矩形板大挠度问题的样条函数解

本文以中心挠度为摄动参数,将矩形板大挠度问题的非线性偏微分方程缉转化为几个线性的偏微分方程组,然后分别用样条有限点法和样条有限元法求解,得到了在多种边界条件下具有任意长宽比的,受均布荷载的矩形板的解答,给出了板中面的位移、挠度的解析表达式;并编制了相关的计算机程序.计算的结果与现有的其他理论的结果作了比较,表明本文的结果是良好的.     

高阶剪切变形板理论K■rm■n型方程及在热后屈曲分析中的应用

本文基于Reddy高阶剪切变形板理论导出Karman型非线性大挠度方程并用于层合板热后屈曲分析．分析中计及板初始几何缺陷和热效应．给出了四边简支．对称正交铺设层合板在均匀或非均匀抛物型热分布作用下的后屈曲分析．采用摄动-Galerkin混合法确定板的热屈曲载荷与热后屈曲平衡路径．同时讨论了横向剪切变形，板长宽比，铺层数以及初始几何缺陷等各种参数变化的影响．     

轴对称圆板(含叠层板)的三维非线性分析

本文提出了轴对称固支圆板(含叠层板)受均布横向载荷作用下的三维非线性摄动解答.文中所考虑的是一种中等大挠度的几何非线性,并采用一种发展的摄动方法对复杂的三维非线性平衡微分方程进行求解.该方法的基本思想是以二维解答为基础,对板的厚度参数进行摄动而求得相应的三维解答.文中给出了一般板及叠层板的三维非线性理论结果及数值结果,并图示出了各个应力的分布情况.而且,该三维非线性结果能退化为完全一致的相应的二维板理论非线性结果.结果表明,该方法对板的三维非线性分析是一种行之有效的方法.     

圆板在局部Gauss温度场作用下的响应分析

基于薄板热弯曲理论,推导了圆板在Gauss(高斯)温度场作用下的挠度和热应力解析表达式,分析了边界条件和局部温度参数对圆板挠度和热应力的影响,为局部温度变化薄板结构的热力学分析提供理论依据.研究结果表明:圆板中心处的挠度和压应力有最大值;在热影响区内,圆板内一点的挠度随着该点到板中心距离的增大呈Gauss型减小趋势;在热影响区外,圆板挠度的变化趋势与圆板边界约束形式和辐照因子有关,辐照因子越大,边界简支圆板挠度越先呈线性减小趋势;圆板挠度的解析解与有限元解一致.在热影响区内,圆板内一点的热应力随着该点到板中心距离的增大呈Gauss型减小趋势,两种边界约束圆板的热应力变化趋势相似;在热影响区外,圆板热应力的变化趋势与圆板边界约束形式和辐照因子有关.     

用样条函数求解复合载荷下圆平板的大挠度问题

本文利用样条函数方法求解了圆平板的非线性方程,给出了在均布压力和中心集中力联合作用下圆平板大挠度问题的渐近解及其变形和应力分析,讨论了中心挠度为零的问题。     

基于简化的应变梯度理论下Kirchhoff板模型边值问题的提法及其应用北大核心CSCD

考虑应变梯度和速度梯度的影响,建立薄板控制微分方程及给出其边值问题的提法,修正了前人给出的薄板角点条件.采用Levy法,给出受分布力作用下简支板的挠度及自由振动频率的解析解.通过与文献中分子动力学数据对比,验证了该文模型的有效性并提出校核材料参数的一种方法.研究结果表明,增大弹性地基和应变梯度参数可以有效提高板的等效刚度,而速度梯度参数则相反.该文提出的板的边值问题为研究薄板在复杂支撑边界及外荷载等条件提供了理论依据.同时,有望为其有限元法、有限差分法和基于能量原理的Galerkin法等数值方法提供理论依据.     

中心集中载荷作用下波纹圆板的变形应力和稳定性研究

本文用迴转扁壳大挠度理论研究波纹圆板在中心集中力作用下的变形、应力和稳定性,利用牛顿-样条函数法求解了浅正弦波纹圆板的非线性壳方程,获得了屈曲前和屈曲后解答,并对一些特定波形的波纹板给出了由电子计算机得到的数值结果。     

正交异性矩形板后屈曲摄动分析

本文从正交异性板Kármán型大挠度方程出发,以挠度为摄动参数,采用直接摄动法,研究了正交异性矩形板在面内压缩作用下的后屈曲性态.本文讨论了两种面内边界条件,同时考虑了初始挠度的影响.本文给出了多种复合材料板的计算结果.所得结果与实验结果的比较表明二者是一致的.     

