費尔馬在数学上的伟大貢献——紀念費尔馬逝世300周年

費尔馬(P. Fermat,1601—1665)是十七世紀最卓越的数学家之一,他在数学的好多个分支中都有重大貢献。他于1601年8月生于法国一个皮革商的家庭里;1665年1月15日逝世,享年65岁。今年1月15日是他逝世300周年紀念。費尔馬的一生,除了他的日常工作之外,业余时間主要是从事数学研究工作,并时常和当时一些法国数学家討論問題或彼此通訊。 費尔馬在数学方面的研究兴趣很广泛,他在数論、几何、分析以及概率論方面都做过深入的研究,并取得輝煌成就。他所研究的題目,有的后来形成了新的数学分支,有的长期吸引着人們的注意,甚至于还有一直到現在都沒有得到彻底解决的問題。下面我們就其主要者分別作些簡单介紹。 1.数论方面。数論是研究整数性貭的科学,自古以来就吸引着数学家們的注意,很多人进行过研究。古希腊最著名的代数学家丢芳图斯(Diophantos,約公元三、四世紀之間时的人),在著作《算术》第二卷中,提到了求不定方程     

n維向量間的一個問题

本文是討論4個n維向量問的一個問題,具體地來說,就是定理:設A=(a_1,a_2,…,a_n),B=(b_1,b_2,…,b_n),X=(x_1,x_2,…,x_n)和Y=(y_1,y_2,…,y_n)為4個非零的n維向量,其向量分適合 (1) a_ib_j+a_jb_i=x_iy_j+x_jy_i(i,j=1,2,…,n)之諸關係式:那麼A,B一定分别和X,Y或Y,X成比例,即必有二數λ≠0,μ≠0致A=λX,B=μY,或A=λY.B=μX。 證明:當n=1時,A=(a_1),B=(b_1),X=(x_1),Y=(y_1)。因題設A,B,X,Y均非零向量,故此時應為a_1b_1x_1y_1≠0,故A=λX,B=μY或A=σY,B=γX之4個異於零之數λ,μ,σ,γ之存在甚為顯明,此即示定理對於一維向量來講是成立的——實際上,由於(1)的原故,此時還顯然有λμ=1或σγ=1。今用數學歸納法假定定理對於n-1維向量而言是成立的,而來考察適合關係式(1)的4個n維向量A,B,X和Y。因A為非零向量,故它必至少有一個向量分     

一类有报酬的馬尔可夫决策过程最优化問題的线性規划模型

§1.引言 Ronald A.Howard在[1]中解决了一类有报酬的马尔可夫决策过程的最优化问题,这类问题在生产实际中是常见到的,例如,关于设备的维修与更新的某些问题便属于这种类型。实质上,这种问题是一个组合问题,本文得出了它与一个线性规划问题之间的对应关系,并因此指出了Howard方法与单纯形方法的联系。此外,将此问题所对应的线性     

不等式（n∑i=1ai^3）（n∑i=1bi^3）（n∑i=1ci^3）≥（n∑i=1aibici）^3的恒等式构造

文[1]为证明2001年第42届IMO第2题而通过独特的思路给出了一个恒等式；设实数ai，bi∈R，A^3=n∑i=1ai^3，B^3=n∑i=1bi^3，且AB≠0，则有恒等式     

�Ǿ���Գ��Զ���Ϊ3/n(n>=3)����������Ľṹ������ѽ�

We study the random variables of radial asymmetry based on copulas. We research on the structure of random variables which radial asymmetry degree isand get the exact best-possible bounds of random variables which radial asymmetry degree is equal to. Then we expand to general case. We propose an essential condition of radial asymmetry degree is and study the structure of copula. We provide a broad bounds of copula that the radial asymmetry degree is .     

n=3pr情形的乘子猜想的解决

完善了1992年以来提出的研究乘子猜想的特征标方法,从而对n=3n1情形的乘子猜想取得了较大的进展.概略地说,证明了:在n=3n1的情形,用(n1,λ)=1代替n1＞λ,第二乘子定理仍然成立.进而证明了:在n=3pr的情形,把p＞λ的条件去掉,第一乘子定理仍然成立.即,设D是abel群G的一个(v,k,λ)-差集,n=3pr,p是素数,且(p,v)=1,则p是D的数值乘子.     

关於师范学院的数学教学問题

师范学院的数学教学多方面地决定着中学数学教学的水平,因此它也就密切地联系着今后我国在数学方面的提高,但是我們觉得目前的工作情形是不够令人滿意的。师范学院的数学教学的主要目的在於培养精通初等数学、能严謹地說明基本概念的內容(数,函数,長度,面积,体积,点,線,面等)。能“以高的观点”(即是高等数学的观点)解釋初等数学的原則性問題、能具有广闊的数学眼界的中学教师。从科学水平与科目內容的广度上来看,师院数学的教学大綱是不可能引起爭議。但     

張弛問题的最速下降法

<正> §1.引言 張弛方法對於解決如下的問題是一個極重要的方法:代數方程,微分方程的界值問題,特徵值問題等.R.V.Southwell,L.Fox及其他人用這方法解决了一些重要的實用問題.Temple證明在為一般實用問題所满足的條件下,張弛方法實際地給出正確的解答.他在他的論文裹考慮了兩個方法:     

