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相似文献
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1.
一个三角函数的最小上界   总被引:1,自引:0,他引:1  
边欣 《数学通报》2002,(9):24-24
第 1 9届全俄中学生数学奥林匹克竞赛中有一个三角不等式问题 :求证 :对任意的实数x,y,z,有下面的不等式sin2 xcosy+sin2 ycosz+sin2 zcosx<32 (1 )成立 .文[1 ]对(1 )做了推广 ,给出一个一般性的结果 :命题 1 设x,y,z∈ 0 ,π2 ,m ,n∈N ,则sinmxcosny+sinmycosnz+sinmzcosnx<1 +mmnn(m+n) m+n (2 )并根据 (2 )将 (1 )加强为sin2 xcosy +sin2 ycosz +sin2 zcosx<1 +2 39≈ 1 3 85 (3 )本文进一步将 (3 )加强为sin2 xcosy+si…  相似文献   

2.
利用 Mathieu级数的积分表示式和一个指数函数不等式 ,Mathieu级数的一个新的上界被建立了  相似文献   

3.
关于对数平均的上界   总被引:4,自引:0,他引:4  
代立新  陈彰栋 《数学杂志》1996,16(2):231-232
关于对数平均的上界代立新,陈彰栋(荆州师范高等专科学校,荆沙434104)Rx#。iM+$#jE&,#iiirThiLhN&Y4,tehL(x,。),1957#OstlefoTewilliyer发现了,L(x,y)<M,1983年文【Zj又指出198...  相似文献   

4.
一个全椭圆积分的上界估计   总被引:4,自引:0,他引:4  
本文利用分析方法,通过构造辅助函数并研究其特性,证明了一个不等式,从而得到全椭圆积分的上界估计,改进了有关文献的结果.本文方法具有一般性.  相似文献   

5.
强色指数的一个新的上界   总被引:1,自引:0,他引:1  
给出了图的强色指数的一个新的上界,并指出几类恰好达到该上界的图,从而改进了Erodoes和Nesetri的强色指数猜想,在某种意义上证明了这个猜想。  相似文献   

6.
本文用一种全新的方法给出了一个三角不等式的下界估计和更精确的上界估计.  相似文献   

7.
对一个不等式猜想的讨论   总被引:2,自引:0,他引:2  
席博彦 《数学通报》2000,(11):21-22
设a >0 ,令Sn(a) =a a … a(n个根号 ) ,(1 )fn(a) =a-Sn 1 (a)a -Sn(a) ,a≠Sn(a) ,(2 )其中n∈N ={1 ,2 ,… }.当a=2时 ,文〔1〕上有如下不等式 :14<fn(a) <π22 7,n∈N . (3)同时 ,当a>1时 ,文〔1〕还提出 (即文〔1〕的第 88个未解决的问题 )fn(a) (n ∈N)的最优上、下界是多少 ?并猜想 :fn(a) >1a2 ,n∈N (4)本文讨论这个猜想 .显然 ,当a >0时 ,{Sn(a) }严格递增 ,又由数学归纳法可得 ,对任何n ∈N ,有 a≤Sn(a) <a 1 ,所以数列为有界数列 .注意到 Sn 1 (a) 2=a Sn(a…  相似文献   

8.
本文讨论循环图的能量,得到循环图能量上界的一个估计值.进一步得到整循环图能量的两个计算公式.  相似文献   

9.
李永利 《数学通讯》2003,(17):25-25
Whc16 8 一堆书放入n个抽屉 (允许有空抽屉 ) ,为了使任意两个抽屉里书的数目之差不同 ,问至少要有多少本书 ?2 0 0 0年以来 ,本刊文 [1]~文 [7]相继对这一问题进行了探讨 ,分别给出n (n≥ 3)个抽屉里书的总数Sn 的若干下界 ,其中文 [7]的结果最强 ,文 [1]的结果最简 .文 [1]给出的结果为 :Sn≥ n3 -n6 (1)为探讨Whc16 8的精确解 ,文 [7]给出了可装书数列的概念 :定义 若数列 {an}的任意两项之差均不相同 ,则称数列 {an}是可装书数列 .(注 :笔者认为上述定义中加上条件“an∈N”较好 )并证明了下述结果 :命题 任意公比是大于 1的整数…  相似文献   

