Estensione delle formule di Eulero e di Lambert ai moti centrali hamiltoniani

Sunto Le formule diEulero e diLambert dànno il tempo di percorrenza di un arco parabolico o ellittico, descritto da un punto che si muove di moto centrale rispetto al fuoco della parabola o a un fuoco della ellisse, sicchè la forza mo’rice segue la legge newtoniana. Quelle formule vengono estese in questa nota ai casi in cui il moto del punto, ancora parabolico o ellittico, è centrale non più rispetto al fuoco della parabola o a un fuoco della ellisse, ma rispetto a un punto qualsiasi, sicchè la forza motrice segue la legge hamiltoniana. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Isomorfismo tra piani di traslazione di Marshall Hall

Sunto Si studia la suddivisione in classi di equivalenza, rispetto alla relazione di isomorfismo geometrico, dell'insieme dei quasicorpi di M. Hall il nucleo dei quali non sia ismorfo a un suo sottocampo proprio. Si determina, inoltre, il gruppo delle collineazioni spettante ai piani di traslazione che rappresentano quelle ciassi.     

Geometria proiettiva di elementi differenziali

Sunto. Preliminare allo studio differenziale delle varietà rispetto al gruppo topologico (nel senso indicato nel testo) è quello della totalità delle calotte, di ordine e dimensione fissati, rispetto al gruppo delle collineazioni. La rappresentazione analitica di tali calotte introduce elementi arbitrar? (sia nel riferimento rispetto all' ambiente, sia nella scelta dei parametri sulla calotta). Un'adeguata rappresentazione iperspaziale di quelle calotte nasce dalla considerazione delle calotte eccezionali, e porta a varietà razionali di semplice definizione rispetto alle quali quelle calotte sono rappresentate da spaz? lineari; il gruppo delle collineazioni con un punto fisso nello spazio dato si rappresenta nel gruppo delle collineazioni per cui una di quelle varietà è trasformata in sè. Poichè la rappresentazione geometrica elimina le accidentalità della rappresentazione analitica si ha un modo di riconoscere senz' altro l'esistenza di invarianti relativi a configurazioni di elementi differenziali (anche di dimensioni differenti).     

Sulla differenziabilità totale delle funzioni di più variabili reali

Sunto Sul fondamento delle nozioni (altrove introdotte dall'A.) di tangenti e corde improprie d'un insieme di punti in un punto d'accumulazione, si determinano condizioni necessarie e sufficienti per la differenziabilità o per l'iperdifferenziabilità di una funzione di più variabili in un punto d'accumulazione d'un insieme o all'interno di un dominio in cui essa sia definita. La consueta considerazione delle derivate parziali non esaurisce nè può esaurire la questione. Perciò l'A. deve anzitutto definire l'operazione di derivazione per una funzione di più variabili in modo adeguato alla natura della funzione, la quale esige che non ci si limili a studiar la derivazione rispetto alle variabili separatamente considerate.     

Sulle origini del Calcolo di Ricci

Sunto Con riferimento alle due Memorie delRicci, citate nei Cap. I e II di questo lavoro, si mettono in evidenza quelle parti che hanno condotto ilRicci, per la prima volta, all' uso delle derivate covarianti d'una funzione rispetto al ds² d'una varietà riemanniana sulla risoluzione dei problemi che sono ivi posti. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico.     

Sui complessi lineari di piani

Sunto Si classificano, rispetto al gruppo proiettivo, i complessi lineari di piani di S_n per n≤7 (e di conseguenza le forme alternanti di terzo grado di rango ≤8) assumendo come elemento base della classificazione il concetto di spazio singolare totale. Per ciascun tipo di complesso si determina la configurazione di piani singolari totali che lo caratterizza. Per n≤6 si danno poi le effettive costruzioni geometriche dei varii tipi di complessi.     

