,使几何问题代数化 ,从而降低某些问题的求解难度 .图 1 例 1图例 1 证明三角形的三条高交于一点 .证 如图 1,设H为△ABC中由A ,B两点所作的高线的交点 ,HA =x ,HB =y ,HC =z ,则AB =y -x ,BC =z- y ,CA =x -z ,由HA⊥BC ,HB⊥AC可得x·(z - y) =0 ,y·(x -z) =0 ,两式相加可得 :z·(x - … 相似文献
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中学数学中的向量方法 总被引:2,自引:0,他引:2
数学是从认识和研究图形和数开始的、大体上可以说,图形的优点是直观形象,能更直接地用来描述我们周围的世界,也更容易理解.但图形不便于用于计算,利用几何推理的方法来研究图形,灵活性、偶然性太大,不容易掌握.数的优点是有比较死板的方法进行运算,便于掌握,但比图形更抽象,将客观世界用数来描述的难度更大一些.笛卡尔引进了坐标之后,打破了数与形的界限,将几何图形最基本的元素——点用坐标来表示,将曲线、曲面用方程来表示,通过对坐标和方程的代数运算来研究几何图形的性质,这就是解析几何. 相似文献
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本刊将连载齐民友先生谈中学数学课程中向量、三角函数和复数的文章。齐先生是武汉大学教授,是我国著名的数学家,曾在偏微分方程等研究领域内做出过重要贡献。齐先生为培养数学人才倾注了毕生精力,他给本科生上课,指导研究生,编写偏微分方程等方面的教材,甚至在担任武汉大学校长,行政事物繁忙的四年多时间里,他仍然坚持上课,参加讨论班。他认为培养年轻人,"共同治学,一乐事也"。近年来,齐民友先生对数学教育特别关注,经常到湖北省和武汉市的中学教研室、师院、师专、教育学院等地讲学,从“集合论的基本知识”,“向量”,“中学老师进修的几个问题”,“国内外数学教育比较”到“世纪之交话数学”,题目广泛、观点明晰、思想深刻,有独到见解。(见中国现代数学家传,第四卷)目前,世界上不少数学家参与到中小学教育中来,比如日本数学家,菲尔兹奖得主小平邦彦,日本学士院院士弥永昌吉,日本数学教育学会会长藤田宏等都编写过日本中学教科书,齐民友先生也参加了我国的中小学教材编写,本刊发表的文章,就是齐先生在教材编写中的思考,相信会对老师们和数学教育工作者们有所启发。 相似文献
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平面向量是高中数学试验教材中新增的内容,它是个很好的工具,应用方面也很多.下面通过举例来说明向量知识在解题中的应用. 一、应用于解平面几何问题 例1 如图1 已知AC,CE 为正六边形ABCDEF的两条对角线,点M,N分别内分AC,CE且使AM:AC=CN:CE=r,如果B,M,N 三点共线,试求r的值. 解设CA=a,CE=e, 相似文献
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空间向量是平面向量的发展 ,是高考的必考内容 ,其方法与运算非常简单 .掌握了这种方法 ,会使我们在高考中快捷地解决立体几何问题 .本文试举例说明平面法向量在立体几何中的解题策略 .1 证明线面平行设n为平面α的法向量 ,要证a∥α ,只需证a·n=0 .例 1 (1994年全国高考文理题 )如图 1,已知ABC-A1B1C1是正三棱柱 ,D是AC的中点 .求证 :AB1∥平面DBC1.证明 建立如图 1所示的空间直角坐标系A-xyz .设正三棱柱的底面边长为a ,侧棱长为b ,则 A(0 ,0 ,0 ) , B(32 a ,a2 ,0 ) ,C1(0 ,a ,b) ,B1(32 a ,a2 ,b) ,D(0 ,a2 ,0 ) .设平面… 相似文献
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一、选择题1.已知点C在线段AB的延长线上 ,2 |BC| =|AB| ,BC =λCA ,则λ =( )(A) 3. (B) 13. (C) - 3. (D) - 13.2 .已知 |a→| =2 ,|b→| =3,|a→ -b→| =7,则a→ 与b→的夹角为 ( )(A) π6 . (B) π3. (C) π4 . (D) π2 .3.非零向量a→ 与b→不共线 ,则a→ +b→ ⊥a→ -b→ 是 |a→|=|b→|的 ( )(A)充分不必要条件 . (B)必要不充分条件 .(C)充要条件 . (D)不充分也不必要条件 .4 .设i,j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向的两个单位向量 ,且AB =4i - 2 j,A… 相似文献
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平面向量中的“参数”问题是历年高考“经久不衰”的重点、难点和热点内容.各级各类考试命题者所编制的含参问题超凡脱俗、新颖别致,颇具思考性和挑战性.下面将活跃在平面向量中的“参数”问题分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法. 相似文献
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平面向量引入中学数学以后,给中学数学带来了无限生机,由于向量融形、数于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,且向量的一些重要性质,如: 相似文献