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在梯形计算与证明中 ,学生一碰到稍微复杂的问题就束手无策 ,教材和一些资料上有关这方面的介绍往往是隐性形式 ,并且不够系统、全面 .实质上解决这类问题的关键是如何添加辅助线 ,将问题转化到三角形或平行四边形中去讨论 .下面介绍几种转化方法和技巧 ,供同行参考 .1 作梯形 相似文献
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等腰梯形的判定定理:若一个梯形的对角线相等,则这个梯形是等腰梯形.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD,求证:梯形ABCD为等腰梯形.证明∵在梯形ABCD中,AD∥BC, 相似文献
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作梯形的"双高",是解决梯形问题的常见方式之一.对于特殊的梯形——直角梯形,最常见的辅助线是作出另外一条高线,下面以几道题为例加以说明. 相似文献
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在课本上我们学习了梯形的中位线,高线等,这些都是与梯形的边有关系的.现在我们来研究一下梯形对角线的交点,过这个点的直线(线段)有什么神秘之处呢?看了这篇文章,你就会略知一二了. 相似文献
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文 [1 ]将上海市一个数学竞赛题推广 ,讨论了下述问题 .图 1问题 1 有一直棱柱形容器 ,棱柱底面是直角梯形ABCD ,尺寸如图 1 ,侧棱长l,内有体积V=kα2 l的液体 ,今将容器一条侧棱平放桌面上 ,如何放置液体表面积最小 (设容器是封闭的 ,液体不含溢出 ) ?设液面与梯形ABCD的交线是PQ ,则梯形在PQ下方部分的面积S=ka2 ,液体表面积是PQ·l,要使表面积最小 ,即PQ最短 ,由此引入下述问题问题 2 直角梯形ABCD尺寸如图 1 ,其面积是 32 a2 .设 0 <k<32 ,P ,Q是梯形边界上两点 ,线段PQ分梯形为两部分 ,其中一部分… 相似文献
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本人曾在贵刊2010年第8期上发表了一篇《等腰梯形判定定理的另证》,现借贵刊一角,再给出另外一种证明方法.等腰梯形判定定理若一个梯形的对角线相等,则这个梯形是等腰梯形.已知在梯形ABCD中,AB∥DC,AC= 相似文献
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性质等腰梯形的一条对角线与一腰的平方差等于上下底的积.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,则BD2-AB2=AD·BC.证明∵梯形ABCD是等腰梯形,∴BD=AC.∵等腰梯形有一个外接圆,由托勒密定理得BD·AC=AB·CD+AD·BC,并注意到AB=CD,故BD2-AB2=AD·BC.推广1如图2,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,P是BC上任意一点,则PD2-PA2=AD(PC-PB). 相似文献
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非等腰梯形映射族MSS序列的唯一性 总被引:1,自引:0,他引:1
本文研究非等腰梯形映射族MSS序列的唯一性问题.我们证明在(约为0.361103…)时,对非等腰梯形映射族,给定一个MSS序列A,存在唯一的 , 使 相似文献
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用简单已知的图形去探索较复杂未知的图形,是我们学习平面几何的重要和基本的方法.大多数梯形问题都需要添加辅助线.总的来说,梯形问题就是通过添加辅助线,把梯形转化为平行四边形和三角形,然后把问题放在平行四边形和三角形中来解决.下面简单介绍一下梯形常见辅助线添加的方法. 相似文献
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《中学生数学》2011年7月下《等腰梯形的一个性质及推广》一文介绍了等腰梯形的一个性质:等腰梯形的一条对角线与一腰的平方差等于上下底的积.该性质简洁整齐,证明也很简洁:构造外接圆,由托勒密定理立刻得证.读后笔者深受启发和触动,同时不禁在想,这么一个简洁整齐的性质怎么用于解题?有没有 相似文献
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平面几何中,三角形的重心定理及有关中线的性质在证题和解决实际问题中,有着广泛的应片用,现就梯形的相应性质补充如下: 梯形的重心定理定义:梯形两底的中点联线,叫做梯形的中线。引理:梯形的重心在它的中线上。这里所说的重心是指面积重心。 相似文献