10.
宋庆 《数学通讯》2006,(12):30-31
在△ABC,有不等式 cosAcosBcosC≤1/8 等号成立当且仅当△ABC为正三角形.  相似文献   

11.
对于平面上n个点 ,任意两点有一个距离 ,记这些距离中的最大者与最小者之比为λn,求λn的最小值infλn.在文 [2 ]中 ,笔者已经证明了infλn >1 2π n- 1 ,下面我们证明infλn <1 2π n 1 ,(1 )这是用初等方法给出的最好估计之一 .首先我们约定|A|表示集合A的元素个数 ,如A为平面区域 ,S(A)表示A的面积 .下面给出(1 )的证明 .先给出几个引理 :  引理 1 对于平面上任一圆O及圆外一点P ,有以下两个结论 :(1 )过点P一定有直线不和圆O相交 ;(2 )如果过点P有一条射线 ,它的反向延长线与圆O的某条直径所在的直线…  相似文献   

12.
杨耀池  闻人凯 《应用数学》1994,7(4):390-397
本文证明了乘法分拆数的一个上界,由此证明了Hughes-Shallit的第二猜想,同时证明了对任意的正数a,存在一个自然数N,当n≥N时,n的乘法分拆数f(n)0,使这个集合中的自然数的乘法分拆数≤n~a。  相似文献   

13.
偏差估计一直是多复变函数研究的热点之一.近几年,双全纯凸(准凸)映照的偏差估计已经被研究人员估计出来,但螺形映照及其子类的偏差估计结果还为数不多.针对这一点,通过使用相对于A的螺形映照的定义及定义中已知的不等式,我们得到了一类相对于A的螺形映照的偏差上界估计.  相似文献   

14.
15.
贾高 《应用数学》2006,19(3):637-641
在本文,我们对改进型Hardy-Sobolev不等式的最好常数进行研究,得到该常数的一个上界.  相似文献   

16.
在锐角三角形中,有一个大家十分熟悉的结论,那就是:锐角△ABC中, sinA+sinB+sinC〉cosA+cosB+cosC. 下面给出它的一个加强式.  相似文献   

17.
设p是一个奇素数.对任意满足1≤a≤p-1的整数a,存在唯一的整数1≤a≤p-1,使得a·a≡1 mod p成立.设N(p)表示区间1≤a≤p-1中所有满足条件a与a具有相反奇偶性的a的集合.本文利用解析方法以及广义Kloosterman和的性质研究一类特殊的Gauss和∑。∈N(p)x(a)e(ma/p)的估计问题,给出一个较强的上界估计,其中e(x)=e~(2πix),(m,p)=1,且x是模p的任意特征.  相似文献   

18.
自然数乘法分拆数的上界   总被引:2,自引:0,他引:2  
陈文立 《数学学报》1989,32(5):604-609
设 f(n)表示自然数 n 的乘法分拆数.1983年 Hughes 与 shallit 证明了f(n)≤2n~(?),1987年陈小夏证明了 f(n)≤n.本文则得到下面的定理:f(n)≤1/4n+1.  相似文献   

19.
在本文中,我们给出了嵌入到欧氏空间中的$n$维闭超曲面上$p$-双调和算子的第一特征值的一些等周上界.我们也给出了浸入到高维流形如欧氏空间,球面和射影空间中的闭子流形上$p$-双调和算子的第一特征值的一些Reilly-型不等式.  相似文献   

20.
本文的日的在于改进已有的两个复矩阵的行列式的上界,以更精细的两个Hermitian正定矩阵和的行列式为基本工具.利用得到的相关一无二次不等式描述的行列式之间的关系,给出了两个复矩阵和的行列式新上界,作为心用可改进华罗庚行列式不等式的上界.  相似文献   

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