十一、坐标变换、参数方程、极坐标

A组 一、选择题 1.抛物线3犷一6y+x=0的焦点到准线的距离为()。渗一数方程lx二’g“+c‘ga ‘y=n〔刁表示的图形是(seca十eosa(a毕等.(A)合(。音;(e)会;(o)去(A)直线;9.直线(B)椭圆;)的一部分。(C)双曲线;(D)抛物线.专t一3+t(t是参数)与圆y二 2.在xog坐标系中,曲线S:卢艺尤,妇二o上一点M的坐标为(l,0),经坐标轴平移后,在新坐标系x,o苦’中,M的坐标为(2,3)。则在坐标系x,o苦’中,曲线S的方程为()。 (A)F(x,+l,夕,+3)“o;(B)F(x‘一l,夕’+3)二o; (C)侧x乞1,,七3)二o;(D)F(x’+一,夕乞3)=(). 3.双曲线丫一犷+sx一149一133二0的两条渐近…     

九、 参数方程与极坐标

一、选择题3.与方程刁=l等价的方程是()J..Jt,,、.‘‘砍l(B(D 劣甘︸rJ悦eeL 、,声 A J‘、.。知直,,。参数方程为}‘ t犷=一 。in要 O 1=心一T _万=艺一欠幻日~二~ bx=Sin乙(C)工=tg心梦~以g止‘一侧(‘为参数)(。为参数),则直线l的倾斜角为(,=。吸沼(^)晋(B)晋(e)誓(n)誓 月.不论口为何实数,方程的曲线都不是()Se讨Ze众刃二2 ,:=x,所表示2.椭圆的参数方程为=4co。口 l=3sin口(0为参数)的(^)直线5.直线l:(B)圆(C):.2 比以刃甲=一3一白ino抛物线(D)双曲线(0为常数,‘为参数)中,劣封﹄口l才1吸坐标是() (^)(一了了,o)(B)(一了下,o)(…     

1990年苏州市高中数学竞赛试题与解答

.犷一护2 一、选择题: 1.如果12卜i,0是z的幅角,那么当:变化时,Z二:2 2沈050在复平面上对应点的轨迹是: (A)圆,(B)双曲线;(C)抛物线;(D)两条相交直线. 答(A)和c(x一g)关于s(x),c(x)、s(y)、e勿)的表达式分别为s(x一夕)=s(x)c(y)一c(x)s(y)e(x一y)=c(x)e(夕)一s(x)s(夕)X:a2动直线ux ,y 工=O截已知椭圆、=1于点尸、Q,已知点口为椭圆的 2.如图ABCD为空间四边形,G、E在BC上,F、H在AD上,图中异面直线共有:(A)7对;(丑)8对;B(C)9对,(D)10对.中心,艺P口Q二则:,十,“=丰90“,则 1宁几孟-.. b‘-EG 答(C) 3。不定方程Zx 3夕=。(n任N)的…     

名校基础知识自测 高二年级

一、选择题椭圆a2扩一的值为(冬犷一1的一个焦点是(一2,0),则‘(A)(C)1一万 4一1士万 41一万 4一1士万 4、lj、,BD了、了叮、2.双曲线的一个焦点是(甲产丽,。),两条渐近线方程是 3x士Zy一。,则两准线间的距离是().‘A,击俪(C,矗俪旦、,顺百13甲一冀、烦百13一BD了、/.、3.过抛物线少~4x的焦点作直线l,交抛物线于A、B 两点,若AB中点的横坐标为3,则}ABI等于 (). (A)10(B)8(C)6(D)44.两个共扼双曲线的离心率分别为e;,e:则有 ().(A)e、=eZ(c)生 生一1(B)el .eZ=心1仑2(D)粤十粤 Cl已25.已知椭圆茸 其一1(。>b>。),椭圆G和已知椭 a一…     

八、直线与圆锥曲线

l选择题: (1)直线入十,二6的倾角是() (产.)ar‘tg(一2)(B)万一aretgZ (C)万 arergZ(D)aret82 (2)曲线(x 梦一5)(Zx一3梦 5)=0与(: 即 l)·(3: 2理一12)=0的文点个数为() (A)2(B)3(C)4(D)5 (3)双曲线24:2一25犷二=600的左支上一点p到二焦点的距离之积为56,则p点的坐标为(、砂 ‘45!右八)L仁尸。-二~ 了7(于16了了l6一 斗︸(C)护了(B) (D)以上都不是 (4)设。是第二象限角,方程二,sina一,Zsina=cos。表示的曲线是() (^)焦点在二轴上的椭圆 (B)焦点在,轴上的椭圆 一24一 (c)焦点在,轴丰的双曲线 (D)焦点在二轴上的双曲线 (5)方程,二一丫…     

一道易错题的解析

例题已知平面内有一定点A与一定直线l,点P是平面上的动点,且点P到l的距离比到点A的距离小2,则点P的轨迹是().(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)无法确定许多同学都认为答案是(C),因为大家习惯上都会像图1那样在平面内任取一点P,然后将l向右平移2个单位,成为直线l′,则P就是到定点A与到定直线l′距离相等的点,根据定义,其轨迹是抛物线,这种解法看似无懈可击     

