Winkler地基上厚板分析的自然单元法

以自然单元法中自然邻接点的Laplace插值形函数为基础,基于Mindlin厚板理论,建立了Winkler地基上厚板弯曲挠度的自然单元法求解控制方程,并进行了相应的程序实现,最后通过算例分析,表明了该文方法的可行性和有效性.     

自然单元法在Winkler地基薄板计算中的应用

自然单元法是一种基于Voronoi图及Delaunay三角形剖分图,以自然邻接点插值为试函数的一种无网格数值方法.本文以目前该方法中自然邻接点的Laplace插值形函数为基础,求出了其一阶及二阶导函数,建立了Winkler地基上薄板弯曲挠度的自然单元法求解控制方程,并编制了相应的计算程序,通过算例分析表明了本文方法的可行性和有效性.     

基于Lasserre算法的自然单元法形函数计算

基于Lasserre体积算法推导了两种插值方案下自然单元法形函数及其导数 的具体计算方法,特别是对计算点处于某些特殊位置时可能造成计算失败的原因和处理方法 进行了较为深入的研究. 算例结果验证了Sibson与non-Sibson插值形函数在三角形外接圆 的圆周上具有不同的连续性,自然单元法形函数在凸区域的边界结点间是线性变化的,因而 可以方便地施加本质边界条件.     

Helmholtz方程的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法

采用无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法求解Helmholtz方程。通过自然邻接点插值构造试函数,并采用有限元法的三角形线性单元的形函数作为加权残值法的权函数,基于局部Petrov-Galerkin法建立了Helmholtz问题的离散方程。由于所构造的形函数满足KroneckerDelta性质,因此本质边界条件的施加十分方便。数值算例表明,基于无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法的计算结果非常接近精确解,且随着节点的增加,其精确度越来越高,验证了本文方法具有良好的收敛性。     

轴对称弹性体扭转问题的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法

本文将无网格自然邻接点Petrov-Galerkin 法应用于轴对称弹性体扭转问题的求解．无网格自然邻接点Petrov-Galerkin 法采用自然邻接点插值构造试函数，并且采用三角形线性单元的形函数作为加权残值法的加权函数．自然邻接点插值构造的试函数满足Kronecker delta 函数性质，因此本质边界条件的施加十分方便．由于几何形状和边界条件的轴对称特点，原来的空间问题简化为二维问题求解，因此计算时只需要横截面上离散节点的信息．数值算例结果表明，所提出的方法对求解轴对称弹性体扭转问题是行之有效的．     

自然单元法研究进展

自然单元法是一种基于Voronoi图和Delaunay三角化几何结构,以自然邻点插值为试函数的一种新型数值方法.其既具有无网格方法和经典有限元方法的优点,又克服了两者的一些缺陷,是一种发展前景广阔的求解微分方程的数值方法.自然单元法的形函数满足插值性质,可以像有限元法一样直接施加本质边界条件,不存在基于移动最小二乘拟合的无网格方法不能直接施加本质边界条件的难题.由于自然单元法是无网格方法,可以方便处理有限元方法较难处理的一些问题,例如移动边界和大变形等问题.自然单元法与其他数值方法的最根本区别于其插值格式的不同.将自然邻点插值用于Galerkin过程,就得到基于Voronoi结构的自然单元Galerkin法.自然邻点插值有自然邻点Sibson插值和Laplace插值(非Sibson插值)两种.Laplace插值比Sibson插值在计算上要简单的多,并且不论对凸的或非凸的区域都能精确施加本质边界条件.以Laplace插值为试函数的自然单元法在数值实施上比以Sibson插值为试函数的自然单元法简单.本文对基于Voronoi结构的自然邻点插值和自然单元法的基本思想作了介绍,综述了国内外关于自然单元法的研究成果,总结了自然单元法的优点和尚需解决的问题.      

自然单元法在线弹性断裂力学中的应用研究

采用Laplace插值构造近似场函数,代入弹性力学边值问题的变分弱形式,由变分原理推导出自然单元法的离散控制方程。运用线弹性断裂力学理论,分析了有限板单边Ⅰ型裂纹的应力强度因子和有限板拉剪复合裂纹的扩展,给出了分析线弹性断裂力学问题的自然单元法。数值计算结果表明了方法的正确性和有效性。     

基于自然单元法的极限上限分析

自然单元法是一种基于离散点集的Voronoi图和Delaunay三角化几何信息,以自然邻近插值为试函数的新型数值方法.相对于一般无网格法中常采用的移动最小二乘近似而言,自然邻近插值不涉及到复杂的矩阵求逆运算,更不需要任何人为的参数,可以提高计算效率.采用该方法构造的形函数满足Delta函数的性质,可以像有限元一样准确地施加边界条件,可以方便处理场函数及其导数的不连续性的问题.论文将自然单元法应用到极限上限分析中,编制了相应的计算程序,通过极限分析的几个经典算例进行了验证,同时采用类似于分片应力磨平的方式,编制相应的磨平程序,由计算点上的塑性耗散功外推得到了节点上的塑性耗散功的值,从而画出了极限状态下结构的塑性耗散功的分布云图.计算结果表明采用自然单元法求解极限上限分析具有稳定性好,精度高,收敛快等优点.     

