基于变指数分数阶全变差和整数阶全变差的图像恢复算法

结合变指数全变差(totalvariation, TV)和整数阶TV,提出一种变分图像恢复算法。该变分问题的能量泛函主要分为三个部分:变指数p(x)的分数阶TV正则化项、整数阶TV正则化项和数据保真项。该模型中的指数p(x)是与图像的梯度信息有关的函数。在理论上,由于分数阶导数和整数阶导数的结合,使得所提方法不仅能有效地去除图像噪音,保护图像的边界高频信息,还能更好地保留图像的纹理细节等中低频信息,同时可以极大地消除图像处理中产生的阶梯效应和散斑效应。在模型的求解上,利用变分法可以简单地将极小化泛函的优化问题转化为梯度下降流方程。最后,通过模拟数据和真实数据对本文所提方法进行了验证。试验结果表明,该方法可以去除噪声的同时,有效保持边界和纹理细节,并且对噪声是鲁棒的,具有一定的实际应用价值。     

基于全变差和P-Laplace模型的混合图像修复算法

图像修复是近年来图像处理研究的主要问题之一.在基于偏微分方程的修复算法中,全变差(total variation,TV)模型能够很好地保护图像边缘信息,但其各向异性扩散方式在平坦区域容易产生阶梯效应;而在图像平坦区域具有良好修复效果的P-Laplace模型,其各向同性扩散方式不适于修复图像边缘信息.将TV模型和P-Laplace模型有机结合起来,提出了一种混合图像修复算法.提出的扩散控制参数k能够根据待修复像素所在区域调节两种信息扩散方式的重要程度,实现混合图像修复.实验结果表明,所提算法获得了更好的修复结果.     

基于增广拉格朗日的全变分正则化CT迭代重建算法

采用一种基于增广拉格朗日方法(augmented Lagrangian method)求解全变分正则化(total variation regularization)算法(ALMTVR)来进行CT图像重建.将ALMTVR算法与经典的代数重建算法(algebraic reconstruction technique,ART)进行比较,并采用仿真数据与实际数据进行实验.在实验中,使用ALMTVR算法与ART算法分别进行图像重建,并对重建图像进行对比分析.实验结果表明:所提算法与ART算法相比,显著提高了图像重建的质量与速度,显示了其对图像重建的有效性及在CT成像系统中潜在的应用价值.     

矩阵填充的混合型增广拉格朗日乘子算法

文章在经典增广拉格朗日乘子算法的基础上,提出了一种新的混合型增广拉格朗日乘子矩阵填充算法.通过定义混合型奇异值阈值算子,得到了一种求解矩阵填充问题的新的混合型增广拉格朗日乘子算法.数值实验表明,新算法大大提高了矩阵填充的求解效率,节约了计算花费,其效果明显优于经典的增广拉格朗日乘子算法.     

增广拉格朗日乘子法非严格成立的理论分析

对于增广拉格朗日乘子法,分析表明其解析解只有一个不等式约束的边界解严格成立,而其在可行域内的解析解在松弛变量为实数时存在,当松弛变量为虚数时不等式约束不满足,解析解不在可行域内,增广拉格朗日乘子法无效.当采用无约束最优化算法求解数值解时,在一定的条件下数值解在可行域内,增广拉格朗日乘子法有效,若条件不成立,则增广拉格朗...     

Toeplitz矩阵填充的尾端修正增广拉格朗日乘子算法

基于均值的增广拉格朗日乘子（MALM）算法,提出了一种尾端修正的Toeplitz矩阵填充新算法.该算法利用增广拉格朗日乘子（ALM）算法迭代速度较快的优点,对迭代矩阵序列进行结构化与尾端修正.在一定程度上减少了每步均值处理所产生的数据传输量,从而降低了计算代价.同时详细讨论了新算法的收敛性.最后通过数值实验证明了新算法比l步修正的增广垃格朗日乘子（l-MALM）、MALM以及ALM算法在计算时间上有较大程度的减少.     

基于分数阶变分问题的TV模型

作为图像处理领域中的重要课题,图像去噪问题虽然已被研究多年,但将分数阶微积分应用于此,却还处于刚刚起步的阶段.本文采用频域分数阶化的技巧,引入了频域分数阶差分,并通过整数阶变分导出分数阶变分,再将其应用到分数阶TV模型中.仿真实验表明,频域分数阶差分能更好地保留图像的低频成分;而在图像去噪的研究中,相比整数阶差分,分数阶差分效果更优;并发现极大峰值信噪比的最优阶数和噪声方差有逆向联动关系.     

