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1引言
“平面”是高中数学立体几何中学生正式接触到的第一个抽象概念.人教版《数学2》(必修)从生活情境引人平面,并利用生活中的实例引出平面的性质,这样的设计突出了平面的生活气息,但从生活中的平面抽象到数学中的平面,学生在对平面的进一步认识上存在障碍.在教学中,受希尔伯特几何公理体系的影响,平面概念是作为不加定义的原始概念出现的.于是,教师通常忽视此概念的教学以及学生的原有认识. 相似文献
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一、引言学过几何的同志們都很熟悉希尔伯特(Hilbert)的几何公理体系,在这体系中基本元素是:点、綫、面。这些元素滿足五組公理:結合公理、順序公理、合同公理、平行公理和連續公理。在本文中我們将研究一种几何,它的基本元素还是点、綫、面,但是只保留一組結合公理。希尔伯特在建立他的公理体系时,事实上并不很关心連續公理,在他所写的經典著作“几何基础”的第一版里,实貭上沒有提到康托尔(Cantor)公理或与其等价的公理。后来由于潘加来(Poincaré)等人提了意見,他才在第二版中添加了和康托尔公理等价的完备性公理,并証明了体系的完备性。因此,希尔伯特书的中心思想按其实貭来說是要发展一种和連續公理无关 相似文献
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经典公理集合论系统与中介公理集合论系统之间的包含关系 总被引:2,自引:0,他引:2
本文首先在中介公理集合论系统MS中构造出Peano自然数系统,以此为基础重新定义了MS中的良集概念,证明了新定义的良集满足经典公理集合论系统ZFC-(ZFC中去掉正则公理的集合论系统)的全部公理,从而说明经典公理集合论系统ZFC-为中介公理集合论系统MS的子系统. 相似文献
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要建立一种几何学的一种公理体系,选擇不给定义的基本概念問題具有决定性的意义。由于基本概念的不同选取,就决定了这种几何学的不同結構的公理系統。这个事实在現代公理法的研究里,特別表現在初等几何公理体系的多样性方面。 相似文献
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0 引言
近年来,在中学数学课程的不断调整过程中,一个一直有争议的问题是如何处理几何教程中的公理.这个问题也涉及对希尔伯特公理体系的理解,事实上,希尔伯特当初建立一个完整的欧几里德几何公理体系,是为了回答当时很多人对欧几里德几何的严格性的质疑.这个问题是"初等的"几何,但它本身绝不是初等的,恰恰相反,它是很深很困难的,是当时数学的顶尖工作(在今天属于数理逻辑的范围).这项工作说明,欧几里德几何体系完全可以严格化和完备化,并且是不矛盾的.但严格化的方法并不止一种,例如张景中就曾给出与希尔伯特公理体系等价的其他公理休系. 相似文献
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用公理化方法来定义非空集上的二元关系〈,使得〈与该集合构成全序集,在全序集中给出最小元素原理的定义,再构造一个含有最小元素原理的适当公理系统来重新给出自然数的公理化定义,然后从构造的自然数公理系统中严格推导出一些基本命题,最后根据这些基本命题来完成对自然数算术系统的精确刻画,从而得到一种具体构造自然算术系统的新方法。 相似文献
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罗扬 《数学的实践与认识》1983,(3)
<正> 1970年,西德 Springer-Verlag 出版社出版了康斯坦西·瑞德夫人撰写的数学家传“希尔伯特”.最近,上海科技出版社出版了该书的中译本.译、校者是李文林、袁向东、吴允曾.当代,凡和数学有缘的人,没有一个不知道希尔伯特的大名的.他在数论、代数、几何、分析,数学基础等诸方面,开拓了众多的研究领域.“在整个数学版图上,留下了他巨大显赫的名字”:希尔伯特空间,希尔伯特不等式、希尔伯特变换、希尔伯特不变积分、希尔伯特不可约性定理、希尔伯特基定理、希尔伯特公理、希尔伯特子群、希尔伯特类域….多少才华横溢的青年,追随其后,也在数学青史上留下了美名.20世纪之初,希尔伯特在国际数学家大会的讲台上,发表了纵观数学全局的讲演,题目叫做“数学问题”(即著名的23个数学问题),当时他年仅38岁.半个世纪之后,当美国数学会请著名数学家赫尔 相似文献
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概念是人类认知的一种思维形式,概念教学是课堂教学的重要组成部分.然而,在当前的数学概念教学中,还存在着较多地关注概念本身,强行让学生记忆概念的文字表述或公式的现象,甚至有部分人认为,概念、定义就是规定,不必问(讲)为什么.在这种思想的指导下,学生的概念学习只能是“接受学习”,学生对概念的理解不够深刻,难以把握概念的本质属性.因此,在概念教学的过程中,我们要充分挖掘教学素材的功能,提高其“思维含量”,采取不同的方式、方法以达到深刻理解的目的.本文结合自己的教学实践谈些体会. 相似文献
