数学问题解答

数学问题解答１９９５年６月号问题解答（解答由问题提供人给出）９５６设实数ｘ，ｙ，ｚ满足求３ｘ＋４ｙ＋５ｚ的范围．解设ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝ａ（１）２ｘ＋３ｙ＋４ｚ＝ｂ（２）则．解由（１），（２）组成的方程组得：ｘ＝ｚ＋２ｂ－３ａ，ｙ＝２ａ－ｂ－２ｚ．则：３...     

巧解一次方程组

解一次方程组的思想是消元，消元后转化为一元一次方程．但还要注意仔细观察，认真分析题目的特征、巧妙、灵活地运用消元法来解题．例１　解方程组（１）２ｘ＋ｙ－ｚ＝２，ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝１３，－３ｘ＋ｙ－２ｚ＝－１１；　①②③（２）ｘ＋２ｙ－３ｚ＝－４，４ｘ＋８ｙ＋９ｚ＝５，２ｘ＋６ｙ－９ｚ＝－１５．　①②③分析　上面两题若逐步消元，都比较麻烦．仔细观察，发现方程组（１）三式相加可得ｙ；而方程组（２）呢，可先整体消元求出ｘ和ｚ，于是得妙解．（１）解　由①＋②＋③得４ｙ＝４，即ｙ＝１．把ｙ＝１代入①、②，得…     

学海指南练习题答案及提示

学海指南练习题答案及提示（一）一、平面直角坐标系（Ⅰ）选择题：１、Ｂ２、Ｃ３、Ｄ４、Ａ（Ⅱ）填空题：１、（１）（０，＋∞）（２）（－∞，－１）（３）（－１，０）２、（３２，５２），（４，－５）３、２１０（Ⅲ）解答题：１、（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３３，ｙ１＋ｙ...     

数学问题解答

１９９９年７月号问题解答（解答由问题提供人给出）１２０１．已知ｘ,ｙ,ｚ都是正实数,且满足ｘ·ｙ·ｚ＝１;求证ｘ２ｙ＋ｚ＋ｙ２ｚ＋ｘ＋ｚ２ｘ＋ｙ≥３２;证明：设ｓ＝ｘ＋ｙ＋ｚ,则ｘ２ｙ＋ｚ＋ｙ２ｚ＋ｘ＋ｚ２ｘ＋ｙ＝ｘ２ｓ－ｘ＋ｙ２ｓ－ｙ＋ｚ２ｓ－ｚ＝ｘ２ｓ－ｘ＋ｘ＋ｙ２ｓ－ｙ＋ｙ＋ｚ２ｓ－ｚ＋ｚ－ｓ＝ｓ·ｘｓ－ｘ＋ｙｓ－ｙ＋ｚｓ－ｚ－ｓ＝ｓ·ｘｓ－ｘ＋１＋ｙｓ－ｙ＋１＋ｚｓ－ｚ＋１－３－ｓ＝ｓ２·１ｓ－ｘ＋１ｓ－ｙ＋１ｓ－ｚ－４ｓ≥ｓ２·３２（ｓ－ｘ）＋（ｓ－ｙ）＋（ｓ－ｚ）－４ｓ＝９２ｓ－４ｓ…     

激活学生思维 让教与学达到共振——培养学生创造性思维习惯一例

题目　在椭圆ｘ２４５＋ｙ２２０＝１上求一点,使它到两焦点的连线互相垂直．这是高中《平面解析几何》（必修）复习参考题二第１０题．人民教育出版社的教学参考书提供的解法为：设所求的点为Ｐ（ｘ０,ｙ０）,左、右焦点坐标为Ｆ１（－５,０）、Ｆ２（５,０）．依题意可得　　ｙ０ｘ０＋５·ｙ０ｘ０－５＝－１（１）　　　ｘ２０４５＋ｙ２０２０＝１（２）联立（１）、（２）解得　ｘ２０＝９,ｙ２０＝１６．由对称性知,所求点的坐标为（３,４）,（－３,４）,（－３,－４）,（３,－４）．如果教与学仅仅局限于解出此题,就…     

