用换元法求函数方程式

含未知数的等式,叫函数,J程.解函数)J程就足水能使等式成立的未知函数的解析式. 叫1已知、_l(一、)、一l,求I(、) 解:山、,(f)二r’一!,知.、幸。两边同除J,于.已百子月.. ‘组J﹃..十这’l刃,求j(一:)的过程就足解函数方程,‘亡’了解汁遍方程样,把/(.。》’场“木知数”求出.小同的足.解出的结果小址数仇.而足解析J七 例2解响数方程 2/(。)+,、今)分析:本例’JI_例小同.lJ’程,卜小f义含未知的,(,),同时含枷的,(小.勺(小·方程化为 这是x)+夕(r)二2;“(x).则 (!)儿”lJ‘程,只介‘个等式(l)足无法求解的.为此,我们试l钊从一l),l,l枉守…     

2 过圆外一点不一定能作圆的两条切线

·_〕协二求拉哪飞甸j些州)勺一”匆外‘点p(:,3)所引的圆‘!丁‘娜珍映妙冲谭所求切攻程.(《解析j侧可》课本户‘,,‘自)方程为扩一3今呵。幼.此方.程二’整理称·从,好乡今的,线之距一::.。‘.渗多碧瑞{)’一(二);·;解此方程冷-·:二二二一山于方程丈.f“》只..,此场、一.纲…f1心.、·卜,圆.r,!沪!.﹄︸求.﹃;·叹一二一厂一厂二_二滩几井--…‘一:“,一‘沁-瘫踢群斌骤裹鬓、终竺睽缪一一3大一勺娜砂补‘一、,二·:一’一’,一‘一二一《似上!、‘夕砂揭底请在术期找)卜一、r一止攀殊鹰:证‘眼、仁卫二矛司不“定为整数.附︸、1..一_,…     

上期课外练习参考解答

,’一袋‘一 {塑二主鱼{’气_:一‘” 1.由题设知1<4一bd女5.又次d头批粉丫 .’.4,州为整数. .’.4一bd~2, 即bd~2. 万户声}万 (丫少,介七气协了 ·{黑或{户或感烤 :’6+“一邢或今士肚冬、_,’、 2.由已知 3a十5b一1乒,“、①,、 4a+7b~z.s厂。.②、., 解得 “=一35一Zc, b~24+c. .’.}⑧!~a+b+c一一35一Zc十24+‘十‘ =一11. 3.①+②十③得,?--- 价蕊,年阳;。沙习汁郑十产不汽a 、①X③X已得..‘伙_、) O妙坏(下_,④ l、‘协解奎· 叭飞至、).‘’仕夕z共d书J外.卜 ①...二+②·少十③·德得_、:.. 扩+二+少+夕十扩+二~x,+笋十二二十3…     

一个乘法公式的应用

初中代数第二册第116页介绍r可化为巧十农叶b)二+。b型的二次三项式的因式分解,给出r如下公式 了+(a+b),+ab=(J一+u)(:,十方) 此公式的实质在于找出两个数,使它们的和为a+b,积为ab即可. 公式中的,可肴着是个特殊宇f:f,’‘1然也可以是·个解析式(包括数字),‘节握r这·点有时会给解题带来很多方便.例1化简l一‘z(l.十‘“·厂一(“十‘功解:原式二 1一丫〔l+aJ十(a+z今〕(l+‘一、,一(‘,+、,)〕 (l+‘:)(1一‘幻(l+a)(l击二了)(l一a)(l一J) l一(l+沈,)(l一‘,)· .例2解方程5.’“+J一‘r板不巧一2二(). 解:原方程可化为 (屹于丁面)”一…     

应用不等式解方程

由平均不等式可得.了丁《苦+l一了一’俩不万‘仁健土三, 乙闷、三半生,则厂.一..广~~~二,了-~气二,1,丫盆十丫梦一1十丫:一翻喃1犷气忿个口十名夕 ‘当且仅当:二1,,一1=1,:,2=1时,上述不等式取等号,即原方怪成立. 故原方程的娜是:·1,,二2,:·衣冬侧:娜方程:、扫·+co.’.(音一卜专一根据柯西不等式》‘~‘号一,+,‘n‘管一,一‘”‘二+奋一,一‘·荟一专当且仅当‘n~一‘n‘管一二,·二‘奋一‘,即‘””一‘“‘晋一”,时方程成立·由此解得.(几〔Z)汀一12 +坛一2 一一 苦蕊 观察方程的特点,化方程为不等式取等号的情形,利用不等式取等…     

