谈正弦型函数y=Asin(φx φ)中初相φ的确定

如何根据正弦型函数 y =Asin(ωx φ)的图像正确地写出它的解析式 ,是中学数学教学中的一个难点问题 .难点的关键在于初相φ的确定 ,拜读文 [1 ]后深受启迪 ,张老师从图像出发给出了一种确定初相φ的方法 ,但没有从理论上给予论述 ,问题的研究不够深入 ,本文就这一问题作进一步的探讨 .1　 初相φ的范围根据正弦函数 y =sinx的周期性 ,初相φ的取值可规定在 (-π,π]之内 .因为正弦型函数的解析式 y =Asin(ωx φ) (A >0 ,ω >0 )应该是最简形式 .如果初相 |φ|>π,则可设φ= 2 kπ φ′(k∈ Z) ,φ′∈ [-π,π].此时 ,y =Asin(ωx …     

关于方程φ(abc)=2(φ(a)+φ(b)+φ(c))

设n为任意正整数,φ(n)是Euler函数.主要研究了方程φ(abc)=2(φ(a)+φ(b)+φ(c))的可解性问题,利用数论中的理论和方法,获得了该方程的所有正整数解.     

复合欧拉函数方程φ(φ(n-φ(φ(n))))=4,6的正整数解

研究了复合欧拉函数方程φ(φ(n-φ(φ(n))))=4,6的可解性问题,其中φ(n)为欧拉函数.利用初等数论内容及计算方法分别得到了两个方程的所有正整数解.求解方法简洁有效,避免繁琐的求解过程,方法可用以求解其他类似复合欧拉函数方程.     

函数y=A sin(ωx+φ)的图像的教学实录与反思

本节教学内容是函数y=Asin(ωx+φ)的图像,主要研究参数 φ、ω、A对函数y=sin(ωx+φ)的图像产生的影响.在研究参数φ、ω、A对函数y=A sin(ωx+φ)的图像产生的影响的过程中,采用了固定其中两个参数,研究另一参数.     

由图定φ

根据函数y=Asin(ωx φ)的图像特点,有下列几种确定参数φ的方法． 1．最值法利用函数的最值,得一个特殊的三角方程,解得φ．     

三元变系数混合型欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)φ(b)+6φ(c)的正整数解

研究了三元变系数混合型欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)φ(b)+6φ(c)的可解性问题,其中φ(n)为欧拉函数.利用初等数论相关内容及计算方法,给出了方程所有共计95组正整数解.所提出的求解技巧可用以求解其他相似类型的混合型欧拉函数方程.     

对“函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ｗｘ＋φ）的图像”教学设计的思考

苏教版数学必修四“1.3.3函数y=Asin(wx+ φ)的图像”,是在学生已经学习了正、余弦函数的图像和性质的基础上,进一步研究生活生产实际中常见的函数类型:函数y=Asin(wx+φ)的图像.本节课难点较多,从以往经验来看,学生对本节知识的掌握不熟练进而易错.教师的教学也难以处理,更多的是通过死记硬背结论、强化训练来处理学生的错误.笔者前不久外出交流上课,恰好执教此课题,为此广泛收集了资料,并结合本备课组教师的讨论,进行了深入的研究.     

“函数y=Asin(ωx+φ)的图像”教学实录与反思

1 教情分析 1.1 教学对象 学生来自徐州一中普通班,层次较好,有一定的基础.引导方向应为主动参与和创造,如此可以更好地提升学习能力和学习数学的兴趣. 1.2 教材分析 本节课是高中数学必修4第一章“三角函数”1.3.3节的内容.在本章“三角函数的图像和性质”的内容中,教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质,进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图像,由此揭示这类函数的图像和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义,使学生根据周期函数和最小正周期的意义,以及图像变化过程,进一步了解正余弦函数的性质,从而向学生揭示得到函数y=Asin (ωx+φ)的图像的一种思维过程,即由正弦曲线变换得到.这一思维过程并不表示实际画图方法,但充分体现了由简单到复杂,特殊到一般的化归数学思想,所以本节是三角函数一章中的重要内容.三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ)的形式,研究它的图像能使学生将已有的知识形成体系,有助于学生利用数形结合的思想解决问题.     

φ凹(-φ凸)算子不动点定理及其应用

讨论了φ凹(-φ凸)算子,得到了φ凹增(-φ凸减)算子不动点存在唯一性结果,并且给出了收敛到该不动点的迭代序列.该结果去掉了以往文献中的φ→0(t→0~+)这一条件,从而改进和推广了相关结果.作为应用,给出了一类的Sturm-Liouville边值问题的正解的存在唯一性结果.     

