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一个三角函数的最小上界 总被引:1,自引:0,他引:1
第 1 9届全俄中学生数学奥林匹克竞赛中有一个三角不等式问题 :求证 :对任意的实数x,y,z,有下面的不等式sin2 xcosy+sin2 ycosz+sin2 zcosx<32 (1 )成立 .文[1 ]对(1 )做了推广 ,给出一个一般性的结果 :命题 1 设x,y,z∈ 0 ,π2 ,m ,n∈N ,则sinmxcosny+sinmycosnz+sinmzcosnx<1 +mmnn(m+n) m+n (2 )并根据 (2 )将 (1 )加强为sin2 xcosy +sin2 ycosz +sin2 zcosx<1 +2 39≈ 1 3 85 (3 )本文进一步将 (3 )加强为sin2 xcosy+si… 相似文献
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利用 Mathieu级数的积分表示式和一个指数函数不等式 ,Mathieu级数的一个新的上界被建立了 相似文献
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一个全椭圆积分的上界估计 总被引:4,自引:0,他引:4
本文利用分析方法,通过构造辅助函数并研究其特性,证明了一个不等式,从而得到全椭圆积分的上界估计,改进了有关文献的结果.本文方法具有一般性. 相似文献
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强色指数的一个新的上界 总被引:1,自引:0,他引:1
给出了图的强色指数的一个新的上界,并指出几类恰好达到该上界的图,从而改进了Erodoes和Nesetri的强色指数猜想,在某种意义上证明了这个猜想。 相似文献
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对一个不等式猜想的讨论 总被引:2,自引:0,他引:2
设a >0 ,令Sn(a) =a a … a(n个根号 ) ,(1 )fn(a) =a-Sn 1 (a)a -Sn(a) ,a≠Sn(a) ,(2 )其中n∈N ={1 ,2 ,… }.当a=2时 ,文〔1〕上有如下不等式 :14<fn(a) <π22 7,n∈N . (3)同时 ,当a>1时 ,文〔1〕还提出 (即文〔1〕的第 88个未解决的问题 )fn(a) (n ∈N)的最优上、下界是多少 ?并猜想 :fn(a) >1a2 ,n∈N (4)本文讨论这个猜想 .显然 ,当a >0时 ,{Sn(a) }严格递增 ,又由数学归纳法可得 ,对任何n ∈N ,有 a≤Sn(a) <a 1 ,所以数列为有界数列 .注意到 Sn 1 (a) 2=a Sn(a… 相似文献
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Whc16 8 一堆书放入n个抽屉 (允许有空抽屉 ) ,为了使任意两个抽屉里书的数目之差不同 ,问至少要有多少本书 ?2 0 0 0年以来 ,本刊文 [1]~文 [7]相继对这一问题进行了探讨 ,分别给出n (n≥ 3)个抽屉里书的总数Sn 的若干下界 ,其中文 [7]的结果最强 ,文 [1]的结果最简 .文 [1]给出的结果为 :Sn≥ n3 -n6 (1)为探讨Whc16 8的精确解 ,文 [7]给出了可装书数列的概念 :定义 若数列 {an}的任意两项之差均不相同 ,则称数列 {an}是可装书数列 .(注 :笔者认为上述定义中加上条件“an∈N”较好 )并证明了下述结果 :命题 任意公比是大于 1的整数… 相似文献
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对于平面上n个点 ,任意两点有一个距离 ,记这些距离中的最大者与最小者之比为λn,求λn的最小值infλn.在文 [2 ]中 ,笔者已经证明了infλn >1 2π n- 1 ,下面我们证明infλn <1 2π n 1 ,(1 )这是用初等方法给出的最好估计之一 .首先我们约定|A|表示集合A的元素个数 ,如A为平面区域 ,S(A)表示A的面积 .下面给出(1 )的证明 .先给出几个引理 : 引理 1 对于平面上任一圆O及圆外一点P ,有以下两个结论 :(1 )过点P一定有直线不和圆O相交 ;(2 )如果过点P有一条射线 ,它的反向延长线与圆O的某条直径所在的直线… 相似文献
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本文证明了乘法分拆数的一个上界,由此证明了Hughes-Shallit的第二猜想,同时证明了对任意的正数a,存在一个自然数N,当n≥N时,n的乘法分拆数f(n)0,使这个集合中的自然数的乘法分拆数≤n~a。 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(13)
偏差估计一直是多复变函数研究的热点之一.近几年,双全纯凸(准凸)映照的偏差估计已经被研究人员估计出来,但螺形映照及其子类的偏差估计结果还为数不多.针对这一点,通过使用相对于A的螺形映照的定义及定义中已知的不等式,我们得到了一类相对于A的螺形映照的偏差上界估计. 相似文献
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在本文,我们对改进型Hardy-Sobolev不等式的最好常数进行研究,得到该常数的一个上界. 相似文献
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在锐角三角形中,有一个大家十分熟悉的结论,那就是:锐角△ABC中,
sinA+sinB+sinC〉cosA+cosB+cosC.
下面给出它的一个加强式. 相似文献
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设p是一个奇素数.对任意满足1≤a≤p-1的整数a,存在唯一的整数1≤a≤p-1,使得a·a≡1 mod p成立.设N(p)表示区间1≤a≤p-1中所有满足条件a与a具有相反奇偶性的a的集合.本文利用解析方法以及广义Kloosterman和的性质研究一类特殊的Gauss和∑。∈N(p)x(a)e(ma/p)的估计问题,给出一个较强的上界估计,其中e(x)=e~(2πix),(m,p)=1,且x是模p的任意特征. 相似文献
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自然数乘法分拆数的上界 总被引:2,自引:0,他引:2
设 f(n)表示自然数 n 的乘法分拆数.1983年 Hughes 与 shallit 证明了f(n)≤2n~(?),1987年陈小夏证明了 f(n)≤n.本文则得到下面的定理:f(n)≤1/4n+1. 相似文献
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本文的日的在于改进已有的两个复矩阵的行列式的上界,以更精细的两个Hermitian正定矩阵和的行列式为基本工具.利用得到的相关一无二次不等式描述的行列式之间的关系,给出了两个复矩阵和的行列式新上界,作为心用可改进华罗庚行列式不等式的上界. 相似文献