AKNS方程族约化为Burgers方程族

本文研究了AKNS方程族到Burgers方程族的约化关系.首先,由一阶单特征值问题出发得到了Bur-gers方程族;其次,引入了AKNS方程族,并研究了该方程族与Burgers方程族的关系;最后给出结论,AKNS方程族可以约化为Burgers方程族,这样就可以由Burgers方程族的解得到AKNS方程族的一些特殊形式的解.     

一族孤子方程及其Hamilton结构

建立了一个新的方程族，是Liouville可积的，具有一Hamilton结构，循环算子的共轭算子是一个遗传对称。另外，它可约化为著名的AKNS族。     

一族孤子方程对应的C.Neumann系统

在位势与特征函数之间的约束下,谱问题y_(xx)=(λ~(-1)u+v+λW)y-λ~2y被非线性化为一个Liouville意义下的完全可积的C·Neumann系统。我们获得一个新的N对合系并且给出与这个谱问题相联系的孤子方程族的对合解。     

一种获得AKNS方程族的换位表示之新途径

本文利用谱度法引出AKNS族的Lenard算子对，进而给出AKNS方程族的换位表示。     

一族可积孤子方程的Darboux变换与类孤子解

本文利用新的等谱特征值问题，首先为1类耦合的非线性演化方程建立了1个具有多个参数的N—波Darboux变换。通过约化，得到了1族可积孤子方程的Darboux变换。作为应用，获得了该孤子方程的类孤子解，并借助Mathematica软件画出了其中1个新解的图形。     

一族新的晶格孤子方程及其Hamilton结构

引入了一个新的离散的等谱特征值问题，导出了相应的晶格孤子方程族，利用迹恒等式导出了Hamilton系统族，并证明是Liouville可积的．     

一族孤子方程的无穷守恒律

从一个2×2谱问题出发,导出了一族(1+1)维孤子方程.由Lax对获得谱问题对应的Riccati方程组,利用方程组中两方程的相容性得到该等谱方程族的无穷多个守恒律.     

AKNS方程族双非线性化的高阶对称约束

本文证明了ＡＫＮＳ方程族双非线性化的空间部分和时间部分，在一个高阶对称约束下都成为Ｌｉｏｕｖｉｌｅ意义下的有限维完全可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统。     

AKNS系统的2＋1维一般化

讨论ＡＫＮＳ完全可积分系的一种２＋１维一般化。给出对应的Ｋｄｖ方程及ＳｉｎｅＧｏｒｄａｎ方程的一种２＋１维一般化，导出其Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式。证明了经变量变换后，这类２＋１维完全可积分系可化为１＋１维已知可积分系。     

基于N×N等谱特征值问题的广义多变元AKNS方程族

基于一个N×N的等谱特征值问题,利用屠格式导出了广义多变元AKNS孤立子方程族.并且,它是Liouville可积的.另外,这一族方程可约化为著名的非线性薛定谔方程.     

Darboux变换求一个新的孤子方程的精确解

以平凡解u=0,v=1作为种子解,代入矩阵谱问题Φx=UΦ,U=(-λ+u v～(1/2) v λ-u),Φt=VΦ,V=(V1 V2 V3 -V1),其中V1=-λ2+u2+1/6ux+1/6(lnv)xx+1/8(lnv)x2,V2=vλ+uv-1/2vx,V3=(vλ)～(1/2)+uv～(1/2)+vx/(4v～(1/2)).求出基本解.选取两个基本解φ(λj)=(coshξjβjsinhξj+λj coshξj),ф(λj)=(sinhξjβjcoshξj+λj sinhξj),其中ξj=βj(x+λj t),βj=(λj2+1)～(1/2),(1≤j≤N-1).再利用克莱姆法则和达布变换求出方程的非平凡解,最后又具体给出N=1和N=2两种情形.     

论拉格朗日方程之拉密比拟

本文讨论了某些数学现象中的一种对比关系.重点地探讨了曲线坐标中之拉密系数,以供理解拉密/缩放尺道理,最后证明并得出拉氏方程及牛顿方程广义轴投影关系(带拉密缩尺)的对比观.     

利用非局域对称求Caudrey—Dodd—Gibbon—Sawada—kotera方程新的 …

利用Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera(CDGSK)方程的一个非局域对称,根据标准的展开近似,可得到CDGSK方程有限的Uie-Backlund变换和单孤子解。     

破裂孤子方程和浅水波方程的新类孤子解

借助Mathematica系统和Riccati方程的解．引入解的新假设,求得了破裂孤子方程和浅水波方程的新的类孤子解．     

“集合分类与等价关系”新讲

集合分类与等价关系是《近世代数》课程中一个非常重要的知识点,不仅对学习商群、环、局部化等概念有很大帮助,还是构造新的代数对象的手段之一.文章就如何让学生更深入理解和掌握该知识点进行了探讨.     

浅述积分因子与方程解的联系

文章简述了几类微分方程及其积分因子的形式,给出积分因子的相关性质,叙述了如 何利用一个方程的两个不同的积分因子对方程进行快速求解,在此过程中引用了雅可比行列式为 零的相关结论（函数相关的结论）,修正了文献中的一处不足,证明了一个方程中两个积分因子之 间的函数关系,最后给出了一类齐次微分方程的快速求解法。     

破裂孤子方程与Darboux变换

给出了破裂孤子方程的一个Darboux变换 ,并在此基础上利用积分法从一个已知解得到另一个新解     

一类变分问题与偏微分方程边值问题的等价性

通过分析的方法,研究了一类变分问题与一类偏微分方程的边值问题在直角坐标系和柱坐标系下的等价性问题,为一类变分问题的求解提供了一种有效的方法.     

Ba空间中加权K—泛函与加权光滑模的等价性

研究了Ｂａ空间上的加权Ｋ－泛函与加权光滑模之间的等价性，为Ｂａ空间上建立线性算子的加权逼近提供了有力的工具。     

一个Burgers型孤子方程的拟周期解

利用非线性化方法求得新的有限维Hamilton系统,引入适当的Abel-Jacobi坐标,对Hamilton流进行直化,最终构造出了孤子方程的用Riemann theta 函数表示的拟周期解.