一类解几问题的“叠加造圆”解法

《平面解析几何》课本Ｐ７０第３题是这样一道习题：已知一个圆的直径端点是Ａ（ｘ１,ｙ１）,Ｂ（ｘ２,ｙ２）．证明圆的方程是（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）＋（ｙ－ｙ１）（ｙ－ｙ２）＝０．这里证明从略．现将圆的方程变形为,ｘ２－（ｘ１＋ｘ２）ｘ＋ｘ１ｘ２＋ｙ２－（ｙ１＋ｙ２）ｙ＋ｙ１ｙ２＝０．式中的一次项及常数项明确显露出韦达定理特征,据此着眼,对于某些直线与曲线相交问题,可将直线方程代入曲线方程分别得出关于ｘ及ｙ的一元二次方程．直接叠加即得以直线被曲线所截弦长为直径的圆的方程．以抛物线为例,有如下命题：设…     

1999年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类)

（１）—（５）,（７）（９）—（１２）,（１４）—（１８）分别与理科试题相同,（２２）与理科（２１）题相同,（２３）与理科（２２）题相同,与理科不相同的试题如下：（６）曲线ｘ２＋ｙ２＋２２ｘ－２２ｙ＝０关于（Ａ）直线ｘ＝２轴对称（Ｂ）直线ｙ＝－ｘ轴对称（Ｃ）点（－２,２）中心对称（Ｄ）点（－２,０）中心对称（８）若（２ｘ＋３）３＝ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋ａ３ｘ３,则（ａ０＋ａ２）２－（ａ１＋ａ３）２的值为（Ａ）－１　（Ｂ）１　（Ｃ）０　（Ｄ）２（１３）给出下列曲线：①４ｘ＋２ｙ－１＝０　　②ｘ２…     

空间曲线在奇异点处的性态

本文讨论了空间曲线ｘ＝ｘ（ｔ），ｙ＝ｙ（ｔ），ｚ＝ｚ（ｔ）上奇异点的性态，结果表明：若［ｘ（ｋ）（ｔ０）］２＋［ｙ（ｋ）（ｔ０）］２＋［ｚ（ｋ）（ｔ０）］２＝０，ｋ＝１，２，…，ｎ－１，而［ｘ（ｎ）（ｔ０）］２＋［ｙ（ｎ）（ｔ０）］２＋［ｚ（ｎ）（ｔ０）］２≠０，则当ｎ为奇数时，曲线在点Ｍ０（ｘ０，ｙ０，ｚ０）是光滑的；当ｎ为偶数时，曲线在点Ｍ０（ｘ０，ｙ０，ｚ０）是不光滑的     

单元目标测试答案

单元目标测试答案因式分解单元目标测试答案一、填空：１、略；２、略；３、（１）２５，（２）（３ａ＋１）（９ａ２－３ａ＋１），（３）（ｘ＋３ｙ）（７ｘ２＋６ｘｙ＋３ｙ２），（４）ｂ２４，ａｂ，（５）－１４ｘｙ，７ｘ，（６）（２ｘ－３ｙ）（ｘ＋５ｙ），４、...     

目标检测参考答案

代数初步知识一、１、１２ａ－１２；２、（ｍ＋５）（ｍ－５）；３、９５８ａ；４、ｘ·１ｘ＝１二、１、２；２、０。三、ｚ＝５ｘ＋４ｙ，当ｘ＝１．２５，ｙ＝２．５时，ｚ＝１６．２５（元）。四、１、ｘ＝１８，２、ｘ＝１２。五、乙队每天挖９０米，设乙队每天挖ｘ...     

