有关Euler函数(n)的方程的正整数解

设(n)是Euler函数.主要研究了方程(xy)=3((x)+(y))的可解性问题,利用初等的方法给出了这一方程的所有的35组正整数解.对于任意素数k>3,(x,y)=(3k,4k),(4k,3k)是方程(xy)=k((x)+(y))的2个正整数解.证明了更为一般的结论:对于任意奇数k>3,当gcd(k,3)=1时,(x,y)=(3k,4k),(4k,3k)是方程(xy)=k((x)+(y))的2个正整数解.     

与广义$(p,q)$量子积分算子有关的调和单叶函数

利用广义的$(p,q)$量子积分算子, 本文引入了与Janowski函数相关的调和单叶函数的某些子类, 得到了这些函数类的充分系数条件, 极值点, 偏差估计及部分和等性质.     

一个类似广义Dedekind和S_2(h,n,k)的二次均值

本文的主要目的是利用 Dirichlet L -函数的均值研究 n为奇数时 ,类似广义 Dedekind和 S2 ( h,n,k)的二次均值 ,得到了两个有趣的渐近公式 .     

无向超环面网$C(3,3,\ldots,3)$的$(n,2n)$控制数

$(d,k)$控制数是用来刻画容错网络中资源共享可靠性的一个新参数. 本文证明：$n\, (n\geq 3)$维无向超环面网$C(3,3,\ldots,3)$的$(n,2n)$控制数为 $3$.     

半群PO_(n,r)的秩

设POn为Xn上的保序部分变换半群.对任意的2≤r≤n一1,考虑半群PO_(n,r)={α∈PO_n:Im(α)■[r]}([r]={1,2,…,r}),证明了PO_(n,r)的秩为Σn-1k=r(nk)((k-1)(r-1))+r-1.     

区传递的$2-(v, k, 1)$ 设计与单群$E_6(q)$

This article is a contribution to the study of block-transitive automorphism groups of 2-（v,k,1） block designs. Let D be a 2-（v,k,1） design admitting a block-transitive, pointprimitive but not flag-transitive automorphism group G. Let kr = （k,v-1） and q = pf for prime p. In this paper we prove that if G and D are as above and q （3（krk-kr ＋ 1）f）1/3, then G does not admit a simple group E6（q） as its socle.     

( m,n)-Equidista nt Sets i n $\ mathbb{R}^{k},\ mathbb{S}^{k}$ , a nd ℙk

We call a metric space X (m,n)-equidistant if, when A⊆X has exactly m points, there are exactly n points in X each of which is equidistant from (the points of) A. We prove that, for k≥2, the Euclidean space ℝ ^k contains an (m,1)-equidistant set if and only if k≥m. Although the sphere is (3,2)-equidistant, and ℝ⁴ contain no (4,2)-equidistant sets. We discuss related results about projective spaces, and state a conjecture about analogous to the Double Midset Conjecture.     

不动点集为$P(2m, 2l+1) \sqcup P(2m, 2n+1)$的对合

设$(M,\,T)$是一个带有光滑对合$T$的光滑闭流形, $T$在$M$上的不动点集为 $F=\{x\,|\,T(x)=x,\,x\in M\}$, 则$F$为$M$的闭子流形的不交并. 本文证明了： 当$F=P(2m,\,2l+1)\sqcup P(2m,\,2n+1)$时,其中$n>l\geq m,\,m\neq1,\,3$, $(M,\,T)$协边于零.     

从 ${\cal B}^0$ 到 $E(p,q)$ 和 $E_0(p,q)$ 空间的复合算子

设 $\varphi$ 是单位园盘 $D$ 到自身的解析映射, $X$ 是 $D$ 上解析函数的 Banach 空间, 对 $f\in X$, 定义复合算子$C_\varphi $ : $C_\varphi (f)=f\circ \varphi$. 我们利用从 ${\cal B}^0$到 $E(p,q)$ 和 $E_0(p,q)$ 空间的复合算子研究了空间 $E(p,q)$ 和 $E_0(p,q)$, 给出了一个新的特征.     

