STML(C)范畴

本文讨论由Lsmooth拓扑分子格和(L1,L2)smooth连续的广义序同态所构成的STML(C)范畴的若干结果,利用集合套的方法给出了态射的若干性质,证明了范畴STML(C)是拓扑范畴.     

STML(L)范畴的若干结果

本文讨论了由(?)-smooth拓扑分子格和(?)-smooth连续的广义序同态所构成的STML((?)) 范畴的若干结果,证明了范畴STML((?))是拓扑范畴,范畴TML是范畴STML((?))的双反射满子范畴,以及两个伴随定理.     

STML((L))范畴

本文讨论由l-smooth拓扑分子格和（l1，l2）-smooth连续的广义序同态所构成的STML（l）范畴的若干结果，利用集合套的方法给出了态射的若干性质，证明了范畴STML（l）是拓扑范畴．     

L—smooth拓扑空间的STi（i=0，1，2）分离性

在L-smooth拓扑空间中借助于L-smooth s-远域引入了一组新的分离公理,即STi(i=0,1,2)分离公理,给出了它们的特征刻画,研究了它们的一系列基本性质.     

模糊化(拓扑)导空间

界定了模糊化(拓扑)导算子满足的公理,并且给出了若干模糊化(拓扑)导算子的刻画;同时建立了模糊化(拓扑)导算子和模糊化(拓扑)闭包算子之间的关系,进一步引入了模糊化拓扑导空间范畴I-GDS,并证得范畴I-GCS和I-GDS同构.     

LF拓扑空间的次E_sT_i(i=1,2)分离性

为了进一步研究LF拓扑空间中的分离性,利用Es远域在LF拓扑空间中定义次E_sT_i(i=1,2)分离性的概念,并讨论它们的一些基本性质(如遗传性,可乘性,弱Es同胚不变性等),从而得出了范畴CCEsT2是具有积与上积的范畴。此外,刻画了范畴CCE_sT_i(i=1,2)中的严格满态射和严格单态射,从而得出了范畴CCE_sT_i(i=1,2)是范畴CLTop的满反射子范畴。     

Topos理论简介

Topos概念的提出(即elementary topos的公理化)是在研究了如下几类范畴之后:Grothendieck topos,集合的范畴S,以及集合论的布尔值模型。 Grothendieck提出用拓扑空间X上的set valued sheaf的全体做成的范畴Sh(X)作为推广了的拓补空间X,用以研究空间X上的上同调.他把拓扑的概念推广到小范畴(smallcategory)C上,称为一个site(或称为Grothendieck拓扑,参看第2节)。这样就可以考虑给出的site(C,J)上的set valued sheaf的全体做成的范畴Sh(C,J),用它来研究site(C,J)     

L-模糊拓扑上的内部算子

根据L-模糊拓扑自身的特点,在L-模糊拓扑空间中引入了内部度的定义,详细讨论了它的性质,提出了L-模糊拓扑上的内部算子的概念,论证了L-TFIN(拓扑的L-模糊内部空间和其上的连续映射构成的范畴)同构于L-FTOP(L-模糊拓扑空间和其上的连续映射构成的范畴).     

单值中智关系空间范畴

设[0,1]-VNRS是单值中智关系空间和连续映射构成的范畴,证明了[0,1]-VNRS是拓扑的(resp.余拓扑的)范畴,获得了一些关于商单值中智关系空间和乘积单值中智关系空间的结果。最后,证明了[0,1]-VNRS是笛卡尔闭的范畴。     

Locale的弱拓扑表达

本文引入了弱拓扑空间的概念,证明了locale范畴与弱拓扑空间范畴的关系类似于拓扑空间范畴与locale范畴的关系。locale范畴严格包含于弱拓扑空间范畴并且与Sober的弱拓扑空间范畴等价。     

完全分配格与点格

本文第一部分利用完备格上的上拓扑子基,给出完全分配格与点格的若干新刻划,并讨论其上的 Scott 拓扑与 Lawson 拓扑的基与子基的构造.第二部分讨论点格与代数格的关系,证明了 L 是点格当且仅当 L 为代数格且 L~(op)为完全 Heyting代数,并证明了代数偏序集范畴与点格范畴是等价的.     