The Semigroup Characterizations of Positive Implicative BCK—algebras

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＢｙａＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａｗｅｍｅａｎａｎａｌｇｅｂｒａ（Ｘ，，０）ｏｆｔｙｐｅ（２，０）ｗｉｔｈｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｃｏｎｄｉ－ｔｉｏｎｓ：（１）（（ｘｙ）（ｘｚ））（ｚｙ）＝０；（２）（ｘ（ｘｙ））ｙ＝０；（３）ｘｘ＝０；（４）ｘｙ＝ｙｘ＝０ｉｍｐｌｉｅｓｘ＝ｙ．ＩｆａＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａ（Ｘ，，０）ｓａｔｉｓｆｉｅｓ（５）０ｘ＝０．ｔｈｅｎｉｔｉｓｃａｌｌｅｄａＢＣＫ－ａｌｇｅｂｒａ．ＩｎａＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａ，ｔｈｅｆ…     

1998年上海市初中数学竞赛(第一试)试题

１．已知ｂ、ｃ为方程ｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两个根,且ｃ≠０,则（ｂ,ｃ）＝　　．２．实数ｘ、ｙ、ｚ满足ｘ＝６－３ｙｘ＋３ｙ－２ｘｙ＋２ｚ２＝０则ｘ２ｙ＋ｚ的值为　　．３．正数ｘ１,ｘ２,ｘ３,ｘ４,ｘ５,ｘ６同时满足ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ１＝１,ｘ１ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ２＝２,ｘ１ｘ２ｘ４ｘ５ｘ６ｘ３＝３,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ５ｘ６ｘ４＝４,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ６ｘ５＝６,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６＝９,则ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５＋ｘ６的值为　　．４．如图,四边形ＡＢＣＤ中,ＡＣ平分∠ＢＡＤ,ＣＥ⊥ＡＢ于…     

Some Properties of a Class Self—homomorphism of BCI—algebras

ＢｙａＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａｗｅｍｅａｎａｎａｌｇｅｂｒａ（Ｘ；，０）ｏｆｔｙｐｅ（２，０）ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｔｈｅａｘｉｏｍｓ：（１）（（ｘｙ）（ｘｚ））（ｚｙ）＝０；（２）（ｘ（ｘｙ））ｙ＝０；（３）ｘｘ＝０；（４）ｘｙ＝ｙｘ＝０ｘ＝ｙｆｏｒａｎｙｘ，ｙａｎｄｚｉｎＸ．ＦｏｒａｎｙＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａＸ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎ≤ｄｅｆｉｎｅｄｂｙｘ≤ｙｉｆａｎｄｏｎｌｙｉｆｘｙ＝０ｉｓａｐａｒｔｉａｌｏｒｄｅｒｏｎＸ［１］．ＩｎａｎｙＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａＸ，…     

一元一次方程目标检测题(二)

一、填空题１．某数的１２比它的３倍小４,则这个数为．２．当ｘ＝时,代数式ｘ－１与２ｘ－１４相等．３．单项式３ａ２＋ｘｂ４与－１２ａ５ｂ２（ｙ－３）是同类项,则ｘ＝,ｙ＝．４．在公式Ｓ＝１２（ａ＋ｂ）ｈ中,Ｓ＝１２０,ｈ＝１５且ｂ＝２ａ,则ａ＝．５．填出解方程０．１－０．２ｘ０．３＝１－０．０１ｘ－０．０２０．０６各步的依据：解　１－２ｘ３＝１－ｘ－２６（　　）２（１－２ｘ）＝６－（ｘ－２）（　　）２－４ｘ＝６－ｘ＋２（　　）－４ｘ＋ｘ＝６＋２－２（　　）－３ｘ＝６（　　）ｘ＝－２（　　）６．三个…     

