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1.
笔者曾看到这样一本教材，在论证ｎ次代数方程有ｎ个根这一命题以及提出重根概念时，在承认代数基本定理“（复系数的）代数方程一定有根”的基础上是这样写的（大意如此）：“用归纳法证明ｎ次（ｎ≥１）代数方程有ｎ个根．当ｎ＝１即一次方程正好有一个根．现设ｎ＝ｋ时... 相似文献
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映射概念是现代数学中最基本的概念之一.在中学数学教学中引进它是很有好处的,正如高级中学试验课本《数学Ⅰ》(人民教育出版社,1993年版)和全日制普通高级中学教科书(试验本)《数学第一册(上)》”(人民教育出版社,1996年版)中所做的那样.在这两本教材中,映射概念是这样定义的:“设Ａ,Ｂ是两个集合.如果按照某种对应法则ｆ,对于集合Ａ中的任何元素,在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射,记作ｆ:Ａ→Ｂ.”在给出这个抽象定义之前,两书都先给出了一些具体例子,如ｆ为“开平方”法则、“求平方”法则、“… 相似文献
3.
在平面解析几何教学中,二次曲线（圆锥曲线）是一个重要方面．笔者认为在教学内容上有些地方还值得改进．在推导得椭圆的标准方程ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１①（ａ＞ｂ）后,明确了焦点坐标（±ｃ,０）,其中ｃ＝ａ２－ｂ２,且定义了离心率ｅ＝ｃａ．教材中然后指出：当焦... 相似文献
4.
笔者曾在本刊（１９９２年第６期２～３页,《关于纯虚数》）中建议把纯虚数概念定义为：复数ｚ＝ｘ＋ｙｉ（ｘ,ｙ为实数）中如果ｘ＝０,即ｚ＝ｙｉ称为纯虚数．而不必另加ｙ≠０的条件．这样做的好处很多,且与国际上绝大多数教材的提法一致．但并未引起中数界特别是教... 相似文献
5.
我们知道 ,一曲线C上某点P处的切线PT指的是 :在C上另取一点Q作割线PQ ,当Q沿C趋于P点时其极限位置 ,而P称为切点 .因此 ,P处的切线可理解为它与曲线C在切点P处有重交点 .正是运用这一理解引出求切线的重交点 (重根 )法 ,例如求过圆或椭圆外一点的切线 ,或求其平行于某直线的切线等 ,就是用这种方法而求得结果 .但一般说来 ,一直线如与某曲线C有重交点 ,它却未必是C的切线 .举几个例子如下 .设C是半立方抛物线y2 =x3(图 1 ) ,直线L :x =c (c>0 )与C有两个交点 (c,±c3 2 ) ,当c→ 0时直线L成为y轴 ,与C有重交点( 0 ,0 ) ,但y轴显然… 相似文献
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１９４０年春，笔者就读于西北师范学院附中（抗日战争期间，北师大附中搬迁至陕西城固古路坝改名）高中三年级时，有一天，师院的一位毕业班同学到我们班上进行教学实习，讲虚数的运算．在课堂上有一位同学提出问题：“－２·－３＝？”试讲者当即回答：“－２·－３＝２... 相似文献
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谈全等形——中学数学笔谈之二路见可笔者在中学学习立体几何时，有一次数学老师问我们班上同学：“人的左、右两只手是全等形吗？”大家不约而同地回答“是全等形”．根据两个图形全等的定义，是将其中之一可以搬到另一图形上使之全部重合；老师接着又问：“大家想想看，... 相似文献
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谈相似形——中学数学笔谈之三 总被引：3，自引：0，他引：3
有一次和几位中学生在一起，我问起“π是什么？”有一人回答说π≈３．１４１６，显然答非所问；另一位回答说“是圆周率”．我又问“什么叫圆周率？”答道：“是圆的周长与直径之比．”我又问：“一个圆大，一个圆小，你怎么知道其周长与直径的比是相等的呢？”他们答不... 相似文献
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这已是六十年以前的事了．１９３９年夏,笔者高中毕业,参加当时全国高等学校统一招生考试（当时简称为“统考”）,考的是理工类,其数学试题第一题就是这样一个代数题：已知２＋ｉ是方程 ｘ６＋４ｘ５＋５ｘ４－８ｘ３－５ｘ２＋３６ｘ＋６３＝０①的一个根,求解此方程．根据实系数方程虚根成对的原理,立即知道２－ｉ也是①的根．当时在考场上,我直觉地认为：因为①中各系数都是整数,既然２±ｉ＝±ｉ＋２是①的根,那么±ｉ－２＝－２±ｉ也应是它的根．这样,已经知道了①的四个根,再由根与系数的关系,就知道它另外的两个根ｘ５… 相似文献
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笔者看到有些平面几何教材“圆”这一部分教学内容中,引进了对称性概念,但后面并未进一步展开．实际上,利用对称性,可简化很多命题的证明,也可加深对它们的理解并便于记忆．这里想举些例子加以说明．我们从轴对称的一般概念谈起,限于平面几何范围．平面中一图形Ｆ关... 相似文献