中国科学A辑数学第37卷2007年总目次

ll 3l气一一、︸4 4 11︺傀jo产内JO产00哎J︸f︸4一f︶6气1 OCO少O户l，﹄内、︸46‘胜‘.J月..且，.且，人气︶O户0 9 OQ了9﹃24‘︸﹃/R︸00，‘，︸4 lr︸7n汽1 1 2 22，4，‘气‘，︼2，一勺︼22件‘2，︼，j丹j内」题目作者截面代数的Hochschild上同调，···············································一徐运阁韩阳江文峰CH一y方程的4类有界波解·········································一·一··一·············…     

是一解还是两解?

1992.9 厂万丽兀7一VI一‘丽少’=丽· .’.在△AOB中,由余弦定理得 (2;)2一12+l:一21·l _36.COSZa~二;.护 乙勺 月3一5 一一"一l故侧面展开图的圆心角0为:”一于 ____3‘_.。._.。。.石bU’二二二X石bU一二乙工b一 O解法二令2一arcsi·器,则SinZa~2425Sin口·COS口 12一丽’ 12s‘nacOSa~丽sinZa十eosZa一1rl21t 由 样 这 3s,na=万解得{ 4c韶a万35根据sin。一于,得狈”面展开图的圆心角0为;“一于 3‘_‘,__.。。.石bU“一~;‘X沙七U-一乙1勺- 勺或0一于·_。。_4、。,。。。。。。dbU’=二二州入J勺U一~乙石匕- 匕 纵观上述…     

不共线三点所确定的圆的方程

P.设不共线三点尸:(x:,夕:)、p:(x:,夕:)、(x:,夕。)所砍定的圆的一般方程为xZ+万:+Dx+E召+F二o(l)奋把三点坐标代入方程(I),并略加整理而成D、E、F的方程组(xl·夕+夕,·E+F=一(川十川),lx,’甘+夕:·E+F二一(x要+杏二),一x3.口卜万3·E+F=一(x孟十夕孟).由三点不共线跳充要条件可知 ‘“U 笋心.二口.几姗.工丫1夕-劣:玄:工3刀s应用克莱姆法则可得..r‘...,月.‘..lr!!1 1 .1 1 1 1 2 21豹脚如豹如如豹如如xl九xs朴介介幻朴勺川川川嘴几,二..人,二,几,二 .二,﹄3 y夕g山口‘人22,自,曰 y夕yJ++,舀,︸门山,.,.侣」X XXD*一内占1曰…     

第十三届全俄中学生数学奥林匹克第三轮试题(十年级)

1.求这样的最小自然数,’场它的末位数移ylJ门位时就会扩人5}音. 解:设所求数为‘:l‘,:…‘,,‘之,沪,】:是‘:I列{f} ‘,,,11‘,:…‘乙,l=马·‘11‘I:一‘。、l‘,,ttl此‘,J逐步求币)手: ‘一,,·l()’‘l+‘,l‘I:…‘z,.;=5(l里)·‘,z‘z:…‘,l+‘I,,), ‘I,,(1(),,l一几)=1{,·‘,!‘I:…‘之一, ‘,,·(,{卜二(JS=浦(,·“一“:…‘,:(l) 月一Zj、‘〕f妇于:a,,是个位,不‘,I能被49整除二,I见9‘,…‘,5至少应能被7橄除,不堆知道它至少是99995,说明n二6,所求数就是6位数,(1)式成为 翻·9‘)9冬户5=4{户·‘11〔,::‘一,‘;…     