Applicazione del metodo numerico alla ricerca delle frequenze di vibrazione libera di strutture lineari

Sunto. La frequenza di vibrazione libera di un sistema elastico, come il valore del carico critico, può definirsi mediante un rapporto, ω², da rendere minimo mediante l'opportuna determinazione di una funzione η (configurazione). I metodi approssimati per la soluzione di questo problema variazionale — metodo di Ritz e delle successive approssimazioni — possono essere applicati, anche in questo caso, rappresentando le funzioni η numericamente, con poche differenze rispetto al caso già visto dell' instabilità. Si tratta di definire un appropriato termine correttivo, per eliminare l'errore dovuto alla discontinuità della rappresentazione numerica, e di giungere, attraverso un particolare procedimento, a determinare anche i valori delle prime armoniche dopo la frequenza fondamentale.     

Successioni di punti distribuite secondo una misura

Sunto Si delinea una nozione che indica, per una successione di punti di uno spazio misurabile (X, ℬ), la proprietà di essere distribuita secondo una misura normalizzata μ; e si mostra come tale nozione consenta di caratterizzare l'ergodicità, rispetto α μ, di una classe di trasformazioni misurabili di X in sè. Nell'ambito del programma dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R., (gruppo n^o 24) Ann. Acc. 1964–65.     

Sul problema di Picard in ipotesi di Carathéodory

Sunto Viene studiato il problema di Picard per una equazione differenziale del secondo ordine di tipo iperbolico in due variabili, stabilendo, in ipotesi del tipo di Carathéodory e con dati al contorno assolutamente continui, dei teoremi di esistenza. La tecnica seguita per tale studio richiede la dimostrazione di alcuni criteri di compatezza rispetto alla convergenza quasi uniforme del tipo semiregolare nonchè di alcuni risultati concernenti la dipendenza da un parametro della soluzione di una equazione differenziale ordinaria del primo ordine. Vengono anche utilizzati dei nuovi risultati sulla derivazione sotto il segno d’integrale recentemente stabiliti, altrove, dall’Autore.

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Summary The Picard problem for a second order partial differential equation of hyperbolic type in two variables is studied. Existence theorems are established under rather mild assumptions of Carathéodory type on the data. The technique used requires some compactness criteria with respect to a certain type of convergence, as well as some results, not be found in the current literature, about ordinary d.e. depending on a parameter and Leibnitz rule for derivation of an integral.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei Gruppi di ricerca matematica del C.N.R.     

Sul luogo di Gorenstein di un anello

Riassunto In questo lavoro viene data una nuova dimostrazione del fatto che il luogo di Gorenstein di un anello di Cohen-MacaulayA che sia immagine omomorfa di un anello di Gorenstein è aperto. La presente dimostrazione permette di dare esplicitamente l'ideale a ⊂A la cui varietà è il luogo non di Gorenstein diA. Si studia inoltre il comportamento del luogo di Gorenstein rispetto a certi omomorfismi di anelli.

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Summary In this paper we give a new proof of the fact that the Gorenstein locus of a Cohen-Macaulay ringA which is homomorphic image of a Gorenstein ring is open, this describing explicitly the ideal a⊂A whose variety gives the non-Gorenstein locus ofA. Also, we study the Gorenstein locus behaviour with respect to certain ring homormorphisms.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Sopra una classe di problemi variazionali di ordinen

Sunto Considerati gli integrali curvilinei dello spazio in forma parametrica relativi a problemi variazionali di ordine n, con n>3, nella forma in cui, in base a quanto è stato stabilito nei casi n=2 e n=3 da S. Cinquini, risultano indipendenti dal parametro, vengono svolte, in merito a tali integrali, dapprima alcune considerazioni preliminari. Nel seguito si perviene a teoremi di continuità, dei quali l'A. intende, in un lavoro successivo, usufruire per stabilire, mediante la semicontinuità, teoremi di esistenza dell'estremo assoluto degli integrali stessi. I risultati ottenuti nella presente Memoria già pongono in luce notevoli diversità che il caso n>3 presenta rispetto ai casi n=2 e n=3 sopra indicati. Lavoro eseguito nell'ambito dei contratti di Ricerca del C.N.R. Entrata in Redazione il 10 marzo 1971.     

