代数综合题解题研究

【试题回顾】1．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10％，而乙又将这手股票以1000元返转给甲，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中（ ）．A．甲刚好盈亏平衡 B．甲盈利1元 C．甲盈利9元 D．甲亏本1．1元     

注意隐含 留心临界 合理构造 突破瓶颈——一类函数导数与不等式综合题的解法及感悟

近年来，函数导数与不等式综合题频繁亮相于各类试卷中，它们通常设计多问，压轴问题往往涉及不等式的证明，考查学生的观察、分析与推理能力．面对这些试题，笔者在一线教学中发现，学生通常能较顺利完成前面的一两问，而对于最后的证明问题却不尽如人意。     

综合题新编选登

题185 已知两个不共线的向量a，b的夹角为θ，且｜a｜=3，｜b｜=1，x为正实数．     

综合题新编选登：题136

函数f(x)对一切实数x，y均有f(x y)-f(Y)=x(x 2y 1)成立，且f(1)=0．     

综合题新编选登

题194 已知函数y=kx＋1与y=1/x（x〉0）的图象相关于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1〈x2），l1，l2分别是y=1/x（x〉0）的图象在A，B两点的切线，M是l1与x轴的交点，N是l2与y轴的交点，P是l1与l2的交点．     

巧构妙用二项式定理

如何提高学生的创新能力，这是当下的热点问题．创新意味着与旧不同，也与众不同．创新蕴含着“巧”和“妙”．创新需要智慧，创新令人赞赏．笔者在读完高中苏教版选修2-3第40页的一道探究·拓展题后，陷入了沉思．     

综合题新编选登

试题背景 本题是我为重庆主城沙坪坝区和渝中区2008级高三“一模”编制的一道数列试题，重在考查教材中所涉及的叠乘、裂项相消、脚标替换和不等式的基本放缩等方法．难易适度，区分度较高，从考查的结果看，此试题不仅能有效地检测学生的知识与能力水平，而且还能促进教师在高三复习教学中注意教材的落实．     

一个涂色问题的讨论——对新编综合题188的修正

文献[1]选登了一道安徽两所示范高中联考试题，并给出了参考答案．     

把握即时定义，开拓创新意识

培养学生的创新意识，是实施素质教育的基本要求．利用即时定义．创设新颖的情境．考查学生灵活应用知识的能力，是当前高考命题的新趋势．集合是贯穿中学数学始终的一个工具．有关集合的一些即时定义型创新题新颖脱俗、匠心独具．思维价值高．较好地体现了考试大纲的新要求．并且能够很好地考察学生应用知识的能力．下面举例说明。     

例谈极限思想在导数综合题中的应用

导数是高中数学的重点内容,关于导数的综合题更是各地高考的热点．新课改前,学生学习导数遵循“先极限后导数”的模式．新课改对这部分内容作1r较大的调整,学生在没有系统的极限知识作为基础的情况下学习导数。     

一道函数综合题的多角度求解

题目 已知实数s，t满足9^s＋9^t=3^s＋1＋3^t＋1，求u=3^s＋3^t的取值范围．     

数学教学中培养学生创新意识的若干途径

近些年，培养学生的创新意识已谈得比较多，然而在教学的实际中创新意识的培养常是说得多、做得少．其实，数学教学应该也能够在培养学生的创新意识方面发挥特别的作用．     

利用必要条件解综合题的检验

在一些书刊中，经常可以看到一些利用必要条件解题，又不对结论加以检验的例子，这样容易犯以偏概全的错误．     

函数复习中的突破

函数是高考数学中极为重要的内容,函数的观点和方法贯穿了高中数学的全程．但对很多学生来说解函数题尤其综合题困难重重,一筹莫展．问题何在？怕字母讨论、怕有绝对值符号、怕有对数符号、怕有抽象函数、怕有恒成立,更怕综合．解决了这些问题,才算突破了复习的难点．     

高中数学教学中学生数学思维能力的培养

在课堂教学中，教师要把握好学生的思维活动，激发学生的发现欲和创造欲．从而使他们在原有知识的基础上，有所发现，有所突破，有所创新．使学生的思维“空间”振奋起来，促进思维发展，在教学中将受到事半功倍的效果．     

看几道课本应用题

新教材（人民教育出版社中学数学室编著，数学，2003年）十分注重发展学生的应用意识，引导学生应用数学知识解决生产、生活中的实际问题，让学生体会数学的应用价值．在不少章节里，都安排了一定数量的应用题，这对于激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新思维能力，提高学生解决实际问题的能力，起到了很好的促进作用．但在教学中，笔者发现有不少应用题的编写，还存在一些问题，本文提出来，和大家共同讨论，也恳请批评指币．     

一道学情调研题的解题建议

解析几何综合题的运算量大，恐怕是同学们解题的共识．那么，如何根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，进而简化解析几何综合题的运算量呢？这里借助一道学情调研题，给同学们提点解题建议．     

开展第十一届高中生数学论文竞赛的公告

2001年至今，我刊已开展了十届高中生数学论文竞赛，得到了广大中学师生的广泛关注．前十届参赛论文中不乏优秀之作，部分获奖论文已在我刊“学生论坛”栏目刊出．为了反映学生的学习成果，鼓励学生的创新意识，支持中学生数学论文写作这一活动，我刊今年继续开展第十一届高中生数学论文竞赛，具体事项安排如下．     

合理联想猜测 求证数列不等式

数列和不等式交汇的综合题,对于考查学生所掌握的知识和技能以及解决问题的能力,都是极好的素材,颇受命题者的青睐．这就要求教师能有效地结合教材适当推广发散,引导学生细心观察问题的本质特征,进行合理联想并猜测,抓住求解的要害处,从而逐步提高学生分析和解决问题的能力,逐步开发并改善学生的思维品质,培养并锻炼学生的意志和毅力．     

新课标下的课堂教学探索

随着课程改革的不断深入，“新课程标准”将在全国高中普遍实施．“新课程标准”与“教学大纲”相比，新课标主要从人的发展上对课堂教学活动做了较大的改革，即“改革教学过程中过分注重接受、记忆、模仿学习的倾向，倡导学生主动参与，交流、合作、探究等多种学习活动，改进学习方式，使学生真正成为学习的主人”．强调“帮助学生转变学习方式，通过探索性、研究性、自主性的学习和实践，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力，培养创新精神和实施能力”．也就是突出了学生学习的自主性、创新精神和实践能力的培养、以及终身学习能力的培养的特点．