不等式约束优化问题的一个精确增广拉格朗日函数

给出了求解只带有不等式约束非线性规划问题的一个连续可微精确增广拉格朗日函数法,并讨论了它的精确性质.该方法的主要特点是:在适当的假设下,通过对这个增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上进行一个单一的无约束极小化,即可获得原约束问题的解,从而可以有效地使用标准的无约束极小化方法求解不等式约束非线性规划问题.     

基于分裂Bregman算法的全变差图像修复

图像修复是指对一副图像受损或缺失区域的图像内容的重建。全变差正则化是一个有效的恢复锋锐边缘图像的修复方法。本文重点研究了全变差正则化图像修复方法,并基于Bregman迭代正则化方法设计了其快速迭代求解算法。实验结果表明,基于分裂Bregman算法的全变差图像修复方法是有效的,复原图像在客观评价标准和主观视觉效果方面均有较好表现。     

增广拉格朗日函数的两种可分化方法之比较

可分方法用于将一个复杂的大规模优化问题分解成各个子问题进行求解.增广拉格朗日松弛方法的主要缺点是由其引入的二次项是不能分离的.为了处理这种增广拉格朗日函数的不可分离性,可将辅助问题原理方法或分块坐标下降方法应用于增广拉格朗日松弛方法.与已有文献中对带有约束条件x-x=0的优化问题进行这两种可分方法的比较不同,本文对带有更一般的约束条件--线性约束z=Ax的优化问题进行这两种可分化方法的比较;最后给出的两个算例证实了本文的理论分析结果--在处理不可分离的增广拉格朗日函数的时候,在一定条件下,分块坐标下降法往往比辅助问题原则法更快得到最优值.     

基于图像整体变分和分数阶奇异性提取的图像恢复模型

分析基于图像整体变分理论所对应的图像恢复整体变分模型的不足：对于纹理丰富的含噪自然图像，在去除噪声的同时，损失了图像中固有的纹理信息。揭示从残差图像中提取具有分数阶导数奇异性图像的可能性，提出用于图像恢复的残差校正整体变分模型。模型提供一种图像的分解与表示方法。实验结果表明，该恢复模型对自然图像的边缘和纹理等细节保持效果大大优于整体变分模型。     

高效计算时间最优轨迹的牛顿-共轭梯度增广拉格朗日方法

基于牛顿-共轭梯度(Newton-CG)增广拉格朗日算法, 给出了一种计算机数控(CNC)系统时间最优轨迹规划问题的高效求解方法. 通过非线性变量代换, 时间最优轨迹规划问题被表述为一个固定时间域的凸最优控制问题. 基于扩展极大值原理, 证明了弦误差与分轴加速度约束的时间最优轨迹具有bang-bang的约束结构. 基于控制向量参数化方法, 问题被转化为具有无穷维约束的半无穷规划问题. 通过构造拉格朗日函数, 约束优化问题转化为一系列无约束问题. 由于问题凸性, 故迭代求解采用高效的线搜索Newton-CG方法. 通过求解给定测试路径的时间最优轨迹规划问题, 验证了所提方法的有效性.     

基于Contourlet变换和全变差的图像融合

针对基于小波和全变差的图像融合方法的缺点和不足,提出了一种基于Contourlet变换和全变差算子的含噪图像融合方法,这种方法在融合图像的同时,也对图像进行了去噪处理.首先对图像进行Contourlet变换,对得到的低频子带用分块主成分分析的方法进行处理,以估计传感器的退化算子,然后进行低频部分的融合;将高频系数归一化的全变差算子的模作为权因子进行高频部分的融合,以经Contourlet逆变换后得到的融合图像作为初始值,经过迭代演化,最终得到了去噪的融合图像.实验结果表明,该方法得到的图像视觉效果更好,信息熵更高.     

基于BSCB模型的图像修补算法

在BSCB模型上考虑了图像的梯度以及相应邻点的信息,引入m ax/m in函数,提出用ASG算子代替光滑算子,对BSCB模型进行修改.实验证明,新算法能较好地对图像进行修补,尤其是在保持边缘和角点的特征上效果比较好.     