综合题新编选登

题182p为四面体s虹犯的侧面sBC内一点，若动点尸到底面J今刀C的距离与到点S的距离相等，则动点尸的轨迹是侧面5仪了内的() (A)线段或圆的一部分. (B)椭圆或双曲线的一部分. (C)双曲线或抛物线的一部分. (D)抛物线或椭圆的一部分.解过尸作于丫)土面J八召C，垂足为O，再过点尸作J     

圆锥曲线

一、选择题l·凡、FZ是椭圆普 磊一1的两个焦点,是随圆过点Fl的弦,则△月刀尸:的周长是 )。,_、IAO},、I声DI卜.,_,,._、‘,__‘,,又幻寸书万宁八e)十二书.。以上九个结讼甲止娴结 1 LJ、户11才IL产!论的个数是() (A)10;(B)12;(e)20;(D)不确定。 2一条直线的双曲线两支交点的个数最多为()。 (A)1;(B)2;(C)3;(D)4。 3.若点A的坐标为(3,2),F为抛物线扩一2:的焦点,点尸在抛物线上移动,当}PA} !PF}取最小值时,点尸的坐标为 (A)5个,(B)4个;(c)3个;(n)2个 6.如果劝圆与两定圆:2 犷2=1,22 梦2一8:十7~0都内切,则动圆圆心的轨迹是()┌─…     

考点26 直线与圆锥曲线的位置关系

1.(上海卷,15)过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线().(A)有且仅有一条(B)有且仅有两条(C)有无穷多条(D)不存在2.(湖南卷,7)已知双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为a22(O为原点),则两条渐近线的夹角为().(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°3.(山东卷,12)设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′.若l′与椭圆x2+y24=1的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为21的点P的个数为().(A)1(B)2(C)3(D)44.(浙江卷,13)过双曲线xa2…     

圆锥曲线中与定点弦有关的一组对偶元素性质

文[1]给出了如下定义:在抛物线中,点D在抛物线的对称轴上且与焦点同侧,直线l与对称轴垂直且与焦点异侧,若点D与直线l到抛物线的顶点等距离,则称点D与直线l为“对偶元素”;在椭圆(双曲线)中,点D在长轴(实轴)所在的对称轴上,直线l与该对称轴垂直且与曲线无交点,若点D与直线l在椭圆(双曲线)中心的同侧,且它们到椭圆(双曲线)中心的距离的乘积为长半轴(实半轴)长的平方,则称点D与直线l为“对偶元素”.     

轨迹选择题四道

1。平而上动点尸到两定l从刀;、厂:的距离之和为定仇}F‘尸:},则尸点的轨迹足: (A)椭圆,(B)直线F,F:, (C)线段F,F:;(D)FIF:的中垂线. 2.若变复数对茜足{二 J}2一}二一1{’=1,则汽Z’在复、l;-面上友示的曲线是:(:\)双曲线;(·]3)!,〔线;(C)无;.(「))椭}lr)飞1. 3.若变复数对茜足{:一2{一}: 2J泛2、‘3则点Z价复平面_l几表示的曲线是: (‘\)双曲线;(I宝)直线; (乞)双l!!}线右义;(l))双11!i线艺支. 4.“。抛物线夕2=ZP城P>0)的开日反向,.轴及旅以相1司的抛物线j七有几条: (了\)无数;(]3)2;(C)1;(1))要.附:本期“一望而解”答案: 又1…     

圆锥曲线的一条美妙性质

圆锥曲线有很多美妙性质 ,本文给出一条新的性质 .定理　设圆锥曲线的一条准线与对称轴的交点为 A,其相应的通径的一个端点为 B,则直线 AB一定与该圆锥曲线相切 ,证明　 ( 1 )当圆锥曲线是椭圆时 ,不妨设椭圆方程是　 x2a2 + y2b2 =1 ( a >b>0 ) ,只考虑 A( - a2c,0 ) ,B( - c,b2a) ,则直线 AB的方程为 y =ca( x + a2c) ,将其代入椭圆方程得( b2 + c2 ) x2 + 2 a2 cx + a4- a2 b2 =0 ,其判别式Δ =0 ,故直线与椭圆相切 .( 2 )当圆锥曲线是双曲线时 ,同上可证 .( 3)当圆锥曲线是抛物线时 ,设抛物线方程得 y2 =2 px( p >0 )考虑点 A( - p2…     

2003年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题及参考答案

试题 一、填空题(满分40分) 1.二,y是正整数,且满足二y+二十y一71、厂y+二犷一880.则了+犷一 三、(满分15分)如图2,动点尸在以AB一‘为弦,含弓形角为誓的弓形弧(含端点)上. 2.如图l,两圆交于A、召两点,S为两圆外一点,直线SA交第一圆于C,交第二圆于D;直线SB交第一圆于E,交第设A尸一二,B尸一y,试确定k一3x十Zy的最大值和最小值. 四、(满分15分)已知半径分别为R,r的两个圆外切于点尸,点尸到这两圆的一条外公切线的距离等于d.求证图1 1」12竺二二十—-一~二 找rd二圆于F.CE一a,DF一b,四边形ABEC的面积与四边形ABFD的面积相等,则AB- …     

