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文[1],[2]把欲证不等式引入参数后,使问题转化为求关于参数函数的最值问题.本文给出另一种方法,即对欲证不等式引入参数后,利用均值不等式及其取等号的条件来证明.这种方法的思路自然,操作简便,应用广泛.下面举例说明.例1设p,q∈R+,且p3+q3=... 相似文献
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某些含有等号的不等式的证明题,若从等号成立的条件出发,利用基本不等式,则可迅速获证.下面举例说明.例1已知a+b+c=1,求证a2+b2+c2≥13.分析:考虑到当且仅当a=b=c=13时,不等式取等号,此时,a2=19,于是有下面的证法.证a2+1... 相似文献
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等与不等是一对矛盾,从辩证法的角度看,它们在一定的条件下可以相互转化,有些数学题.如能利用重要不等式(或特殊不等式)取等号的条件求解,简洁、迅速、有独到之处,现分类说明如下: 相似文献
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等与不等是一对矛盾,从辩证法的角度看,它们在一定的条件下可以相互转化,有些数学题,如能利用重要不等式(或特殊不等式)取等号的条件求解,简洁、迅速、有独到之处,现分类说明如下: 相似文献
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在高中《代数》下册(必修本)P.8介绍了不等式的定理1及其推论: 定理1 如果a,6∈R,那么a~2 b~2≥2ab,(当且仅当a=6时取“=”号)。 推论 如果a,6∈R~ ,那么a b/2≥ab~(1/2)(当且仅当a=b时取“=” 相似文献
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不等式等号成立条件的探求及应用 总被引:1,自引:0,他引:1
纵观有关不等式的证明问题,大致可以分为两大类:如果不等式的条件(若有条件)和结论皆为对称表达式,我们称这样的不等式为对称不等式.如果不等式的条件(若有条件)和结论至少有一个为非对称表达式,我们称这样的不等式为非对称不等式. 相似文献
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怎样证明不等式,大家常将关注落脚点放在不等式使用的技巧上,而对不等式的等号成立条件有所忽略.其实,如果注意合理使用不等式的等号成立条件,常常能帮助我们迅速找到一扇证明不等式难题的思路之门. 相似文献
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例谈用均值不等式等号成立条件解题孙罗超(广东省吴川市第二中学524500)在高中《代数》下册介绍了均值不等式定理及其推论:定理如果a、bER,那么a'十护三Zab(当且仅当a=bgh"一"号).推论如果a、bER",那么ǖ鼻医龅a一6时取"一"号).... 相似文献
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关于猜测:“自E~n中的单形B_1B_2…B_(n+1)内的任意一点M作各面的垂线,分别交各面于C_1,C_2,…C_(n+1),则 |V_((c_1c_2)…c_(n+1))|≤1/n~n|V((B_1B_2…B(n+1))|式中等号当仅且当M是单形B_1B_2…B_(n+1)的外接球球心时成立。”文作了颇精妙的证明并指出:“当n≥3时,一般地,猜测中取等号的条件是不成立的”,这预示单形该性质有异化的情况。为了使其发生变化的情况有所具体表现,我们通过对 相似文献
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文[1]结合几个例题详细介绍了利用不等式取等号的条件解方程的方法,笔者读后感觉受益匪浅.利用不等式取等号的条件解方程,关键是 相似文献
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文[1]结合几个例题详细介绍了利用不等式取等号的条件解方程的方法,笔者读后感觉受益匪浅.利用不等式取等号的条件解方程,关键是要证明把方程中的“=”换成“≥”或“≤”后在定义域范围内能够成立.而这往往需要一定的解题技巧.下面我们再举几个例子. 相似文献
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在数学解题中,经常会将题意转化为不等式来解,但转化成含等号的不等式还是不含等号的不等式,着实困惑了不少同学,而且往往就因为一念之差导致了错误结果,尤其是填空题将功亏一篑.现对高中数学教学中常见的几种情况进行树立分析. 相似文献
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构造不等式,探求方程的解,是求解方程问题的一种有效策略.其要领是:先利用一些重要不等式,将方程的一端化为不等式,然后结合原方程把不等式化为等式,再利用不等式取等号的条件,把原方程化为与自身同解且比较简单的方程,从而使问题得以圆满解决.本文举例说明这一策略在解题中的应用. 相似文献
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贵刊文[1]、文[2]给出了下列一类条件不等式.若a,b,c>0,且a+b+c=1,则1/(1+a2)+1/(1+b2)+1/(1+c2)≤27/10.(1)若a,b,c,d>0,且a+b+c+d=1,则1/(1+a3)+1/(1+b3)+1/(1+c3)+1/(1+d3)≤256/65.(2)若a,b,c,d>0,且a+b+c+d=1,则1/(1+a2)2+1/(1+b2)2+1/(1+c2)2+1/(1+d2)2≤824/289.(3)笔者认为不等式(3)应改为: 相似文献
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有一类不等式带"≥"或"≤",我们称之为非严格不等式.在不等式的证明题中有许多这样的不等式,对于其中的某些不等式来讲,关注等号成立的条件对于解决问题是十分重要的.笔者在《数学通讯》上半月刊的《问题征解》栏目中多次看到 相似文献