一类N-双调和方程多解的存在性

研究一类N-双调和方程△_N~2u-△_Nu+V(x)|u|~(N-2)u=f(x,u),x∈R~N其中f(x,u)=λg(x)|u|~(p-2)u+h(u),1pN,λ≥0是参数,权函数V(x),g(x),h(u)满足一定的条件.运用对称山路定理和Schwarz对称化方证明了方程存在无穷多个弱解.     

Δ2u=λu+(uN+4－N-4)+μf(x)的多解存在性

讨论了非齐次双调和方程边值问题{Δ2u=(入u)+(uN+4－N-4)+(uf)(x),x∈Ω,u|(аΩ)=Δu|(аΩ)=0,的两个正解的存在性和非存在性.这里Ω是RN内有界光滑区域,N>4,λ∈R1,μ≥0,f(x)是非负连续函数.     

再从“一类三角式的数值求法”谈起

本刊刊登的文〔1〕、〔2〕、〔3〕阅来颇有收益,深受启发,联想到我们在求y=P(x)/Q(x)(P(x)、Q(x)的次数不超过2)的值域时,经常采用的判别式法,笔者依法炮制出一个与之类似的三角判别式法,现简介如下。定理:设方程asinx+bcosx+c=0(a、b不同时为零,x_0≤x0时,方程(*)有相异二实根 (2)当△=0时,方程(*)有相等二实根 (3)当△<0时,方程(*)没有实数根。     

一类非线性双调和方程在R~N上正整解存在的充分必要条件

研究一类形如△~2u=f(|x|,u,|▽u|)(x∈R~N,N2)的非线性双调和方程,证明了其在R~N上存在正整解的充分必要条件,并给出了解的一些性质.     

拟线性Schrdinger-Poisson方程正解、负解、变号解的存在性

本文考虑拟线性Schrdinger-Poisson方程{-△u+V(x)u+Φu-1/2△(u~2)u=f(x,u),x∈R~3,-△Φ=u~2,x∈R~3,其中f是一个C~1超线性且次临界的非线性项,V是正的有界位势.利用扰动方法,我们证明了该方程非平凡解、正解、负解、变号解的存在性.     

奇异半线性反应扩散方程初值问题的一些注记

考虑下述奇异半线性反应扩散方程初值问题(()-1-t△u=ut+f(x),t＞0,x∈RN lim u(t,x)=0,x∈RN t→0=)其中r＞0,△=∑( )/( )x2i,f(x)非负且f(x)∈L∞(RN).首先利用增算子不动点定理,重新证明了IVP在(0,+∞)上至少存在一个非负解,并给出了IVP解的迭代逼近序列.其次获得了一个有关IVP(1)正解的无限增长性的结果.最后,证明了当r＞1时,去掉条件1/r-1≥n/2,IVP的正解u(t)同样会产生爆破.研究结果表明情形limut→+∞(t,x)=+∞不会出现.     

一类问题的纠错为什么这么难——关于函数f(x)=log_2g(x)的值域为R的教学

问题已知函数f(x)=log_2(x~2+kx+2) (x∈R)的值域为R,求实数k的取值范围。错解要使函数f(x)的值域为R,只需g(x)= x~2+kx+2>0对一切x∈R恒成立,所以有△=k~2-8<0,解得-2 2~(1/2)相似文献   

带梯度项的半线性椭圆方程正整体解的存在性（英文）

本文应用上下解方法、摄动方法等,进一步推广了早期结果并给出半线性椭圆方程-△u+p(x)|▽u|~γ=λf(x,u),u0,x∈R~N,lim_(|x|→∞)u(x)=0,正解的存在性,其中γ∈(1,2],λ0,函数p:R~N→[0,∞)和f:R~N×(0,∞)→[0,∞)均为局部H(o|¨)lder连续.     

带有零谱点的渐近线性薛定谔方程

该文考虑了如下薛定谔方程{-△u+V(x)u=f(x,u),对x∈R~N,u(x)→0,当|x|→∞,其中V与f关于x是周期的,0是谱σ(-△+V)的一个边界点.受最近的文献[35]的启发,进一步考虑了f(x,u)在|u|→∞时是渐近线性的情况,并利用非Nehari流形方法得到了该方程的基态解.与广义Nehari流形方法相比,该方法更加简便、直接.     

实系数一元三次方程实根的一个判别法

1一元三次方程根的判别法的内容及证明定理一元三次方程f(x)=ax~3+bx~2+cx+d=0(其中a≠0),导函数f′(x)=3ax~2+2bx+c的判别式为△=4b~2-12ac,定义f(x)=ax~3+bx~2+cx+d=0的判别式为△′=(b~2-4ac)(c~2-4bd)-ad(27ad-2bc).则(1)当△≤0,或△>0且△′<0时,f(x)=