关于等幂和的计算程序

根据等幂和的结果,利用Maple7给出了等幂和公式的三个计算程序,并且对每个程序作了效率分析,利用这些程序可以很快地获得上千个等幂和公式,并且给出了第41～70个等幂和公式     

等幂和与Bernoulli数的通解公式

给出等幂和与Bernoulli数的通解公式，从而改进了陈景润与黎鉴愚及文献[9]的结果。     

关于等幂和的计算程序

根据等幂和的结果，利用Maple7给出了等幂和公式的三个计算程序，并且对每个程序作了效率分析，利用这些程序可以很快地获得上千个等幂和公式，并且给出了第41—70个等幂和公式.     

偶指数幂和公式M-N表示法系数的一个递推关系式

给出偶指数幂和公式M-N表示法的系数Ei^(k)的一个递推关系式,并得到直接计算系数Ei^(k)的公式,以及系数Ek^(k)与伯努利数B2k的关系。     

关于判别素数的充要条件

利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与Bernoulli数的同余关系,获得了与Bernoulli数有关的判别素数的充要条件,得到了整除Bernoulli数的充要条件,同时还得到了G.Giuga猜想的三个等价命题．     

等幂和与Bernoulli数的通解公式

获得了等幂和组合表示与Ｍ－Ｎ表示的简洁计算公式,得到了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的几个新的通解公式。     

关于等幂和的一个猜想

利用差分的技巧给出了陈景润关于等幂和的两个递推公式的简单证明。由此递推公式得到S1^1(n)|S2m 1(n),S2(n)|S2m(n),同时给出了Bernoulli数B2κ 1=0的又一证明。利用一对共轭式,给出陈景润关于等幂和的另一结论的简单证明。通过归纳,给出了等幂和的一个猜想。该猜想和Bernoulli数有着密切的联系。     

等幂和与Bernoulli数的循环递推法

获得了等幂和M-t表示与Bernoulli数的循环递推法及其奇妙性质,得到了S1(t)～S111(t)的公式.     

求等差数列前n项等幂和的若干公式

本文利用Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数，给出可以精确到任意阶的等差数列前ｎ项等幂和的表示公式，并导出了（ｎ为偶数）的不含常数项的ｎ的多项式表示式．     

等幂和简洁表示对其循环积分法

获得了等幂和简洁表示及其循环积分公式，得到了Bernoulli数B0～B110及等幂和公式S1（n）～S111（n）的值。     

关于等幂和的模周期及其分解性质

等幂和S m(n)=1 m+2 m+…+n m是一个古老的难题,在数论研究中有着重要的作用.设p为奇素数,a n为等幂和表成2p进制的末位数字,本文获得了等幂和的同余性与等幂和的模周期性,从而证明了当p-1|m时,a n是最小正周期为4p的周期数列;当p-1|m时,a n是最小正周期为4p2的周期数列,并且完全确定了当等幂和表成10进制时的末位数字an.     

Fibonacci数列与Lucas数列的方幂和

利用初等数论方法研究了Fibonacci数列与Lucas数列方幂的求和问题,获得了该和式的精确公式。     

等幂和Bernoulli数的循环递推法(Ⅱ)

获得了等幂和M－N表示与Bernoulli数的循环递推方法及其通解公式给出了S38（n)-S40(n)的公式。     

等幂和的末位数字及其分解性质

设p为奇素数,αn为等幂和表成2p进制的末位数字,获得等幂和的同余性与等幂和的周期性,从而证明当p-1×m时,αn是最小正周期为4p的周期数列;当p-1│m时,αn是最小正周期为4p2的周期数列,并且完全确定当等幂和表成10进制时的末位数字αn,等幂和的数论性质对G.Giuga猜想等研究有着重要的作用.     

自然数等幂和sum (k~m) from k=1 to n计算的新方法

自然数等幂和问题一直受到国内学者的普遍关注,应用多项式空间的差分来计算自然数等幂和sum (k~m) from k=1 to n,是解决该问题的一个新思路.     

自然数等幂和的一种解法与推广

本文运用等比数列求和公式及求导法则,得到了∑n k＝1 km ,∑n k＝1[a ＋（k -1）d]m,∑n k＝1[a ＋（k -1）d]mxa＋（k-1）d-1（m,n∈瓔,a,d∈瓗）等若干等幂和公式,为一类等幂和级数提供了一种简洁计算方法。