模糊化弱拓扑和模糊化预拓扑

在模糊化拓扑空间基础上,放宽了模糊化拓扑结构的公理体系,引入模糊化弱拓扑和模糊化预拓扑的概念,并且讨论了它们构成的范畴和模糊化拓扑空间范畴的关系.结果表明,模糊化拓扑空间范畴既是模糊化弱拓扑空间范畴的双余反射满子范畴,又是模糊化预拓扑空间范畴的双余反射满子范畴.     

L-fuzzy N-收敛空间

本文给出L-fuzzy N-收敛空间的定义,讨论L-fuzzy N-收敛空间范畴(L-fuzzyN-收敛空间和它们之间的连续映射构成的范畴)的若干范畴的性质,并且证明它的一个子范畴同构与L-fuzzy拓扑空间范畴.     

L-fuzzifying拓扑空间范畴和可延L-fuzzy拓扑空间范畴的Galois联络

在完全分配格的格值环境下,提供了L-fuzzifying拓扑结构和可延L-fuzzy拓扑结构相互转化的方法。还进一步研究了L-fuzzifying拓扑空间范畴和可延L-fuzzy拓扑空间范畴之间的关系。文中结果表明,L-fuzzifying拓扑空间范畴和可延L-fuzzy拓扑空间范畴之间存在Galois联络。     

拓扑分子格范畴的乘积与上积

本文在樊太和关于分子格范畴的积运算的基础上,研究了以拓扑分子格(TML)为对象,连续的广义序同态(CGOH)为态射的范畴中的乘积与上积,它们是一般拓扑学、Fuzzy拓扑学中积(和)空间概念的推广。     

内射拓扑分子格

本文证明了任给T_O拓扑分子格(L,η),以下三条等价:(1)(L,η)为正则内射拓扑分子格;(2)L为完备集环且其完备余素元集ht(L)形成一连续格,余拓扑η为该连续格ht(L)上的Scott闭集格;(3)存在T_O内射拓扑空间(X,Τ),(L,η)同胚于(P(X),Τ~c)在拓扑分子格范畴中的Sober化。此外,还给出了正则内射拓扑分子格、(一般)内射拓扑分子格以及正则内射分子格的一般结构。作为应用,重新证明了有指数元的拓扑分子格的结构。     

拓扑空间范畴、拓扑FUZZ范畴与拓扑分子格范畴间的反射与余反射

从整体角度出发，证明了拓扑空间范畴Ｔｏｐ分别是拓扑Ｆｕｚｚ范畴ＴｏｐＦｕｚ与拓扑分子格范畴ＴＭＬ的反射与余反射满子范畴，ＴｏｐＦｕｚ是ＴＭＬ的反射与余反射（非满）子范畴．     

拓扑空间范畴,拓扑FUZZ范畴与拓扑分子格范略畴间的反射与余反射

从整体角度出发，证明拓扑空间范畴Ｔｏｐ分别是拓扑Ｆｕｚｚ范畴ＴｏｐＦｕｚｚ与拓扑分子格范畴ＴＭＬ的反射与余反射满子范畴，ＴｏｐＦｕｚｚｙ是ＴＭＬ的反射与余反射（非满）子范畴。     

Fuzzy拓扑范畴的经典表示

构造范畴WPC，论证它与拓扑分子格范畴CDB等价；并在此基础上阐述经典拓扑范畴TOP是范畴WPC的满子范畴，为研究经典拓扑学与Fuzzy拓扑学之间联系提供一点思路。     

(L,M)-fuzzy收敛空间范畴中的始结构与终结构

定义了LX上的M-滤子,研究了LX上的M-滤子的交、并、乘积等运算,证明了(L,M)-fuzzy收敛空间范畴是一个拓扑范畴并给出了始结构与终结构的构造,在此基础上给出了乘积(L,M)-fuzzy收敛空间、余积(L,M)-fuzzy收敛空间以及商(L,M)-fuzzy收敛空间的概念。