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在中学教材中,讲到幂函数ｘα时,只限定α为整数或分数（甚至只考虑较简的情况）,而不考虑α为无理数的情况．但在讲到指数函数ａｘ（ａ＞０,且ａ≠１）时,却非要考虑无理数幂ｘ的情况不可,因为其定义域为－∞＜ｘ＜＋∞．现行教材中,不得已加了个底注：“ａ＞０,... 相似文献
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我们都知道,对于一个代数方程ｆ(ｘ)≡Ａ0ｘｎ Ａ1ｘｎ-1 … Ａｎ=0(Ａ0≠0,ｎ≥2)(1)有下面的虚根成双定理:定理1 设方程(1)的系数都∈Ｒ(实数集),如果(1)有一根ｘ0=ａ0 ｂ0ｉ∈Ｃ(复数集),其中ａ0,ｂ0∈Ｒ,ｉ=-1是虚数单位,则ｘ0=ａ0-ｂ0ｉ也是(1)的根.在“笔谈”十五... 相似文献
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在现行初中代数的教学大纲中,在“有理数”之后,引进无理数之前,包括了许多内容：整式和分式及其运算、一元一次方程和二元一次方程组、一元一次不等式、因式分解等．然后从数的开方问题引起,说明了无理数和实数的概念．在１９９３年的教材中,无理数的引进是这样开始... 相似文献
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谈平行概念——中学数学笔谈之一路见可（武汉大学数学系４３００７２）在初中平面几何教材中就已明确定义：“在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线”，那还有什么可谈的呢？且慢，我们来看下面这个定理：“如果两直线都和第三条直线平行，那么这两直线也互相平行... 相似文献
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平面中一条直线把整个平面分成两个半平面,我们称它们为直线的两个“侧”．取定一直角坐标系．设直线ｌ的方程为Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０①（Ａ,Ｂ不同时为零）．当一点Ｐ（ｘ０,ｙ０）不在ｌ上时,把它代入①的左端必不为零．容易证明,在ｌ同（异）侧的点的坐标代入①左端... 相似文献
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在人民教育出版社出版的高级中学试验课本《数学Ⅱ》(1993年第二版)中,编入了“平面向量”一章,并用以证明三角函数中的和差公式.正如教材一开始所说,这样的确有利于数学的进一步学习以及学习物理等课程.为了贯彻“少而精”的教学原则,这里提出有关这部分教材写法中的几点建议,供教师们教学中参考.关于向量的加、减法运算,教材中用几何方法作了简洁、明晰的阐述.但在向量倍积(数乘)的一段,证明分配律λ(ａ ｂ)=λａ λｂ(ａ,ｂ为向量,λ为实数)(1)时,用代数方法分别讨论了λ为自然数和正分数时等式成立,而对其它情况(包括λ为无理数和负数)… 相似文献
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“函数”是一个重要的数学概念。在大、中学数学教材中,函数概念的引入有着种种不同的方法。它们大致可以分成三类: 第一类:写出了有定义形式的句子,但缺乏明确的含义; 第二类:不给出明显的定义,而是详细地描述了“函数”一词的使用方法。 第三类:用集合论方法给出清楚明确的定义。 在中学数学教材中应该采用怎样的函数定 相似文献
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手边有关三角函数的教材中,论证两角Ａ,Ｂ和的余弦公式ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）＝ｃｏｓＡｃｏｓＢ－ｓｉｎＡｓｉｎＢ①时,用的是几何方法（图１）：写出单位圆上各点的坐标Ｐ１（１,０）,Ｐ２（ｃｏｓＡ,ｓｉｎＡ）,Ｐ３（ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）,ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ））,Ｐ４（... 相似文献
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众所周知,现行中学数学教材中没有给出曲线的渐近线的定义.而事实上,从初中数学中学习反比例函数图象的知识起,已经涉及到曲线的渐近线这一概念.但就是到了《全日制普通高级中学教科书(必修)·数学》(第二册·上)中“圆锥曲线”部分,对双曲线的渐近线的定义也是描述性的(见上述 相似文献