乘子猜想在n=5n_1时的一些结果

用［１］中的方法，我们得到乘子猜想在ｎ＝５ｎ１情形时的一些新结果，对此情形下的ＭａｃＦａｒｌａｎｄ的结论（见［２］）作了较大的改进．     

道路空間的安裝問题

<正> 在歐氏空間E_n裹的一個曲面V_m,如果把它的第一基本形式作為線素的測度的平方,就可認為是一個黎曼空間,相反地,任一黎曼空間,也一定能在相當高維的歐氏空間中的曲面上得到實現.這就是從歐氏空間誘導出黎曼空間與把黎曼空間安裝到歐氏空間的問題.對於仿射聯絡空間,也有相當的問題,在仿射空間A_n中的一個曲面V_m,在它的各點P装上一個向量空間S_(n-m)(與V_m的     

談談怎样处理数学習題的問题

究竟怎样改进数学作業的檢查和批改工作,是一个爭論已久的問題,也是我个人很有兴趣的一个問題。我認为这一工作的改进要牽涉到下面三个問題:(1)怎样深入地鑽研教材,認真备課,积極地改进教学方法,使学生当堂弄会弄透,以达到融会贯通。     

一種等分問题的求解公式

Ⅰ.問题的提出問題:甲乙丙三人共有384元、先由甲分給乙內,所給之數如乙丙所有之數,繼由乙分給甲丙,末由內分給甲乙,給法同前。結果,三人所有之錢數恰巧相等,問各人原有錢多少? 首先用算術及代數兩種方法來解答。 (一) 算術法: 先列出最後的結果(即丙給甲乙後)為每人384元+3=128元,再倒退計算至各人原有為止。結果,甲原有208元,乙原有112元,丙原有64元,列得算式如下:甲原有:384÷3÷2÷2+(384-384÷3÷2÷2)÷2=208(元);乙原有:[384÷3÷2+(384-384÷3÷2)÷2]÷2=112(元);丙原有:384-208-112=64(元)。     

周期羣的伯恩賽德問题

1902年英国数学家W.伯恩賽德提出了关于周期羣理論的一个問題。随后,这个問題在代数学家們中間获得了广泛的声名,因为羣論的許多問題看来都是与这个問題有关的(参閱[1],[2])。尽管有过許多尝試,这个問題只对几种特殊情况才获得了正面的解答。只是到1959年由諾維柯夫院士发展了早先他在解决一系列羣論算法問題(恆等問題,共軛問題和同构問題)中所采用的方法,才获得了这个問題的反面解答(参閱[3])。为了論述这个問题和所得到的結果,我們来复习有关羣論的若干定义。所謂羣是指由任意性貭的元素所組成的一个非空集合G,其中定义了一种运算,叫做“乘法”,它滿足以下的要求:     

關於牛頓二項式的問题

按照中等代数教程的某些章節來看,習題課本中現有的練習還是需要改善的,因為這些習題大抵都是码於同一類型。特別是有關二項式定理方面,所設習題多半是按照一般項的公式去求展開式中含某文字某次乘方的某項,就練習的性质上来说,那是極其不自然的;並且特別是引起了某些部分的重複。共實關於牛頓二項式可以编入一些有趣的习题,使二項式定理應用到數學上各種不同的部分裏去。     

齐次可数馬尔可夫过程积分型泛函的分布

<正> 1°設x(t),t≥0是一个带有轉移概率矩陣P(t)=(p_(ij)(t))的齐次可数馬尔可夫过程(关于齐次可数馬尔可夫过程的定义及一些基本性貭可参看[1]的第Ⅱ部分,以后不再一一指明).进一步假定诸p_(ij)(t)都不恆等于零及下列連續性条件成立:     

不等式〔∑from i=1 to n (a_i~3)〕〔∑from i=1 to n (b_i~3)〕〔∑from i=1 to n (c_i~3)〕≥〔∑ from i=1 to n (a_ib_ic_i)〕~3的恒等式构造

文[1]为证明2001年第42届IMO第2题而通过独特的思路给出了一个恒等式:设实数ai,bi∈R,A3=n∑i=1ai3,B3=n∑i=1bi3,且AB≠0,则有恒等式n∑i=1ai3 2/3n∑i=1bi3 1/3=n∑i=1ai2bi 13A2Bn∑i=12aiA biBaiA-biB2(1)根据恒等式(1),我们自然会考虑更一般形式的3×N维形式的不等式n∑i=1ai3n∑i=1bi3n∑i=1ci3≥n∑i=1aibici3(2)通过对(2)的研究,本文通过构造方法给出了式(2)的一个新的恒等式.定理设实数ai,bi∈R,A=3∑ni=1ai3,B=3∑ni=1bi3,C=3∑ni=1ci3,且ABC≠0,则有恒等式3(n∑i=1ai3)(n∑i=1bi3)n∑i=1ci3=n∑i=1aibici ABC6Ω(3)其…     

論多面体映入n維球的分类問題

<正> 設K为n+r維有限多面体,S~n为n維球.把連續映像f:K~(n+r)→S~n的全体看成一个集合,在这个集合中二个映像f_0,f_1之間,如果存在同伦关系,即有連續映像F:K~(n+r)×I→S~n存在,使得     

大、中学数学教学的銜接問题

一、問題的真象刚进大学的学生覺得大学数学課程与中学的大不相同,数学思維总是跟不上,有时課堂上听不出头緒来,大約經过半个学期的时間才能逐漸走上邏輯思維的軌道。这就是大中学数学教学不够銜接的問題。说大学与中学数学     

四点迴路問题的几何解法

某人乘飞机从北京出发,打算到武汉、上海、重庆、广州等地旅行,每个地方都必須到一次,再回到北京,他应該怎样选择一条路线,才能使总的路程最短呢? 这就是巡迴路线問題。用几何上的提法,就是在平面上有n个不同的点,以这些点为頂点,作一条封閉折线,使折线长为最短。