上期课外练习解答

高一年级1 .4x+y-(4x+刃·1 、1 .9、(4x十v)(二+二) Xy4+业+里+9yX、13+2抨万一25故4x十y)25. 1、。1名.a一气SlnX十二二~)‘一二一 乙4一1(5 in二簇1,.当sinx一 1_,一下犷目丁,以min ‘14 nl当Sinx一 4‘1时,am。二=2,m一2.1一4 一 刀,升=l16’3 1 eosZa 1 eosZa+ lsinZa·sin,尹·eosZ月十5 inZa·sinZ召·eosZ召 1eosZa+lsinZa·eosZ月 eosZa+sin,a·eos,月+sin,a·sinZ月=CosZ。+Sin,a(eosZ月+sinZ月)=eosZa+sinZa=l,·‘·(eosZa+sinZa·eosZ夕+sin,a·sinZ月) 1.又---代犷一十COS一O夏蔽牛丽乃十赢六两户 -沙。高二年级…     

无字的证明四则

1 sin(2九十l)0一sin()十Zsino义c璐2功皿创.口2一口.‘皿目的口里口,肠.口日泣.莽二拼几州—卜—州2,+2十…十,一冬、(,+1) 乙13十23+…十沪=(喜。(。+l)): 乙{“{:艺X盆一3 x3,推夏.x二.(.+1夕3交错平方和一三角数,‘2一(。一l)2十…十(一l)一‘(l)2 门__凡,,_1、。‘二_,.、2一—‘一J、lj、,,几j— 杏日(,,)(召十1) 2撰一尸4·个反止切恒等式和一个反止切级数},一2寸,草+一”l户尸,孟,,.J匕‘‘r‘I司l一 甲1 .中卜生一护+n宁丫.,泞一·一︻宁几!!!N口)亡-叫1一t nZ净告)、l.厂、二一, ,、习井.。aretan粗十are扭n 1护十升十1~arctan…     

一九八七年全国高中数学联合竞赛试题及解答

(第一试) 一、选择题(挤净个小题,选又寸下浮5分;不选得l分;选错或选老1;的代号超过个石,·律得()分.本题满分2()分) ,.对f卜息给定自勺自然数,,,若,,‘’十名‘:为d几整数的认方,It,},‘才为注寸产去交,则() (A),左样f一勺‘,了J气方多个. (B)这样的汀r了,_,}日只有有限个. ((’、J主个丫的1·了川‘{. (I))以卜{A)、(l今;、(’、的结i七占”小正确. 门几海供题) 答:戈,\).:货,,6+:;‘矛~(,,一’+,‘,,,;‘,。,〔N,则a一3,,‘,z’+!,,,,,,一’一+f少,,,‘,),示以了A),I确. 2.‘边长为5的菱形,‘已的条对角线的长不大f6,另一条咋、小J…     

一九九0年《中学数学》总目录

百期纪念著名数学家苏步青教授题词““··“······一‘(封二)不断进取的精神一“·“今”·“”·”·····“二张友余6〔2)我深深地爱上了《中学数学》”““““一王林邦6(4)戈颂同学的来信“·““··“””“·..·..“..““边选6(4) 名师新篇浅论数学教学中思维品质的培养:.“““·“张振国l(l)论解题教学的原则及其方法“·”·····”一哈家定5(l)概念的认识过程及其教学..“”“二“““”“王甫6(5) _教材教法研究*初中数学教学中如何培养发展学生的 非智力因素“..“““””·“”..·一、··一贾振堂1(5)·平…     

数学学报笫31卷(1988)总目录

、.尹、,沙、,沙、.声、.声、、声、少、.声、.声、矛护、、产1 11 2129”39 46 5467儿83/‘、了‘、了‘、﹄了.、了.、‘了.、了‘气、了..、,‘、了吸、产‘、武武李李C(X)中的连续选择问题(I):·C(X)中的连续选择问题仁l):,增算子固有值问题的多重解·…关于QCLT一群的超可解性··…算术级数中的除数问题····……范畴中态射的广义逆·······…… .第一期拟·H aar,子空间·、;‘········……,..……·交错符号·…二万··….……........……杜一宏张继平杨照华庄瓦金才‘、碑r、声犷、r、矛叮、沙‘、了.、了…     

RESEARCH ANNOUNCEMENTS Large Deviations for the Boundary Crossing Probabilities of Some Random Fields

