亚纯函数的唯一性和Gross的一个问题

研究了亚纯函数的唯一性问题,证明了:存在两个有限集合S₁和S₂,使得对任何两个非常数亚纯函数f与g,只要满足E_f(S_j)=E_g(S_j)(j=1,2),必有f=g,从而解决了Gross的一个关于整函数唯一性的著名问题。     

中介模态逻辑——形式系统及语义

本文构造中介模态逻辑,给出三个系统MT,MS₄和MS₅,它们分别是经典模态逻辑T,S₄,S₅的扩展.我们取中介集合论作为元语言研究它们的语义问题,并且证明这三个系统的可靠性定理与完备性定理.     

关于Hale提出的几个问题

本文考虑线性差分微分方程组x(t)=A₀x(t)+Σ_k=1^N(A_kx(t-γk·r)的渐近稳定锥的几何特性。解决了Hale教授1982年提出的公开问题中的两个问题。     

布尔函数的判定树复杂性及问题

设f（x₁,x₂,…,x_n）是一个布尔函数。如果计算f（x₁,x₂,…,x_n）的每个判定树算法在最坏情况下都要检查所有n个变量才能求得f的值,则称f是诡秘函数。1988年,A.C.C.Yao提出一个问题:如果一个单调非平凡的布尔函数f（x₁,x₂,…,x_n）在循环群C_m×C_n的直积的可迁作用下不变,则f是诡秘的吗?对这个问题的肯定回答支持著名的Rivest-Vuillemin猜想.本文将部分地解答这一问题.     

关于Gross的一个问题

对整函数的唯一性问题进行讨论,证明了:存在一个有限集合S,使得对任何两个非常数整函数f与g,只要满足E_f(S)=E_g(S),必有f≡g.完全解决了Gross的一个关于整函数唯一性的著名问题。     

K4-单群的几个Diophantine方程问题

完整地解决了有关K₄-单群精细刻画的4个指数Diophantine方程和方程组的求解问题.     

环Z/(2e)上本原序列最高权位的0,1分布

研究环Z/(2^e)上本原序列的最高权位序列a_e-1的0,1分布问题,给出了序列a_e-1在1个周期中0,1个数的比值的上下界,并显示出当e越大时,a_e-1的0,1个数的比值越接近1。     

在有限部分具有三个奇点的二次系统的极限环分布问题

本文讨论了在有限部分具有三个奇点的二次系统Ｅ_２^３的极限环线分布问题．证明了Ｅ_２^３在有一个高次奇点的条件下，极限环线是集中分布的．     

关于有限群的Syskin问题

本文解决了Syskin教授提出的下面的著名问题(well-known problem):在一有限群G中,若任何两个同阶元素均共轭,则G≈1,Z₂或S₃。     

交换环上GL3的同构

本文对交换环A和R讨论E₃(A)和E₃(R)之间以及GL₃(A)和GL₃(R)之间存在例外同构的必要与充分条件.文中给出的反例说明,两个不同构的环可以有同构的线性群.这部分地回答了代数群抽象同态会议所提出的一个公开问题.     

(2,2,…,2)型数域的判别式密度

(2,2,…,2)(n个2)型数域即是由n个二次域合成的Q的2~n次扩域,亦称n重二次域.问题是计算判别式等于d(以及小于X)的n重二次域的个数J_n(d)(以及N_n(x)).文献[1]和[2]分别解决了n=2和3的情况.本文在这种域的结构的基础上,解决了一般的n的问题:明显算出了J_n(d),定出N_n(X)=a_nX^21-n·log^2n-2X+O(X^21-nlog^2n-3X),其中a_n是已知常数.文献[1]和[2]的结果是本文结果n=2,3的特殊情况.     

凸多边形可移动性的最优判定算法

设P=(p₀,p₁,…,p_n-1)和Q=(q₀,q₁,…,q_m-1)为平面内互不相交的两个凸多边形,其顶点用笛卡儿坐标描述,并按顺时针次序列出.本文提出了两个基本问题: (1)对于任意给定的方向d,如何确定P是否可沿此方向无限移动而不与Q相碰撞; (2)如何确定P相对于Q的所有可移动方向.并分别给出了O(log(n+ m))和O(n+m)的算法,在常数因子意义下,它们都是最优的.     

