一类四元数小波包的构造

实值二维信号可以用四元数来表示,因此,四元数的尺度函数和小波的构造就成为分析二维信号的关键．引入了四元数小波包的概念,并且借助于四元数多分辨分析和四元数尺度函数和四元数小波函数的概念和若干公式,给出并构造了一类四元数正交小波包的构造方法,得到了四元数正交小波包的3个正交性公式,最后,利用四元数正交小波包给出了L^2（R...     

四元数体上矩阵的广义对角化

引入了复四元数环和四元数体上矩阵可 对角化的概念,研究了复四元数环上矩阵的性质,给出了四元数体上矩阵可 对角化的充分必要条件和求矩阵 对角化的方法。     

四元数向量和矩阵的秩

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入三种不同的实表示法则，将四元数列向量的左右线性相关性问题转换成实数域上向量的线性相关问题，由此获得用实矩阵的秩代替四元数矩阵列左秩和列右秩计算方法，同时得出四元数矩阵可逆的一些充要条件和一些新的四元数行列式定义．     

四元数Beta分布、F分布及其特征根分布

本文利用外积、外微分式运算作工具，推导出四元数Beta分布、F分布及其特征根分布的密度函数。     

四元数积的弱可交换性及其一个应用

用向量表示四元数.得到四元数乘积的一个弱可交换律,并利用它将四元数体上线性矩阵方程转化为数域上的线性方程组,给出此类方程的一般解法.     

哈密顿与四元数

哈密顿(WilliamR.Hamilton,1805-1865)是19世纪前期的爱尔兰数学家,被誉为“是使爱尔兰人在数学领域中享有盛誉的最伟大的人物”[1],又被誉为“英国数学史上仅次于牛顿的最伟大的数学兼物理学家”[2].哈密顿最重要的数学成果是创造了四元数.他一生中有三分之一的时间用在了四元     

四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程

四元数矩阵与四元数矩阵方程在力学和工程问题的理论研究和实际数值计算中都起到重要的作用.该文借助四元数矩阵的实表示方法,研究了一般四元数矩阵方程AXB-CYD=E的解的问题,给出了一种求解四元数矩阵方程的算法技巧.该文还得到了四元数矩阵的Roth's定理.     

四元数非中心Wishart分布及其特征根分布

利用四元数矩阵变元的带状多项式定义及性质推导出四元数非中心 Wishart分布及其特征根分布     

分次环与模范畴上的伴随函子

设 G是有限群 ,R是强 G-分次环 .本文证明了 R Re-与 Hom Re(R,- )都是从模范畴 R - mod到 Re- mod的“纯量”限制函子 F的伴随函子 ,并且两个函子 R Re-和Hom Re(R,- )是自然同构的 .     

函子范畴上加性函子的一个表示

研究函子范畴ModC上加性函子的表示,把一个Abel群作成范畴ModC上的一个左C-模,构造出一个Hom函子和一个函子态射,证明了从函子范畴ModC到范畴Ab的任意变和为积的反变左正合可加函子都与某个Hom函子自然等价.所得结论在函子范畴上,推广了Watts定理.     

THE TWO FUNCTORS IN THE FUZZY MODULAR CATEGORY

1 IntroductionWe have iIltroduced the fuzzy nlodular category Pm in the reference [1] alld thell cOI1-structed son1e kinds of fuzzy quotiellt n1odule in the reference [2l and [3l. Furtllernlore wediscussed the concepts of tlie exact sequeIlces of Linear maps in Fm and obtained 1naIly iInpor-taIlt conclusions in the reference [4]. It is a bright idea to illvestigate the algebric structure ofFln by means of homological algebra. We illtroduce Honl functors and Tensor fu1lctors iIl Fm i11thi…     

四元数广义奇异值分解及其应用

This paper derives a theorem of generalized singular value decomposition of quaternion matrices(QGSVD),studies the solution of general quaternion matrix equation AXB-CYD=E,and obtains quaternionic Roth's theorem.This paper also suggestssufficient and necessary conditions for the existence and uniqueness of solutions and explicit forms of the solutions of the equation.     

REMARKS ON QUASI-PERFECT RINGS AND FC-RINGS

设Ｒ是有单位元的环，Ｓ是Ｒ的几乎优越扩张，Ｇ是有限群且｜Ｇ｜－１∈Ｒ．证明了Ｒ是ＦＣ－环（拟完备环，凝聚环）当且仅当Ｓ是ＦＣ－环（拟完备环，凝聚环），也当且仅当Ｓｍａｃｈ积Ｒ＃Ｇ＊是ＦＣ－环（拟完备环，凝聚环）．     

准正则环与正则环

每一个主左理想均由一个幂等元生成的环叫正则环。每一个左理想均由若干个幂等元生成的环叫准正则环。本文研究准正则环与正则环的一些性质，讨论准正则环成为正则环的一些条件，准正则环、正则环与Ｖ环之间的关系，准正则环成为Ａｂｅｌ正则环的条件。     

关于完全环与Noether环

（ｉ）环Ｒ是左完全环，当且仅当存在一个基数ｃ，使得任意平坦左Ｒ－模是一个拟投射模和一个ｃ－限制的ＥＳ－模的直和。（ｉｉ）Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环，当且仅当存在一个基数ｃ，使得任意内射左Ｒ－模的直和是一个（拟）连续模和一个ｃ－限制的ＥＳ－模的直和。     

THE BI-SELF-CONJUGATE AND NONNEGATIVE DEFINITE SOLUTIONS TO THE INVERSE EIGENVALUE PROBLEM OF QUATERNION MATRICES

The main aim of this paper is to discuss the following two problems:λm)∈Hm×m, find A ∈ BSH≥n×n such that AX= X∧, where BSH≥n×n denotes the set of all n × n quaternion matrices which are bi-self-conjugate and nonnegative definite.Problem Ⅱ:Given B ∈ Hn×m, find -B∈SE such that ||B- B||Q = minA∈sE ||B - A||Q,necessary and sufficient conditions for SE being nonempty are obtained. The general form of elements in SE and the expression of the unique solution B of problem Ⅱ are given.