抛物线焦点弦的性质探究

<正>设抛物线的方程为y2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)作倾斜角为α的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容.下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考.     

抛物线焦点弦的性质探究

设抛物线的方程为y^2=2px（p〉0）,过焦点F（p/2,0）作倾斜角为a的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容．下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考．     

抛物线焦点弦性质的一类问题探究

<正>抛物线焦点弦的性质非常丰富,对于直线过抛物线焦点的这类问题,通常采取"设而不求"法,利用韦达定理,减少变量去解决.有时利用抛物线的定义、抛物线焦点弦的性质和平面几何的知识,常常可以化难为易,化繁为简,收到意想不到的效果.下面以2018年全国课标Ⅲ卷的第16题为例进行分析说明.     

抛物线焦点弦的教学探究课

圆锥曲线这一章是解析几何的重头戏.下面是一节“探究抛物线焦点弦性质”的课堂实录.我从学生较熟悉的抛物线的通径、焦点弦入手,尝试探究性教学,在用联系的观点巩固所学内容的同时,激发学生独立思考和创新的意识,开发学生的自我潜能.学习目标:1.知识目标:使学生进一步理解抛物线的定义,了解抛物线焦点弦的有关性质,并掌握这些性质的证明方法.体会数形结合思想与分类讨论思想在解决解析几何问题中的指导作用.2.能力目标:使学生学会研究数学问题的基本过程,培养学生自主学习与创新的能力.3.情感目标:培养学生科学探索精神,体验合作与分享的快…     

抛物线焦点弦的性质与判定

这是《平面解析几何》习题八的第8题: 过抛物线y=2px的焦点的直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y_1,y_2.求证;y_1y_2=-p~2。现在考虑它的逆命题;直线交抛物线     

抛物线焦点弦的性质与应用

经过抛物线焦点且被抛物线截得的线段叫做抛物线的焦点弦.它引人注目,是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是高考的一     

抛物线焦点弦的性质与应用

经过抛物线焦点且被抛物线截得的线段叫做抛物线的焦点弦．它引人注目,是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是高考的一大手笔,长考不衰,角度常变,题型形式多样,可谓考试长青树,故值得我们深入分析和研究．为此,本文介绍抛物线焦点弦的几个重要性质与应用,供读者参考．     

在探究学习过程中培养学生的创新精神--抛物线的一个新性质的探究过程

创造性思维是一种推测、想象和创造的过程 ,它使思维趋于活跃 ,是创新精神的基础 ;而创新精神的核心 ,则是百折不挠 ,不轻言满足的心理品质 .在通过探究学习 ,培养学生创新精神的数学教学实践中 ,“探究学习”不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上 ,使学生觉得“老套”,既无“新产品”产出 ,更无创新之意 ,而应当在与同学们一起的“观察、实践、归纳、猜想和证明”的探究过程中 ,使学生在涌现的“新产品”面前体验到快乐和欣慰 ,激发起他们对新知识、新方法的渴望 ,在潜移默化中 ,加深学生对创新是无止境的理解 .下面 ,谈一点自己在教学…     

209启发的三层次——"抛物线焦点弦的性质"的教学

[主持人按 对课堂教学的核心问题,早早筹划好启发的层次,应是明智之举.本设计安排的三层次,对于计算问题来说,也是具有一般性的:要计算某个量,可以先问:这个量是随着哪一个量的变化而变化的,它是哪一个量的函数?你是怎样看出来的,这是第一层次的启发问题;再问:具体的猜一猜,它是怎样的一个函数?(与角α的什么三角函数,有怎样的关系)也说一说你这样猜测的理由,这是第二层次的启发问题;最后,第三层次的问题,验证,回顾反思,收获各种副产品.     

对圆锥曲线焦点弦的一个性质的探究及推广

著名数学家波利亚曾说过：“当你找到第一个蘑菇后,要环顾四周．因为它们总是成堆生长．”在学习的过程中,当我们发现了一个结论后,     

启发的三层次——“抛物线焦点弦的性质”的教学

对课堂教学的核心问题,早早筹划好启发的层次,应是明智之举.本设计安排的三层次,对于计算问题来说,也是具有一般性的:要计算某个量,可以先问:这个量是随着哪一个量的变化而变化的,它是哪一个量的函数?你是怎样看出来的,这是第一层次的启发问题;再问:具体的猜一猜,它是怎样的一个函数?(与角α的什么三角函数,有怎样的关系)也说一说你这样猜测的理由,这是第二层次的启发问题;最后,第三层次的问题,验证,回顾反思,收获各种副产品.依我看来,一般的启发,都应类似这样地安排好三个层次的启发问题为妥.     