YBa2Cu3O7超薄膜生长机制的原子力显微镜研究

在有40nm厚的PrBa₂Cu₃O₇过渡层的(100)SrTiO₃基片上生长了YBa₂Cu₃O₇超薄膜,典型的厚度为2,6,10个原胞层.X射线衍射表明薄膜取向都是C轴垂直于膜面.原子力显微镜观察发现YBa₂Cu₃O₇超薄膜具有层状和螺旋两种生长模式,并且在6个原胞层的生长阶段观察到螺旋位错,而类似的生长特征并没有出现在PrBa₂Cu₃O₇过渡层中.实验结果表明,在 10个原胞层范围内,薄膜的超导转变温度和临界电流密度对厚度有很强的依赖关系.     

Banach空间中非线性奇异两点边值问题的多重正解

本文研究Banach空间E中非线性奇异边值问题-x'=f(t,x), t∈(0,1), a₁x(0)-a₂x'(0)=θ, b₁x(0)-b₂x'(1)=θ.其中θ是E中的零元素, f({t,x})在端点t=0和t=1处具有奇性. 利用不动点定理获得了该问题至少有两个正解的结果.     

凹函数定义的弱Orlicz-Hardy空间之间的鞅变换

本文研究了两个弱Orlicz-Hardy鞅空间中元素之间相互转换关系的问题.利用鞅变换的方法,证明了：设φ₁是凹Young函数,φ₂是凹或者凸Young函数,且q_φ1 > 0,0 < q_φ2≤p_φ2 <+∞,则当φ₁≤φ₂时,wH_φ1中的元素是wH_φ2中元素的鞅变换的结果,所得结果将已有的相关结论由强型空间（赋范空间）推广到弱型空间（赋拟范空间）.     

分担集合的亚纯函数的正规性*

本文研究了亚纯函数及其 k 阶导数分担两个不同集合的亚纯函数族的正规性问题.证明了如下结论: 设 F 是平面区域 D上的亚纯函数族, 其中函数的零点重数至少为 k+1. 设S₁, S₂是两个集合,且|S₁|=m, |S₂|=n, S₂ ≠ 0, 这里m, n是正整数. 如果任意f(z) ∈ F,满足f(z) ∈ S₁?f^(k)(z) ∈ S₂, z ∈ D, 则 F 在区域 D 上正规.本文的研究结果是对刘晓俊和庞学诚[刘晓俊, 庞学诚. 分担值与正规族 [J].数学学报(中文版),2007, 50(2):409--412] 2007年研究结果的改进.     

塑性本构关系和塑性体积变形

在塑性本构关系的研究中,人们一直延用着单一曲线假设和维象理论的屈服条件.因此,不但使得塑性变形过程中的理论问题得不到解决,而且由此得到的本构关系只能近似地用于少数塑性性能很好的材料.本文在作者于1984年导出的σ_m,τ_p,S₂空间内对塑性变形进行分析,根据相似曲线假设和在σ_m,τ_p,S₂空间建立的更加理性化的屈服条件建立的全量本构关系,较好地描述了各种工程材料在各种应力状态作用下的塑性变形规律及塑性变形时的体积变化规律.根据σ_m,τ_p,S₂以及它们各自引起的变形的相互独立性,还较好地解决了偏离简单加载的问题,并从理论上提出了材料在拉伸时失稳的原因.使塑性力学中的几个疑难问题得到了解决.为建立一个与材料变形行为一致的更加理性化的新塑性理论体系奠定了基础.     

对偶扩张代数的倾斜模及其导出的挠理论 *

设A是有限维代数 ,R为代数A的对偶扩张代数 .研究了倾斜理论及其导出的挠理论 .首先通过函子研究了倾斜R 模与倾斜A 模的重要联系 ,给出了M _AR是一个倾斜R-模的充分必要条件.其次讨论了两个倾斜模给出模范畴中同一子范畴的不同等价问题 .对倾斜R-模M₁ AR和M₂ AR ,证明了它们导出modR中相同的挠理论当且仅当M₁和M₂ 导出modA中相同的挠理论 .     

Schubert计算与Schur函数

给定Grassmann流形的两个Schubert链σ_a,σ_b,我们有乘积公式σ_a·σ_b=sum from 0 δ(a,b,c)σ_c。在文献[1]中作者利用酉群表示论中的Schur函数给出了计算δ(a,b,c)的公式。反之,给定σ_c,σ_b,我们可以问有哪些a,使σ_c在σ_a·σ_b中以δ(a,b,c)为系数出现?本文在文献[1]的基础上,利用Schubert计算与Schur函数运算的相似性及群表示论中的Branching公式进一步研究这一问题。     

复投影空间中的常主曲率超曲面(Ⅰ)

本文证明了复投影平面CP²中任一个有三个不同的常主曲率的超曲面与复二次曲面z₀²+z₁²+z₂²=0的一个管子上的开集合同。这就解决了Takagi在文献[1]中提出的问题。