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反函数教学中的三个问题422200湖南隆回一中陈明书反函数概念是中学教材中的难点,但又是学生应该掌握的重要内容,在教学这个内容时,笔者认为,应须把握下面三个基本问题.1对反函数概念的理解为便于说明,抄录教材上反函数定义如下:一般地,式于y=f(x)表... 相似文献
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三何必要继续用这样一种不精密的阐述作为教材 ?质疑二 :数学已有了极其伟大的发展 ,为什么不教新的数学概念却拘泥于沿用了两千年的老材料 ?对质疑一的回答是 :开始学习平面几何的学生是一些十来岁的孩子 .如果把教材弄成像希尔伯特《几何基础》一书那么严谨 ,恐怕无论如何也不能为这些孩子们所接受 .开始时容忍一些含混和不够严谨之处 ,正是为了让孩子们在更加成熟以后能够学会严谨而不含混的数学 ,须知人们在懂得数学系的严谨公理之前早就学会了数数 (sh摮sh敶) .试想 ,如果在幼儿学习数数之前 ,先要让他学习严谨的皮亚诺自然数公理 … 相似文献
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当前,高中数学概念教学中有些现象很令人担忧:教师重解题技巧,轻概念生成,追求概念教学最小化和习题讲解最大化;学生认为概念学习单调乏味而不重视它,对基本概念死记硬背、不求甚解.直接后果表现为学生在没有真正理解概念的情况下匆忙去解题,使得他们只会模仿教师解决某些典型例题的题型 相似文献
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在高中数学总复习中重视基本概念和基本方法,有以下三条理由: 1.每年高考试题中总有一定数量的围绕基本概念、基本方法和基本技能的题目。2.有一些基本概念需要和其他相关概念联系、对照才能更好地理解。总复习是联系、对照、深化理解这些基本概念的最好时机。 相似文献
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1.1对数学理解性学习的认识布卢姆在教育目标分类学(认知领域)里面,对“理解”的定义是:“当对通过各种途径获得的信息构建意义时,理解便发生了.”现代认知结构理论告诉我们,学生学习了一个概念、定理、公式或法则,如果能在心理上组织起适当的、有效的认知结构,并使之成为个人认知网络的一部分,能比较方便地激活、提取与运用,才说明达到了理解的层面. 相似文献
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引言依照近代邏輯严格性的准則,每一个純粹数学分支都需要利用下述两种方法之一来奠定基础:或者它的全部基本概念应該借某些先行数学分支的概念之助来加以定义,在这一情形,它的定理可以由这些先行数学分支的定理連同这些定义推演出;或者它的基本概念被当作未定义的,它的定理則由含有这些未定义术語的公理集合推演出。自然数0,1,2,3,…属于我們幼年时期研习的数学对象的范围;我們对于这些数及其性貭的知識一般地讲是带有直观的特征的。然而如果我們期望对这些数建立精确的数学理論,我們不可能依靠非形式化的直观作为理論的基础,而必須用上述两种方法之一为此理論奠基。事实上两种方法都是可行的。正如德国数学家Frege所指出,从純邏輯和集合 相似文献
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一、公理方法为数学这門科学带来的特点在数学中,有些命題不加証明,直接用作邏輯推理时的依据,这类命題叫作公理;用巳知概念說明使用概念的意义的命題叫作定义。任何一个数学命題,不管直观看来多么明显,但是只要它不是公理,都要求严格地証明。一个命题,只有当它作为定义、公理的邏輯結果,才算是被証明了的定理。这种用定义、公理作为選輯推理的基础、以建立科学体系的方法叫作公理方法。公理方法是建立数学这门科学体系的重要方法,尤其自20世纪以来,它已成为現在数学各个分支建立科学体系的基本方法。使用这种方法的結果,就为数学带来两个明显的特点。 相似文献
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文平 《数学的实践与认识》2006,36(3):274-278
由于一致性风险测度公理中的平移不变性公理存在不合理性,故可将该该公理从一致性风险测度公理中去掉.将半范数的概念加以扩展,增加单调性要求,则去掉平移不变性公理之后一致性风险测度公理与半范数的要求就完全相同,这样风险度量从本质上讲就是定义在某空间上的半范数.本文发现F ishburn的风险测度是满足正齐次性、次可加性、单调性要求的.从这个意义讲,F ishburn的风险测度是一个比较科学的风险度量方法. 相似文献