基于全变差模型与卷积神经网络的模糊图像恢复

为了提高模糊图像恢复性能,采用全变差(TV)正则模型进行粗粒度去模糊,运用卷积神经网络(CNN)算法进行模糊图像的像素恢复。首先,根据图像包含的噪声类型选择合适的TV模型,并针对每个像素点进行原始图像和模糊图像的TV正则最小值求解,以实现图像去模糊操作。然后,建立CNN图像恢复优化模型,将经过TV正则化后的分块图像样本作为CNN输入,结合图像信噪比(SNR)增益阈值,通过训练获得图像恢复结果。实验结果表明,采用TV正则策略及CNN的卷积优化,能够满足不同图像模糊核类别和尺寸,以及不同噪声的图像恢复需求,有效提高模糊图像的复原性能。分别采用R-L算法、反向传播神经网络(BPNN)、生成对抗网络(GAN)和TV-CNN算法对5类图像样本集进行性能仿真。通过合理设置卷积核尺寸,相比于其他模糊图像恢复算法,TV-CNN算法能够获得更优的图像恢复质量,且能够有效应对不同模糊核尺寸和不同等级噪声所带来的图像恢复难的问题。     

基于分数阶Chen系统的图像加密新算法

提出了一种基于分数阶Chen系统的图像加密新算法。首先利用分数阶Chen系统产生所需的置乱序列;然后通过对明文信息的判断来完成行列置乱序列的选择,从而保证了其与明文的相关性;对置乱后的图像采用分组异或的算法对其像素值进行预处理,同时对预处理后的图像进行两轮像素加密,增加了算法的复杂度和安全性。最后通过与整数阶Chen系统算法进行比较可知该算法具有密文相关度低,密钥空间更大,安全性更高等优点。     

基于分数阶小波变换的图像加密方法

图像置乱是图像加密的常用方法,为了获得更好的加密效果,提出了一种基于分数阶小波变换(FWT)的图像加密新方法。该方法将二维分数阶小波变换与传统的空间域图像置乱方法相结合,对数字图像在分数阶小波时频域内进行图像置乱,实现图像的双重加密。图像加密实验结果表明,采用该方法具有很好的加密效果,在信息安全领域有较好的应用前景和研究价值。     

一种基于分数阶Fourier变换的光斑图像抑噪方法

在激光光斑中心定位系统中,光斑图像噪声直接影响中心定位的精度。为了保证光斑重心的测量精度,抑制光斑图像噪声,针对信号和噪声有很强的时频静合特性,通过分数阶Fourier变换（FRFT）分析了含噪声激光光斑图像在分数阶Fourier域的幅度特征,在一维信号分数阶滤波系统参数估计的基础上,利用多阶段的滤波结构滤除激光光斑图像中的高斯噪声。仿真结果表明,该算法能较好地在强噪声背景下将光斑图像恢复出来,抑噪后的光斑基本能满足激光光斑中心定位系统的预处理要求。     

基于分数阶微分的多尺度多聚焦图像融合

针对多聚焦图像融合问题,借鉴多尺度融合方法对各个尺度的互补信息进行针对性融合.首先,运用L0梯度最小化的平滑方法将源图像分解为背景层和细节层,然后在背景层的融合中运用分数阶边缘检测掩模保持边缘信息,在细节层中引入分数阶梯度能量算子进行权值分配.实验结果表明,与整数阶梯度能量清晰度算子相比,本文所提出的分数阶梯度能量算子...     

一种基于分数阶卡尔曼滤波器的模型预测控制器的设计与实现

针对一类分数阶线性系统,设计了一种基于分数阶卡尔曼滤波器的模型预测控制器。采用分数阶微分的Grunwald-Letnikov定义对被控对象的分数阶状态空间模型进行离散化,构造了一种分数阶卡尔曼滤波器,并将该滤波器得到的状态估计应用于预测控制系统的最优状态反馈控制中。将所提出的方法用于一种黏弹性阻尼系统的控制,仿真结果表明该预测控制器在设定值跟踪、抗噪声扰动等方面都有良好的控制性能;分数阶微分的短记忆长度不仅会影响分数阶卡尔曼滤波器的估计精度,还会对预测控制器的性能产生重要影响。