On congruence properties of the restricted partition functions $$p_{omega }(n,k)$$ p ω ( n,k ) and $$p_{nu }(n,k)$$ p ν ( n,k )

The Ramanujan Journal - In a recent work by Andrews, Dixit, and Yee the partition functions $$p_{omega }(n)$$ and $$p_{nu }(n)$$ were introduced in connection with the third order mock theta...     

关于Diophantine方程(20n)x+(21n)y=(29n)z

设a,b,c是满足条件a2+ b2=c2的两两互素的正整数.Jesmanowicz于1956年猜想对于任意给定的正整数n,方程(an)x+(bn)y=(cn)z仅有解(x,y,z)=(2,2,2).本文证明了方程(20n)x+(21n)y=(29n)z有唯一解(x,y,z)=(2,2,2).     

关于丢番图方程（195n）x+（28n）y=（197n）z

运用同余及元素阶的性质,证明了对任意的正整数n,丢番图方程(195n)x+(28n)y=(197n)z仅有正整数解(x, y, z)=(2,2,2)。     

函数域Fq(T,lDl+d)的基本单位

设Fq(T)=k, p是Fq的特征, l是奇素数, (Z/lZ)*= q ,M=Dl+d,d=ld0, Fq*, d0,D是Fq［T］中首一多项式, D 1,d0|Dl-1, M是l-幂自由的,记=(lM-D)l d,K为K=k(lM)的基本单位, K<0, 我们有结果: =Kpilj, j 0,1, 0 i e, 其中e是l的p-adic表示中p的最高幂次数.     

与$\zeta(2k 1)$函数有关的两类快速收敛级数

Values of new series sum（（（2n-1）!ζ（2n））/（2n ＋ 2k）!）α2n from n=1 to ∞,sum（（（2n-1）!ζ（2n））/（2n＋2k ＋1）!）β2n from n=1 to ∞ are given concerning ζ（2k ＋ 1）,where k is a positive integer,α can be taken as 1,1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,1/6,5/6 and β can be taken as 1,1/2.Some previous results are included as special cases in the present paper and new series converges more rapidly than those exsiting results for α = 1/3,or α = 1/4,or α = 1/6.     

A New Proof of Diophantine Equation $\Bigg( \begin{matrix} n \\ 2 \end{matrix} \Bigg) = \Bigg( \begin{matrix} m \\ 4 \end{matrix} \Bigg)$

By using algebraic number theory and $p$-adic analysis method, we give a new and simple proof of Diophantine equation $\Bigg( \begin{matrix} n \\ 2 \end{matrix} \Bigg) =\Bigg( \begin{matrix} m \\ 4 \end{matrix} \Bigg)$.     

关于数论函数$\sigma(n)$的一个注记

对于两个不相同的正整数$m$和$n$, 如果满足$\sigma(m)=\sigma(n)=m+n$, 则称之为一对亲和数, 这里$\sigma(n)=\sum_{d|n}d$.本文给出了$f(x,y)=x^{2^{x}}+y^{2^{x}}(x>y\geq{1},(x,y)=1)$不与任何正整数构成亲和数对的结论, 这里$x$,$y$具有不同的奇偶性, 即, 关于$z$的方程$\sigma(f(x,y))=\sigma(z)=f(x,y)+z$不存在正整数解.     

和式sum from k=o to n(μ~kf(k))的发生函数算法

利用普通幂级数发生函数方法,通过对发生函数进行xD算子,得到和式∑k=0μkf(k)的计算公式,并计算该类和式.     

关于Diophantine方程（44n）x＋（117n）y=（125n）z 的整数解

在Jeismanowicz猜想的基础上,利用初等方法证明了对任意的正整数n, Diophantine方程（44n）x＋（117n）y=（125n）z 仅有正整数解（x, y, z）=（2,2,2）。     

关于Diophantine方程(n+1)+(n+2)y=nz

设n是正整数.本文证明了:方程(n+1)+(n+2)y=nz仅当n=3时有正整数解(y,z)=(1,2).     

A New Proof of Diophantine Equation （^n2） = （^m4）

By using algebraic number theory and p-adic analysis method, we give a new and simple proof of Diophantine equation （^n2） = （^m4）