基于局部Petrov-Galerkin离散方案的无网格法

基于局部Petrov-Galerkin离散方案,选用自然邻近插值构造试函数,用Shepard函数作为权函数,提出了一种无网格方法(MNNPG),这种方法充分发挥了局部Petrov-Galerkin法的优势,并且结合了自然邻近插值的特点,方便引入边界条件,由于以Shepard函数的圆形支集作为积分子域,用分片中点插值来完成区域积分,无需额外背景网格,是一种真正的无网格法。本文将该无网格方法用于求解二维弹性力学边值问题,算例结果很好地吻合了精确解,表明该方法具有良好的数值精度和稳定性。     

复合材料层合板自由振动分析的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法

基于一阶剪切变形理论,提出了复合材料层合板自由振动分析的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法。计算时在复合材料层合板中面上仅需要布置一系列的离散节点,并利用这些节点构建插值函数。在板中面上的局部多边形子域上,采用加权余量法建立复合材料层合板自由振动分析的离散化控制方程,并且这些子域可由Delaunay三角形方便创建。自然邻接点插值形函数具有Kronecker delta函数性质,因而无需经过特别处理就能准确地施加本质边界条件。对不同边界条件、不同跨厚比、不同材料参数和不同铺设角度的复合材料层合板,由本文提出的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法进行自由振动分析时均可得到满意的结果。数值算例结果表明,本文方法求解复合材料层合板的自由振动问题是行之有效的。     

应变梯度理论自然邻近混合伽辽金法

应变梯度理论考虑了位移二阶梯度对应变能密度函数的贡献,在本构关系中引入了与材料微结构特征尺寸相关的参数,可以唯象地解释尺度效应现象。基于约束变分原理,把位移与位移一阶梯度作为独立场变量,使用拉格朗日乘子法引入二者的协调关系,放松对试探函数连续性与完备性的要求,建立了二维及三维问题的应变梯度理论自然邻近混合伽辽金法。通过算例对方法的计算性能进行了考查,结果表明,该方法具有良好的数值精度,能够模拟材料力学性能的尺度效应。     

一种基于面-面局部搜索的接触算法

接触-碰撞算法是影响动态接触问题数值分析精度的重要因素,发展健壮、精确的局部搜索算法对提高数值模拟精度具有重要意义。为解决点-面接触搜索算法存在的盲区问题,提出了一种基于面-面的局部搜索算法,并发展了相应的接触力计算方法。新的接触算法以面心坐标与特征长度表征接触片,进行预搜索快速排除不会发生接触的潜在接触对;利用主从接触片的投影与侵入深度关系确定接触片间的接触状态;利用等参逆变换解析给出接触点,避免了方程组的迭代求解。典型算例与工程实例计算表明,本文算法消除了接触搜索的盲区,具有很好的健壮性与计算精度。     

基于刚（粘）塑性流动理论的自然单元法研究

将自然单元法与刚（粘）塑性流动理论相结合,对自然单元法在金属塑性成形过程数值模拟中的应用进行了研究。采用基于Voronoi图和Delaunay三角化结构的Non-Sibsonian插值方法构造近似速度场向量,实现无网格方法中速度边界条件的直接精确施加,提出了基于刚（粘）塑性流动理论的无网格自然单元法。运用不完全广义变分...     

A natural neighbour method based on Fraeijs de Veubeke variational principle for materially non-linear problems

Abstract The natural neighbour method can be considered as one of many variants of the meshless methods. In the present paper, a new approach based on the Fraeijs de Veubeke （FdV） functional, which is initially developed for linear elasticity, is extended to the case of geometrically linear but materially non-linear solids. The new approach provides an original treatment to two classical problems： the numerical evaluation of the integrals over the domain A and the enforcement of boundary conditions of the type ui = hi on Su. In the absence of body forces （Fi = 0）, it will be shown that the calculation of integrals of the type fA .dA can be avoided and that boundary conditions of the type ui = hi on Su can be imposed in the average sense in general and exactly if hi is linear between two contour nodes, which is obviously the case for tTi = O.