Su alcuni sistemi di equazioni integrodifferenziali in ipotesi di Carathéodory

Sunto Vengono studiate alcune classi di sistemi di equazioni integrodifferenziali, stabilendo, in ipotesi del tipo di Carathéodory e con dati al contorno sommabili, dei teoremi di esistenza che estendono alcuni noti risultati relativi a problemi al contorno per sistemi di equazioni alle derivate parziali. In particolare viene ritrovato un noto teorema sull'esistenza di soluzioni per il problema di Darboux per un'equazione del 2° ordine di tipo iperbolico. I metodi seguiti richiedono la dimostrazione preliminare di alcuni criteri di compattezza rispetto alla convergenza quasi uniforme del tipo semiregolare.

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Summary Existence theorems for a class of integro-differential equations are given under very weak assumptions of Carathéodory type on the data. These theorems extend some hnown results about b. v. problems for hyperbolic p. d. equations with data given along the characteristic lines, such as, for instance, the well-known Darboux problem. The methods used are functional theoretic and they require the use of certain compactness criteria established in the first part of the paper.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di ricerca matematica del C.N.R.     

Sopra alcune questioni di Geometria delle masse, Cinematica delle masse e Stereodinamica

Sunto Siano: S un generico sistema materiale a tre dimensioni, m la sua massa, G il suo baricentro; α un qualunque piano per G; s_α l'intersezione di α con l'ellissoide centrale d'inerzia; σ_α l'area di s_α;e_α l'ellisse corrispondente a s_α nell'omotetia di centro G e rapporto . Nella presente Nota, dopo la deduzione di qualche complemento alla teoria dei momenti d'inerzia, metto in evidenza il fatto che un conveniente uso della antipolarità rispetto alla e_α permette di coordinare efficacemente la trattazione (1) di svariati problemi di Cinematica delle masse e Stereodinamica. Tale fatto può anche giustificare la proposta di una speciale qualifica per la e_α, quella di ? ellisse centrale del piano baricentrale α ?.     

SulleG-strutture di unaV n definite da una 1-forma complessa a valori vettoriali

Sunto Si studia, in ipotesi del tutto generali, la struttura quasi prodotto definita su una varietà differenziabile V_n da due campi di proiettori complessi φ _S ^R φ′ _S ^R , legati dalla relazioneφ+φ′=Id, e si caratterizzano le connessioni vincolate alla struttura come quelle rispetto alle quali sono identicamente nulli i differenziali assoluti dei proiettori. In particolare si definisce, tra tutte le connessioni vincolate, una connessione canonicamente associata a una connessioni complessa preventivamente assegnata su V_n. Si mostra infine come il tensore caratterestico regolare della struttura H _S ^R ≡φ′ _S ^R −φ _S ^R individui, nello spazio tangente complessificato, una trasformazione involutoria che ha i caratteri di una simmetria rispetto a uno dei due sottospazi localmente legati alla struttura. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di ricerca matematica N^o 1 del C. N. R.     

Stabilizzabilita' di equazioni paraboliche

L'argomento di questo seminario è il problema della stabilizzabilità di equazioni paraboliche lineari del secondo ordine, con coefficienti costanti o periodici rispetto al tempo. Viene considerato sia il caso di controlli a parametri distribuiti che il caso di controlli sulla frontiera. The subject of this talk is the problem of stabilization of linear second order parabolic equations, with constant or periodic coefficients with respect to time. Both distributed parameter controls and boundary controls are considered.

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(Conferenza tenuta il 20 gennaio 1989)     

Teorema di moltiplicazione sulle funzioni ipergeometriche generalizzate

Sunto Si stabilisce un teorema di moltiplicazione sulle funzioni ipergeometriche generalizate_pF_q, a cui seguono alcuni risultati per funzioni e polinomi classici. Si ottiene pure uno sviluppo in serie della derivata della funzione ipergeometrica generalizzata, rispetto a un parametro a denominatore.     

Decomponibilita' delle distribuzioni di probabilita'

Dopo aver ricordato che una distribuzione di probabilità si dice decomponibile se si può ottenere come convoluzione di due altre distribuzioni, vengono citati i risultati classici più importanti relativi alla decomponibilità (distribuzioni infinitamente decomponibili; chiusura, rispetto alla decomposizione, delle famiglie normale, binomiale, e di Poisson). Viene poi trattato il problema della decomposizione delle distribuzioni uniformi discrete, identificando le componenti ?prime?; e di quelle continue, mostrando che ogni componente soddisfacente una certa condizione ha a sua volta una componente uniforme discreta.     

