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延迟动力系统线性θ-方法的散逸性 总被引:11,自引:0,他引:11
1.引言 科学与工程中的许多问题具有散逸性,即系统具有一有界吸引集,从任意初始条件出发的解经过有限时间后进入该吸引集并随后保持在里面.如 2维的 Navier-Stokes方程、Lorenz方程等许多重要系统都是散逸的.散逸性研究一直是动力系统研究中的重要课题(参见Temam[7]).当数值求解这些系统时,自然希望数值方法能保持系统的该重要特性.1994年, Humphries和 Stuart[6]首次研究了 Runge-Kutta方法对有限维系统的散逸性.1997年Hill[2]研究了其无穷维散逸性… 相似文献
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1.引言1963年,Dahlquist以一类线性问题为模型提出了A-稳定性概念,此后有关如何判断方法是否A-稳定或确定其稳定域的研究十分活跃,袁兆鼎等~[1]中对此有详细的讨论.Burrage与Butcher[2]以一类非线性问题为模型,就一般线性方法引入了代数稳定性概念.Butcher[4]探讨了代数稳定性与A-稳定性间的内在联系.为确保代数稳定性蕴涵A-稳定性,Butcher[5]进一步要求代数稳定性定义中涉及的矩阵G是正定的。然而这样一来,正如李寿佛[6]中指出的那样,许多AN稳定且按[4… 相似文献
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本文研究求解R(α,β1,β2,γ)类非线性中立型延迟积分微分方程的一般线性方法的数值稳定性,获得了代数稳定的一般线性方法稳定及渐近稳定的条件,最后的数值试验验证了所获理论的正确性.
相似文献
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研究一类积分微分方程线性多步方法(p,σ)的散逸性.当积分项用复合求积公式逼近时,证明了线性多步方法是有限维散逸的.这说明该方法很好地继承了系统本身所具有的重要性质.这一结论为数值求解这一类微分方程提供了更多的选择. 相似文献
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1.引言数值方法的动力特征近年引起了人们的广泛关注。其中之一就是系统的平衡态和数值方法的平衡态相一致的问题,即用一个数值方法沿定步长求解系统时,是否会出现伪平衡。不可能出现伪平衡的方法称为是正则的。RK方法和线性多步法的正则性已被众多的文献研究[2,3,4],其它方法的正则性显然是一亟待研究的问题。本文讨论较RK方法和线性多步法远为广泛的一般线性方法的正则性。设f:R~(N)→R~(N)是一充分光滑的映射,考虑求解初值问题:的一般线性方法[1]:其中步长逼近于逼近于关于微分方程真解y(t)在第n层… 相似文献
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本文研究Volterra泛函微分方程(k,p,q)-代数稳定的一般线性方法的稳定性,获得了该类方法的一系列新的稳定性结果. 相似文献
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肖爱国 《高等学校计算数学学报》1996,(2)
1 散逸动力系统 考虑初值问题 y′(t)=f(y),y(0)=y_0∈R~N,t≥0, (1.1)这里f:R~N→R~N是满足局部Lipschitz条件的连续映射,并满足条件 Re〈u,f(u)〉≤α-β‖u‖~2 u∈R~N,(1.2)其中α≥0,β>0,〈·,·〉是R~N中标准内积,‖·‖是相应的内积范数.设y(t)是问题(1.1)-(1.2)的一个真解,则 ‖y(t)‖~2≤α/β+e~(-2βt)(‖y_0‖~2-α/β) t≥0, (1.3)及 ‖y(t)‖≤max(‖y_0‖,α/β) t≥0,(1.4) 相似文献
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Si-qingGan Wei-minZheng 《计算数学(英文版)》2005,23(1):37-48
This paper is concerned with the numerical solution of functional-differential and func-tional equations which include functional-differential equations of neutral type as special cases. The adaptation of general linear methods is considered. It is proved that A-stable general linear methods can inherit the asymptotic stability of underlying linear systems.Some general results of numerical stability are also given. 相似文献
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Ai-guo Xiao Shou-fu Li Min Yang 《计算数学(英文版)》2001,19(3):269-280
1. IntroductionInvestigating whether a numerical method inherits some dynamical properties possessed bythe differential equation systems being integrated is an important field of numerical analysisand has received much attention in recent years See the review articlesof Sanz-Serna[9] and Section 11.16 of Hairer et. al.[2] for more detail concerning the symplectic methods. Most of the work on canonical iotegrators has dealt with one-step formulaesuch as Runge-Kutta methods and Runge'methods … 相似文献
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戴华 《高等学校计算数学学报(英文版)》2001,10(2)
1 IntroductionMany applications require the solution of large nonsymmetric linear equations withmultiple right-hand sidesAX =B ( 1 )where A is a real nonsymmetric matrix ofordern,and X=[x(1 ) ,… ,x(s) ] and B=[b(1 ) ,… ,b(s) ] are rectangular matrices of dimension n×s with s n.Most of iterative methods forthe solution of nonsymmetric linear systems with a single right-hand side may be used tosolve( 1 ) by solving the s linear systems individually.But iterative methods,such asKrylov subs… 相似文献
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USING THE SKEW-SYMMETRIC ITERATIVE METHODS FOR SOLUTION OF AN INDEFINITE NONSYMMETRIC LINEAR SYSTEMS
The concept of the field of value to localize the spectrum of the iteration matrices of the skew-symmetric iterative methods is further exploited. Obtained formulas are derived to relate the fields of values of the original matrix and the iteration matrix. This allows us to determine theoretically that indefinite nonsymmetric linear systems can be solved by this class of iterative methods. 相似文献
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《Quaestiones Mathematicae》2013,36(4):499-512
Abstract In [Na-Rh] we developed a method based on positivity in order to characterize the stability of the evolution family corresponding to the nonautonomous Cauchy problem in Hilbert spaces. This method is extended to the study of hyperbolicity of linear skew-products. We also show that exponential dichotomy of a linear skew-product flow is equivalent to the existence of a Hermitian valued solution of some linear Riccati equation. 相似文献
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黄乘明 《高等学校计算数学学报(英文版)》1996,(1)
In this paper, for general linear methods applied to strictly dissipative initial value problem in Hilbert spaces, we prove that algebraic stability implies B-convergence, which extends and improves the existing results on Runge-Kutta methods. Specializing our results for the case of multi-step Runge-Kutta methods, a series of B-convergence results are obtained. 相似文献