2005年高考数学全国卷Ⅲ

一、选择题 ZsinZa eosZa 1+eosZa eosZa 1.已知a为第三象限角 则答所在的象限是 乙 A.tana B.tanZa () 9.已知双曲线XZ一誓一1 A.第一或第二象限B.第二或第三象限 c.第一或第三象限D.第二或第四象限 2.已知过点A(一2,m)和B(m,4)的直线与直 线Zx+y一1二o平行,则m的值为() A.0 B.一8 C.2 D.10 3.(x一1)(x+1)s的展开式中护的系数是 () A.一14 B.14 C.一28 D.28 4.设三棱柱ABC一Al BICI的体积为V,尸、Q 分别是侧棱AAI、CCI上的点,且尸A~Qc、, 则四棱锥B一A尸OC的体积为() M在双曲线上且五歹歹t· x轴的距离为() c.1 D.音 …     

高三数学综合练习(一)

‘、(本题满分45分)本题共15个小题,每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,把你认为正确的结论的代号写在题后的圆括号内.每小题答对得3分;不选或选错一律得O分.(A)一了,(B)半,(C)誓,(D,粤“戈(1)复数二一l。。501+‘I。i。e一f零<。<3二、的 、‘,辐角主值是((A)汀+夕,(B)8一2兀,(C)兀一0,(D)3二一0.‘2,一(一鄂的值是(,· (3)直线“+by+c二O通过第一、二、三象限,则(). (A)ab>0,bc<0,(B)a~0,be<0,. (C)ac>0,bc<0,(D)c=0,ab>0- (4)下列四个命题中,假命题是(). (A)若直线all直线c,直线b上直线c,则直线a土直…     

一道易错题的解析

例题已知平面内有一定点A与一定直线l,点P是平面上的动点,且点P到l的距离比到点A的距离小2,则点P的轨迹是（）.（A）椭圆（B）双曲线（C）抛物线（D）无法确定许多同学都认为答案是（C）,因为大家习惯上都会像图1那样在平面内任取一点P,     

圆锥曲线中与顶点有关的一组对偶元素性质

文献[1]给出了如下的定义:在抛物线中,点D在抛物线对称轴上且与焦点同侧,直线Z与对称轴垂直与焦点异侧,若点D与直线l到抛物线的顶点等距离,则称点D与直线l为"对偶元素";在椭圆(双曲线)中,点D在长轴(实轴)所在的对称轴上,直线l与对称轴垂直且与曲线无交点,若点D与直线l在椭圆(双曲线)中心的同侧,且它们到椭圆(双曲线)中心的距离的乘积为长半轴(实半轴)长的平方,则称点D与直线l为"对偶元素".本人在最近阅读各本杂志中发现有很多关于圆锥曲线"对偶元素"的相关定理(见附件),在整理高三习题时发现了一条与顶点有关的性质.     

不等式选择题四道

2___‘一一一~,,‘。tog仃夭l成止俐尤安余什足, ).a的取值范围是( ,2吸A)U女a又,犷布 0,_、2气匕)一万一久“咬1: 0(e)。>号且a,l;(D)o<。<号或a>l2.若x〔R,一下列不等式正确的解是((A)了>2则x>士了牙;‘B)(x一1)2<2则1一了牙l一Zx则x〔价.3.以g=士Zx为渐近线的双曲线方程必是(*,一子一l:l(灸毕0);(c)子一,一‘,(B)一爷十希-(D)一子十翁-1(k争0). 4.已知a、月都是锐角,下列不等式中一定成立的是(). 囚sina+eosa>1;(B)sina一eosa(伪 (C)eos(a+月)>eos(a一夕); (D):in(a+月)〕sin(a一夕).36…     

2006年高考数学北京卷

一、选择题:共8小题,每小题5分,共40分.1.在复平面内,复数1i+i对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若a与b-c都是非零向量,则“a·b=a·c”是“a⊥(b-c)”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有A.36个B.24个C.18个D.6个4.平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交α于点C,则动点C的轨迹是A.一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线的一支5.已知f(x)=l(o3gaa-x,1x)≥x+14a,x<1,…     

有关圆锥曲线的选择题

1.不论a取任何实数,方程x~2+2y~2sina=1所表示的曲线必不是__。 (A)直线;(B)圆;(C)抛物线;(D)双曲线。 2.曲线C与抛物线y~2=4x-3关于直线y=x对称,则C的方程是__。 (A)x~2=4y-3;(B)y=4x~2-3; (C)x=3y~3-3;(D)x=1/4(y~2+3)。 3.若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y~2=2x的焦点,P点在抛物线上移动,若|PA|+|PF|取最小值,则点P的坐标是 (A)(0,0);(B)(1/2,1); (C)(1,1);(D)(2,2)。 4.方程y=|1-x~2|~1/2的图象是__。