Su una particolare classe di funzioni tensoriali di un tetravettore e sulla conseguente interpretazione dell'elettromagnetismo diMaxwell-Lorentz

Sunto Si estende dapprima allo spazio euclideo a quattro dimensioni e poi allo spazio-tempo pseudoeuclideo la particolare classe di funzioni tensoriali di un vettore che, in una memoria precedente dello stesso autore, era stata considerata limitatamente allo spazio euclideo tridimensionale. Tali tensori godono della proprietà che al mutare del sistema di riferimento le espressioni analitiche delle nuove componenti del tensore, scritte rispetto alle nuove componenti del vettore, conservano l'invarianza formale. L'analisi di tali funzioni tensoriali mette in evidenza che le espressioni analitiche delle loro componenti risultano indeterminate a meno di un piccolo numero di funzioni del solo modulo del vettore, chiamate funzioni di distanza (f. d. d.). Dall' attuale analisi risulta che il numero delle f. d. d. atte ad individuare un tensore dello stesso ordine diminuisce con l aumentare del numero delle dimensioni dello spazio. Così per il tenore del 2⁰ ordine si hanno tre funzioni di distanza nell' S₃ e due nell' S₄. Per il tensore del 3⁰ ordine si hanno 7 f. d. d. nell' S₃ e 5 nell' S₄. Il tensore q_{l, m, n} emisimmetrico negli indici l ed n è individuato nello spazio-tempo da una sola f. d. d. Nell' ultima parte della memoria si cerca un' interpretazione dell' elettromagnetismo di Maxwell-Lorentz mediante le dette funzioni tensoriali nello spazio-tempo. Si compone il detto tensore emisimmetríco q_{l, m, n} con il tetraelemento di linea oraria percorsa da una carica puntiforme in moto e si integra lungo la linea oraria. Il detto tensore q_{l, m, n} è funzione, appartenente alla classe in considerazione, del tetrasegmento che unisce il punto-evento in cui si trova la carica con il punto-evento in cui si vuole calcolare il campo elettromagnetico da essa generato. Scegliendo opportunamente l' unica f. d. d. che individua q_{l, m, n} è possibile ottenere il tensore elettromagnetico generato dalla carica. Si riesce così ad isolare l' aspetto geometrico dell' elettromagnetismo di Maxwell-Lorentz dall'aspetto analitico, che consiste nella particolare f. d. d. del tensore elettromagnetico q_{l, m, n}.     

Subsolutions to the least area problem and the «minimal hull» of a bounded set inR n

Summary We discuss some properties of Caccioppoli sets, whose boundaries minimize the area with respect to all compact perturbations which increase the sets. In particular, the stability under countable intersection enables us to give a precise meaning to the concept of ?minimal hull? of a bounded set.

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Riassunto Vengono studiate alcune proprietà degli insiemi di Caccioppoli, aventi frontiere di area minima rispetto a modificazioni che aumentano gli insiemi stessi. In particolare, la stabilità rispetto all'intersezione numerabile permette di definire il concetto di ?inviluppo minimale? di un dato insieme limitato.

     

Pointwise sequential compactness and weak compactness in spaces of contents

In questo lavoro si caratterizzano la compattezza sequenziale relativa e la precompattezza sequenziale (a volte detta «conditional compactness») rispetto alla topologia della convergenza puntuale per insiemi di masse aventi condominio separabile. Inoltre usando un teorema di Simons del tipo «〈x′, x _n〉→〈x′, x〉, per certix′, implica chex _n converge adx debolmente» si ottiene una relazione tra la convergenza puntuale (rispetto alla topologia debole dello spazio dei valori) e la convergenza debole per masse a codominio totalmente limitato. Questi due risultati conducono, generalizzando risultati di Graves/Ruess e Lewis, ad un criterio per la debole compattezza sequenziale relativa e per la debole precompattezza sequenziale di insiemi di masse aventi codominio separabile e totalmente limitato. L’assunzione sugli spazi (localmente convessi) dei valori dipende solo dalla dualità 〈E, E′〉; p.es. E può essere munito sia della topologia debole sia della topologia forte di spazio di Fréchet.