几何画板技术与教学实际的整合--"抛物线的性质"第二课时教学案例

背景分析 本节课是在学生学习了抛物线的基本性质的基础上进行的,是对抛物线的性质在运用上的进一步的认识.既注重了知识的前后联系,也体现了知识的灵活性、趣味性和创新性特点.教学中力求实现以教师为主导,以学生为主体,充分结合多媒体技术,以"形"为诱导,以抛物线的三种弦为载体,以培养学生的思维能力、探究能力为重点的教学思想.数形结合的思想始终贯穿其中,体现了新课标的一些基本理念.     

在珠心算教学中培养学生的创新意识

在珠心算教学中,笔者对学生进行了创新意识以及实践能力培养的初步尝试,收到的效果较好,现总结如下。一、创设氛围心理学研究表明,要培养学生创新意识,首先要让     

在教学过程中培养学生的创新精神

在数学教学中要重视培养创新精神 ,创新能力和解决实际问题能力 ,已经成为数学教育界的共识 .这些能力的培养必须深入到教育教学领域 .为此 ,教师要认真地分析 ,深入地挖掘教学素材的内在价值点 .要深入思考 ,深刻剖析在教学内容中 ,哪些地方是承载培养智力、能力、素质的支点 ;应当如何教学才能激起学生学习的激情 ,才能振荡学生的心灵 ,促进学生的共鸣 ;在什么时机 ,怎样引导才能使学生通过自己的实践更好地学习和掌握科学探究方法和科学思维方法 .在教学中 ,应当始终把培养独立思考精神 ,追求创新精神和掌握科学的思维方法放在首位 .本文…     

175 用一般性设问句引导学生自主探索--焦点弦的充要条件的教学设计

主持人按 现代教学普遍提倡的学生的自主探索过程,教师只是一个组织者,引导者与合作者.那么,教师应该怎样发挥他的组织引导作用呢? 我们的答案是:多使用一般性设问句来启导,象冯老师这一课所使用的:     

谈数学教师在教学过程中对学生创新思维能力的培养

阐述了对于高等数学的特点,高等数学的内容以及解决数学问题的方法,都有利于对学生创新思维能力的培养.     

数学教学中培养学生创新意识的若干途径

近些年，培养学生的创新意识已谈得比较多，然而在教学的实际中创新意识的培养常是说得多、做得少．其实，数学教学应该也能够在培养学生的创新意识方面发挥特别的作用．     

在解析几何教学中培养学生的求简意识

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科,因而如何减少计算量,培养学生的求简意识便成为解析几何的一个十分实出的问题,下面结合教材谈谈个人在教学中的体会。一、求简意识是建立在对概念深入理解的基础之上的只有深入理解概念的本质,才能恰当灵活地应用概念简化解题过程。例1 通过双曲线x~2/144-y~2/25=1的一个焦点作x轴的垂线,求垂线和双曲线的交点与两焦点的距离(课本第102面第11题)。多数同学先求焦点及交点坐标再求距离。我问学生:能否用双曲线定义来解呢?为什么?学生答:能;因为此题涉及双曲线上一点到两焦点的距     

浅谈在珠算教学中培养和激发学生的学习动机

经济建设离不开计算技术，而珠算又是计算顿域不可缺少的一项技术，并担负着相当一部分的计算任务。在学生初学珠算时，好奇心重，但极易厌烦，为了避免产生厌烦的情绪，在教学中如何培养和激发学生学习珠算的动机，显得十分重要。     

让学生在研究数学知识的"生长过程"中学习

数学教学中“重结果 ,轻过程” ,学生的创新意识薄弱 ,数学素养欠缺已成为当前中学数学教育的一大忧虑 .要解决好这一问题 ,就必须遵循“教学、学习、研究”同步协调原则 .教师不仅要备教材 ,也要“备”学生 ,备教学方法和手段 ,把诸方面综合安排成一个完整的教学过程 ,“设计自然可信的模拟成长过程” .而它也就是学生的学习过程 ,也就是师生共同参与的数学研究、探索、发明、发现的过程 ,即知识的“生长过程”[1 ] .初中二年级的平面几何教学是几何学习的关键点 ,是学生各种思维训练和数学思想方法启蒙教育的重要时期 ,不把握好 ,学生的数…