Let,1)P拜denote the Probability】nea8Urewhiehmakes YI,YZ,…1 .1 .d.=歹)·Forlo,0<亡。<忿:<1。Then as”乞~。。p,,‘r毛尹,‘1,一誉“、(”,“{邓z(‘石,》士”l(‘全l一l)士一l名1一t- X2)(一。:)[·(·+丁)l’“·2.、︸where沪(x)=(2二)一士e…     

第五届全国部分省市初中数学通讯赛试题及解答

(1959年11月26日上午8:30~1]:00)填空题·(每小题5分石共40分),分母有理化:3+2、/2一召j一、/石1+侧2一侧J2。设a、石是整数,方程护+ax十乙二O有一个·根是召7‘4训3, :3‘q)(P一g) :4。.分解因式:’则a+五=___。x又一(少二+住2)x+Pg(P+于()。 (A)4c一孔2争(11)乙:一J。, (C)护一少;(D)2。一儿2. 2.下左图标有记一号的十个角之和钻(). (A)108。;(}三)7200;(C)540“;(D)不能确定的..一·一_-一.犷已知191。d‘a,193。5=b,·贝叮197二 一3.设m二〔{、李 \j/大小关系是(),、二(;、一立一。!,‘__。_立 5.下左图中二C二月D’二DE=E.4=刀…     

对“方程组的同解原理”的修正

本l’lj 1993年第2期“方程组的同解原理”一文中所述原理4o是这样的:,京”,’·“”方程”‘{Fi(x,,)·凡(二,,)=oG(二,万)一0的解集等于两个方程组{Fl(x,,)G(x,,)二0二0{凡(二,,)=0G(x,,)=0的解集的并集.笔行认为这个原理本身是不正确的.例如方程组x一1￡十1x+l劣一1的解集是空集.但如按原xZ一,2=0了.,、..、 与理4。卜述方程组的解集等于x一1x+l劣+1x一l了2一yZ=o=0 的解集的并集,.即1(l,一l),(l,l)全UxZ一,2=o{卜1,一l),(一l,l)},出现矛盾·导致原理4o不正确的原因是忽视了解析式的定义域,修改后的原理4o应为: i货F,(二,军),矛户”(…     

吉林大学一九八四年硕士研究生入学试题

J目.J.J不‘孟‘‘斌.,,邵汤气r日了梦孙、叮弓七』:卜.J今JJ‘2〔一’考虑边值问题 g:,,,口“子_‘。八口“u、口f,,.八口u、._,__、__,,__、 龟去‘二贡t乞气叭万)介方一j一兰一lb〔x)芒井}+c‘二):=厂(x),0蕊x(l, 1口x‘\口x‘,口x\口x/ 才‘,_日U_。、,,,_八1 了“二卫二一“O。当x=0 .1。 又口x‘一‘这里a(x)任C“(〔0,l」),西(x)任C‘(〔0,l]),C(x扩(x)任C“(巨0,l〕),a(x))a。>0,。。几级一‘数,b(x),c(x))0.试给出并证明和它相应的极小位能原理.(20分)二、试确定求积公式 J{。,‘X)dX澎‘{·,(一,卜。,(。卜·,(、)}中的系数…     

可用圆的图形求解的选择题

1.如果实数二,纷满足等式(二一2)2+尹~3·那么令的最大值是(,·,、l(A)二二 Z(B)卒(e)卒(n)汀 O‘ 2.若实数:,梦满足方程护+犷一2,则:+,的最小值是(). (^)丫万(B)一了万~(e)2(D)一2 3.若实数:,夕满足方程:2+梦,一4x+6犷+12一O,则护十犷十2二+2梦+2的取值范围是(). (^)〔丫I厄一1,喇气厄+1] (B)〔了I万一2,了丽+2] (c)[14一2了丽,1‘+2石厄] (D)〔12,14〕 J.方程k(:一2)十1一7万二丁有不同二实根,则实数k的取值范围是()1一41一4 83一4 一一 ‘、.J夕夕、.产(B·(D(A)(一导,+co)(e)(一寻,专,5.不等式丫了二乎):+t的解集为必,实数t的取…     

数学问题解答

1”0年8月号问题解答 (解答由间题提供人给出)已、 =叮。.夕了一。。织· D\奋l ‘inGsin(0+C)‘666.、证明o<甲<要时, ‘中相似文献