定常围压作用时平面应变理想塑性体Mises屈伏条件的精确解

把应力函数引入平面问题的Mises屈状条件后那个二阶非线性偏微分方程分解为两个二阶线性偏微分方程,用柯西积分公式求出这两个方程右端的已知函数,然后解这个方程,由此定出弹塑性区域的分界线和求出塑性区内的各应力分量,给出一个例题说明本文方法的应用.     

箱形梁剪力滞效应的分离求解方法及参数影响分析

选取剪力滞效应引起的附加挠度为广义位移,将箱梁的剪力滞变形状态从初等梁挠曲变形状态中分离出来,作为一种独立的变形状态进行分析,运用能量变分法建立了以附加挠度为未知量的截面控制微分方程及边界条件;结合简支边界条件分别导出了集中荷载和均布荷载作用下箱梁的附加挠度和纵向应力计算公式.纵向应力分析表明:该文方法计算的应力结果和样条函数法计算的应力结果吻合良好,从而验证了其方法的正确性.挠度研究表明:剪力滞附加挠度由跨中向两侧支点递减;针对于该文算例而言,均布荷载和集中荷载作用下跨中截面的剪力滞附加挠度分别占初等梁挠度的2. 57%和3. 03%;随着高跨比和宽跨比的增大,相应箱梁跨中截面的附加挠度逐渐减小,且宽跨比对附加挠度的影响远大于高跨比的影响.     

矩形板在横向压力和面内压缩共同作用下的后屈曲

本文从Kármán板大挠度方程出发,先用Galerkin法将横向载荷作用转化为初挠度影响,然后以挠度为摄动参数,采用直接摄动法研究简支矩形板在横向载荷与面内压缩共同作用下的后屈曲性态.本文讨论了两种面内边界条件,同时计及板初始几何缺陷的影响.计算结果与实验结果的比较表明二者是一致的.     

单向压缩简支矩形板后屈曲摄动分析

本文从Kármán板大挠度方程出发,以挠度为摄动参数,采用直接摄动法,研究了简支矩形板在单向压缩作用下的后屈曲性态.本文讨论了两种面内边界条件,同时考虑了初始挠度的影响.计算结果与实验结果的比较表明二者是一致的.本文所用的方法,没有见到有人发表过.作者认为,对于矩形板后屈曲分析,本文是比较简明的.     

中心受集中载荷的固定夹支边圆板和圆底扁球壳的卡门方程的精确解

由于卡门方程的非线性性和耦合性,使得寻求精确解的困难很大。迄今为止,除了少数未从数学上严格证明其收敛性的精确解外,大多数均采用近似方法求解。本文将卡门方程化为非线性奇异耦合的积分方程组,运用迭代法求得了连续函数序列。通过证明其一致收敛性,得到了中心受集中载荷作用的固定夹紧边界的圆板和圆底扁球壳的卡门方程的精确解的解析式及其收敛性证明。     

圆板非线性理论的一种摄动解

用摄动法分析了几种非线性圆板问题,其所选用的摄动参数,不是某一预先给定的力学量,而是从某些方程中求解得出.这个方法是钱伟长以中心挠度为参数的摄动法的延伸.     

对称正交铺设层合板的后屈曲性态分析

本文以变分原理推导出具有初始缺陷因子的对称正交铺设层合板的稳定性方程。从这些方程出发,以挠度为摄动参数,采用摄动技术,研究简支矩形板的稳定的后屈曲平衡路径,给出渐近式。文中用典型算例说明对称正交铺设矩形层合板的后屈曲性态。     

变厚度圆薄板在均布载荷下大挠度问题

本文首先给出变厚度圆薄板大挠度方程,用小参数方法和修正迭代法联合求解此问题,得到三次近似解;给出特征曲线同线性理论进行了比较.     

具有初挠度的柔韧圆板的振动问题

本文推导出具有初挠度柔韧圆板的振动方程,在相平面上讨论了运动稳定性.用Galerkin法和Lindstedt-Poincaré摄动法求得具有初挠度圆板非线性振动的周期解,讨论了初挠度对柔韧圆板的动力特性的影响.