有关y=Asin(ωx+φ)+B的试题的“交汇性”

以能力立意是高考数学命题的指导思想 ,在知识网络交汇点处设计试题是高考数学命题的新特点和大方向 .与函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ +φ) +Ｂ有关的综合问题正是在这种背景下“闪亮登场” ,频频出现在各级各类考试题中 .由于这类题目涵盖知识点多且交汇性强 ,数学思想和方法考查充分 ,考生普遍感到难以下手 ,考试时经常弃而不答 ,令人惋惜 !函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ+φ) +Ｂ是一个联系广泛的知识点 ,它内联三角函数的性质、三角的恒等变形 ;外联一般函数的性质、图像变换和图像性态 ;还可以与解析几何、数列及实际问题等有机联系 .下面笔者从有关…     

方程φ_2(φ_3(n))=3~(ω(n))的可解性

φ_e(n)为广义Euler函数,探讨了含有e=2和e=3时的广义复合Euler函数的不定方程φ_2(φ_3(n))=3~(w(n))的可解性问题.基于广义Euler函数φ_e(n)的性质,借助初等方法给出方程φ_2(φ_3(n))=3~(w(n))的全部20组解.     

无界区域瞬时涡流问题有限元-边界元耦合的A-φ法的误差分析

针对三维无界区域带有凸多边形导体的瞬时涡流问题,本文提出了一种基于势场的有限元-边界元耦合的方法,从理论上讨论了其能量模误差估计.虽然电场被分解为电矢势A与磁标势φ的梯度之和后增加了方程与未知量的个数,但这种分解可以很好地处理不同介质间的间断.与传统的A-φ法不同,本文讨论了一种全离散的A-φ解耦形式,这样不仅可以避免传统格式所产生的鞍点问题的求解,又可以减少计算量.     

与Euler函数φ(n)有关的两个方程

设φ(n)是Euler函数.主要研究了方程φ(xy)=k(φ(x)+φ(y))的可解性问题,其中k=4,6,利用初等的方法给出了这2个方程的所有正整数解.     

广义Euler函数φ_7(N)的计算公式

定义φ_e(N)为广义Euler函数,其中N为一正整数.讨论了当e=7时φ_e(N)的准确计算公式问题,给出某些特殊类型正整数N的φ_7(N)的准确计算公式.     

谈谈y=Asin(ωx+φ)中初相φ的确定

根据图象确定函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ + φ)的解析式时的难点是确定初相 φ ,本文从四个方面谈谈初相φ的确定方法 .图 1　例题图例　 (2 0 0 2年全国高考文 (17) )如图 1,某地一天从 6时至 14时的温度变化曲线近似满足函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ+ φ) +ｂ ,1)求这段时间的最大温差 ;2 )写出这段曲线的函数解析式 .分析 :1)略 .2 )图 1中从 6时到 14时的图象是函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ + φ) +ｂ的半个周期的图象 .∵ 12 ·2πω=14 - 6 ,∴ω =π8.由图象知Ａ =12 (30 - 10 ) =10 ,ｂ =12 (30 + 10 )=2 0 ,此时ｙ =10ｓｉｎ(π8ｘ + φ) + 2 0 .下…     

求解三角函数图像解析式

<正>根据三角函数图像求解析式是高中数学的一个难点,也是高考数学的一个重点.我们力求找到简单的万能解题方法.我们知道:任何一个正余弦函数图像都可以写成y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0),本文意在通过例题讲解将各种已知条件下的解题方法归纳为三防,即防翻转、防多元、防零点.一、防翻转典型例题y=Asin(ωx+φ)+b(A>     

高考中的三角函数题

<正>三角函数的图像和性质是近几年高考的热门考点,而在解决这些问题的过程中,正弦型函数y=Asin(ωx+φ)+k的函数性质处于核心地位.大多数三角函数的图像和性质问题都可以化归为y=Asin(ωx+φ)+k的图像和性质加以解决.从2014年各省高考数学真题来看,针对正弦型函数的考察,除了最基本的常规问题外,也出现了一些新的尝试和动向.下面就从三个方面来探讨这些动向.     

完全分配格上的φ－Pawlak代数

在完全分配格L的基础上,通过从分子到一般元素的映射φ,抽象地定义L上的两个一元算子,即下方φ-近似算子型,和上方φ-近似算子^——aprφ,可证明（L,∨,∧,^c,O,1,apr——φ,^——aprφ）在一定条件下是一个Pawlak代数,称为φ－Pawlak代数．并给出了下方φ－近似算子apr——φ,和上方φ－近似算子^——aprφ的一些代数性质．     

(φ,γ)-凸函数与(φ,γ)-次微分

定义了基于Ben-T al广义代数运算的(,φγ)-凸函数,(φ,γ)-次微分,进而获得了关于(,φγ)-凸函数及(φ,γ)-次微分的一些分析性质.讨论了(φ,γ)-凸函数的等价条件.     

不同分布(φ)混合随机变量序列的强收敛性

本文研究了不同分布(φ)混合随机变量序列的强收敛性质的问题.利用(φ)混合随机变量序列的矩不等式和截尾的方法,获得了(φ)混合随机变量序列完全收敛性和几乎处处收敛性结果,所获得结果不仅推广了Baum和Katz (1965)关于独立同分布随机变量序列的结论,而且改进了Wu和Lin (2004)关于同分布(φ)混合随机变量序列的相关结论.