巧用直线和圆的位置关系解题

命题　设直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０（Ａ,Ｂ不同时为零）,⊙Ｏ：（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝Ｒ２,则ｌ与⊙Ｏ有交点｜Ａａ＋Ｂｂ＋Ｃ｜Ａ２＋Ｂ２≤Ｒ．本文举例说明这一命题在解题中的巧用．一、用于求最值（或值域）例１　如果实数ｘ,ｙ满足等式（ｘ－２）２＋ｙ２＝３,求ｕ＝ｙｘ的最大值．（１９９０年高考试题）解　由ｕ＝ｙｘ得ｕｘ－ｙ＝０,点（ｘ,ｙ）在直线ｕｘ－ｙ＝０以及圆（ｘ－２）２＋ｙ２＝３上．∴２ｕ－０１＋ｕ２≤１－３≤ｕ≤３,∴ｕｍａｘ＝３．例２　求函数ｕ＝２ｘ－１＋５－２ｘ的最大值．解　点（…     

目标检测参考答案

目标检测参考答案代数初步知识参考答案Ａ卷一、１、１２ａ－１２；２、（ｍ＋５）（ｍ－５）；３、９５８ａ；４、ｘ１ｘ＝１二、１、２；２、０。三、ｚ＝５ｘ＋４ｙ，当ｘ＝１．２５，ｙ＝２．５时，ｚ＝１６．２５（元）。四、１、ｘ＝１８，２、ｘ＝１２。五、乙队每...     

对称三角形不等式的一种新证法

引理　设Ｔ≥０,ｘ、ｙ、ｚ≥０,则Ｔ≥∑ｘ的充要条件为：（Ｔ２－∑ｘ２）２－８∏ｘ·Ｔ－４∑ｙ２ｚ２≥０,①且　　　　　　Ｔ２≥∑ｘ２．②证明　若Ｔ≥∑ｘ,则②式明显成立,且　（Ｔ＋∑ｘ）（Ｔ２－∑ｘ２＋２∑ｙｚ）－８∏ｘ≥２∑ｘ·４∑ｙｚ－８∏ｘ≥０,根据　（Ｔ２－∑ｘ２）２－８∏ｘ·Ｔ－４∑ｙ２ｚ２＝（Ｔ－∑ｘ）［（Ｔ＋∑ｘ）（Ｔ２－∑ｘ２＋２∑ｙｚ）－８∏ｘ］,③知①式成立．若①、②式成立,则　（Ｔ＋∑ｘ）（Ｔ２－∑ｘ２＋２∑ｙｚ）－８∏ｘ≥（∑ｘ２＋∑ｘ）·２∑ｙｚ－８∏ｘ≥（３＋３）（…     

一组征解问题的统一推广及其应用

一组征解问题的统一推广及其应用文开庭（贵州省毕节师专数学系５５１７００）１一组问题问题１设ｘ，ｙ，ｚ，λ，μ，３λ－μ＞０，且ｘ＋ｙ＋ｚ＝１，试证：ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｘλ－μｘ＋ｙλ－μｙ＋ｚλ－μｚ３３λ－μ（《数学通报》１９９０年８月号问题６６...     

再谈纯虚数概念——中学数学笔谈之七

笔者曾在本刊（１９９２年第６期２～３页,《关于纯虚数》）中建议把纯虚数概念定义为：复数ｚ＝ｘ＋ｙｉ（ｘ,ｙ为实数）中如果ｘ＝０,即ｚ＝ｙｉ称为纯虚数．而不必另加ｙ≠０的条件．这样做的好处很多,且与国际上绝大多数教材的提法一致．但并未引起中数界特别是教...     

直线方程x_0x y_0y=r~2的几何意义

我们知道：若已知圆的方程是ｘ２＋ｙ２＝ｒ２,则经过圆上一点Ｍ（ｘ０,ｙ０）的切线方程为：ｘ０ｘ＋ｙ０ｙ＝ｒ２（高中平面解析几何课本Ｐ６４例３）．由此,不难得出下面命题１亦成立．命题１若点Ｍ（ｘ０,ｙ０）在圆ｘ２＋ｙ２＝ｒ２上,则直线方程ｘ０ｘ＋ｙ０ｙ...